陕西省西安市2018届高三数学上学期第一次考试试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 陕西省西安市 2018届高三数学上学期第一次考试试题 文 一、选择题（每小题 5分，共 60 分） 1.设 x Z，集合 A是奇数集，集合 B是偶数集若命题 p： ? x A， 2x B，则（ ） A p： ? x A， 2x B B p： ? x?A， 2x B C p： ? x A， 2x?B D p： ? x?A， 2x?B 2.已知集合 A=0， 1， 2， B=1， m，若 A B=B，则实数 m的取值集合是（ ） A 0 B 2 C 0， 2 D 0， 1， 2 3.若函数 f（ x） =1+ 是奇函数，则 m的值为 （ ） A 0 B C 1 D 2 4.在等差数列 an中

2、， a1+a2=1， a2016+a2017=3， Sn是数列 an的前 n项和，则 S2017=（ ） A 6051 B 4034 C 2017 D 1009 5.已知向量 与 的夹角为 ， | |= ，则 在 方向上的投影为（ ） A B C D 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 4+2 B 8+2 C 4+ D 8+ 7.执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（ x， 12），则 x的值为（ ） A 27 B 81 C 243 D 729 8.已知函数 f（ x）的导函数 f （ x） =a（ x+b） 2+c（ a 0）的图象如图所示，则函数 f（ x

3、）的图象可能是（ ） 2 A B C D 9.某食品厂只做了 3种与 “ 福 ” 字有关的精美卡片，分别是 “ 富强福 ” 、 “ 和谐福 ” 、 “ 友善福 ” 、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐 3种卡片才可获奖，则购买该食品 4袋，获奖的概率为（ ） A B C D 10.用反证法证明某命题时，对结论： “ 自然数 a， b， c中恰 有一个偶数 ” 正确的反设为（ ） A a， b， c都是奇数 B a， b， c都是偶数 C a， b， c中至少有两个偶数 D a， b， c中至少有两个偶数或都是奇数 11.直线 xcos + y+2=0 的倾斜角范围是（ ） A ， ） （ ，

4、 B 0， ， ） C 0， D ， 12.设 F1， F2是双曲线 1byax 2222 ?(a 0， b 0)的两个焦点，若点 P在双曲线上，且 F1PF2=90 ，|PF1|?|PF2|=2，则 b=（ ） A 1 B 2 C 2 D 22 二、填空题（每小题 5分，共 20 分 ） 13.已知函数 f（ x） = ，则 ff（ 0） = 14.已知 （ ， ），且 sin +cos = ，则 cos 的值 15.已知实数 x， y满足 ?02y2x01yx204yx ，则 x+3y的最大值为 16.已知一组正数 x1， x2， x3的方差 s2= （ x12+x22+x32 12），则

5、数据 x1+1， x2+1， x3+1 的平均数为 3 三、解答题（每小题 12分，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.在锐角 ABC中， = （ 1）求角 A； （ 2）若 a= ，求 bc的取值范围 18.如 右上 图，设长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB=BC=1， AA1=2， Q是 AA1的中点，点 P在线段 B1D1上； （ 1）试在线段 B1D1上确定点 P的位置，使得异面直线 QB与 DP所成角为 60 ，并请说明你的理由； （ 2）在满足（ 1）的条件下，求四棱锥 Q DBB1P的体积 19.（ 08 年山东卷文）（本小题满分 12 分

6、）现有 8 名奥运会志愿者，其中志愿者 通晓日语， 通晓俄语， 通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名，组成一个小组 （）求 被选中的概率； （）求 和 不全被选中的概率 20.如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆 1byax 2222 ?（ a b 0）的离心率为 32 ，C 为椭圆上位于第一象限内的一点 （ 1）若点 C的坐标为（ 2， 35 ），求 a， b的值； （ 2）设 A为椭圆的左顶点， B为椭圆上一点，且 AB =21 OC ，求直线 AB的斜率 21.已知函 数 f（ x） =lnx x （ 1）求函数 f（ x）的单调区间； （ 2）若方程 f（ x）

7、 =m（ m 2）有两个相异实根 x1， x2，且 x1 x2，证明： x1?x22 2 请考 生从 22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22. （本小题满分 10分 ） 在直角坐标系 xOy中，曲线 C1的参数方程为 （ 为参数， 0），曲线 C2的参数方程为 （ t为参数），以 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 4 （ 1）求曲线 C1的极坐标方程和曲线 C2的普通方程； （ 2）射线 = 与曲线 C1的交点为 P，与曲线 C2的交点为 Q，求线段 PQ 的长 23. （本小题满分 10分） 已知函数 f（ x） =|x a|+|2x 1|（ a R）

8、（ ）当 a=1时，求 f（ x） 2的解集； （ ）若 f（ x） |2x+1|的解集包含集合 ， 1，求实数 a的取值 范围 市一中高三第一次模拟考试 数学（文）试题 试卷答案 1.C 【考点】命题的否定；特称命题 【分析】 “ 全称命题 ” 的否定一定是 “ 存在性命题 ” 据此可解决问题 【解答】解： “ 全称命题 ” 的否定一定是 “ 存在性命题 ” ， 命题 p： ? x A， 2x B 的否定是： p： ? x A， 2x?B 故选 C 2.C 【考点】集合的包含关系判断及应用 【分析】由 A B=B，得 B?A，然后利用子集的概念求得 m的值 【解答】解： A B=B， B?A

