陕西省黄陵县2018届高三数学上学期第三学月月考试题(高新部)[理科](有答案,word版).doc
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1、 - 1 - 高新部高三第三学月考试理科数学试题 一、单项选择( 60分 ) 1、 在 ABC中,已知 a=4, b= 34 , B=60 ,则角 A的度数为( ) A 30 B 45 C 60 D 90 2 、 在 ABC? , 内 角 ,ABC 所 对 的 边 长 分 别 为, , .abc 1s in c o s s in c o s ,2a B C c B A b?,a b B? ? ?且 则 ( ) A 6? B 3? C 23? D 56? 3、 在 ABC? 中,角 ,ABC 的对边分别是 ,abc,已知 , 3, 13A a b? ? ?,则 B? A 3? B 6? C 56
2、? D 6? 或 56? 4、 在 ABC 中,若 BA sinsin ? ,则 A 与 B 的大小关系为( ) A AB? B BA? C AB? D A 、 B 的大小关系不能确定 5、在锐角 bcBCABC 则若中 ,2, ? 的范围是( ) A( 0, 2) B )2,2( C )3,2( D )3,1( 6、 的形状则已知中在 ABCBAbaBAbaABC ? ),s in ()()s in ()(, 2222 ( ) A等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形 7、 在 ,3,160A 0 ? ? ABCSbABC ,中, 则 ? ? CBA cb
3、a sinsinsin ( ) A 338 B 3392 C 3326 D 32 8、在 C? 中,角 ? , ? , C 的对边长分别为 a , b , c , 4a? , 45? , 60? ,则 b? ( ) A 26 B 23 C 22 D 163 9、已知甲、乙两地距丙的距离均为 100km ,且甲地在丙地的北偏东 20 处,乙地在丙地的南偏东 40 处,则甲乙两地的距离为( ) - 2 - A 100km B 200km C 100 2km D 100 3km 10、 在 ABC? 中,角 ,ABC 的对边分别是 ,abc,已知 , 3, 13A a b? ? ?,则 B? ( )
4、 A 3? B 6? C 56? D 6? 或 56? 11、已知等腰三角形的面积为 23 ,顶角的正弦值是底角正弦值的 3 倍,则该三角形 一腰的长为( ) A 2 B 3 C 2 D 6 12、 在 ABC? 中,角 ,ABC 的对边分别是 ,abc,若 5 sina b C? ,且 cos 5cos cosA B C? ,则 tanA 的值为( ) A 5 B 6 C 4? D 6? 二、填空题( 20分 ) 13、 在 ABC? 中,内角 CBA , 的对边分别为 cba, , 060,3,2 ? Bba ,则A=_ 14、如图,一艘船上午 8:00 在 A 处测得灯塔 S 