9、 当 m=0时， B=1， 0，满足 B?A 当 m=2时， B=1， 2，满足 B?A m=0或 m=2 实数 m 的值为 0或 2 故选： C 3.D 【考点】函数奇偶性的判断 5 【分析】根据奇函数定义可得 f（ x） f（ x），化简可求 【解答】解： f（ x） =1+ +1， 因为 f（ x）为奇函数，所以 f（ x） = f（ x），即 +1=（ 1+ ）， 2= =m，即 m=2， 故选 D 4.C 【考点】等差数列的前 n项和 【分析】根据题意和等差数列的性质求出 a1+a2017的值，由等差数列的前 n项 和公式求出 S2 017的值 【解答】解：在等差数列 an中， 因为

10、 a1+a2=1， a2016+a2017=3， 所以 a1+a2017=a2+a2016=2， 所以 S2017= =2017， 故选 C 5.C 【考点】平面向量数量积的运算 【分析】根据向量的数量积定义解答 【解答】解：因为向量 与 的夹角为 ， | |= ，则 在 方向上的投影为， | |cos = = ； 故选 C 6.D 【考点】由三视图求面积、体积 【分析】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体 【解答】解：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体 该几何体的体积 V= =8+ 故选： D 6 7.B 【考点】程序框图 【分析】根据已知中

11、的程序框图，模拟程序的运行过程，并分析程序执行过程中，变量 x、 y值的变化规律，即可得出答案 【解答】解：由程序框图知：第一次运行 x=3， y= 3，（ 3 3）； 第二次运行 x=9， y= 6，（ 9， 6）； 第三次运行 x=27， y= 9，（ 27， 9）； 第四次运行 x=81， y= 12，（ 81， 12）； ? ； 所以程序运行中输出的一组数是（ x， 12）时， x=81 故选： B 8. D 【考点】导数的运算；函数的图象 【分析】根据导数和函数的单调性的关系即可判断 【解答】解：由 f （ x）图象可知，函数 f（ x）先减，再增，再减， 故选： D 9.B 【考点

12、】 CB：古典概型及其概率计算公式 【分析】购买该食品 4 袋，购买卡片编号的所有可能结果为： n=34，获奖时至多有 2 张卡片相同，且 “ 富强福 ” 、 “ 和谐福 ” 、 “ 友善福 ” 三种卡片齐全，由此能求出购买该食品 4袋，获奖的概率 【解答】解：购买该食品 4 袋，购买卡片编号的所有可能结果为： n=34， 获奖时 至多有 2张卡片相同，且 “ 富强福 ” 、 “ 和谐福 ” 、 “ 友善福 ” 三种卡片齐全， 相同的 2 张为 ，在 4个位置中选 2个位置，有 种选法， 其余 2个卡片有 种选法， 获奖包含的基本事件个数 m= =36， 购买该食品 4袋，获奖的概率为 p=

13、= 故选： B 10.D 【考点】反证法 7 【专题】反证法 【分析】 “ 自然数 a， b， c 中恰有一个偶数 ” 的反面是： a， b， c中至少有两个偶数或都是奇数即可得出 【解答】解：用反证法证明某命题时， 对结论： “ 自然数 a， b， c 中恰有一个偶数 ” 正确的反设是： a， b， c 中至少有两个偶 数或都是奇数 故选： D 【点评】本题考查了反证法，属于基础题 11.B 【考点】直线的倾斜角 【分析】本题考查的知识点是直线的斜率与倾斜角之间的转化关系，由直线的方程 xcos + y+2=0，我们不难得到直线的斜率的表达式，结合三角函数的性质，不得得到斜率的取值范围，再根

14、据斜率与倾斜角的关系，进一步可以得到倾斜角的取值范围 【解答】解：设直线的倾斜角为 ， 则 tan= cos 又 1 cos 1， tan 0， ， ） 故选 B 12.A 【考点】双曲线 的简单性质 【分析】设 |PF1|=m， |PF2|=n，则 mn=2， m2+n2=4c2， |m n|=2a，由此，即可求出 b 【解答】解：设 |PF1|=m， |PF2|=n，则 mn=2， m2+n2=4c2， |m n|=2a， 4c2 4a2=2mn=4， b2=c2 a2=1， b=1， 故选 A 【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查勾股定理的运用，属于中档题 13.0 【考点】对数的运

15、算性质 8 【分析】由函数的解析式求得 f（ 0）的值，进而求得 ff（ 0） 的值 【解答】解： 函数 ，则 f（ 0） =30=1， ff（ 0） =f（ 1） =log21=0， 故答案为 0 14. 【考点】同角三角函数基本关系的运用 【分析】采用 “ 平方 ” 将 sin +cos = 化简可得 sin 的值，即可求解 cos 的值 【解答】解 ： sin +cos = ， （ sin +cos ） 2=1+sin = ， 即 sin = 又 （ ， ）， cos= = 故答案为 15.10 【考点】简单线性规划 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 z的最大值 【解答】解：作出不等 式组 对应的平面区域如图：（阴影部分）由 z=x+3y得 y= x+ z， 9 平移直线 y= x+ z， 由图象可知当直线 y= x+ z经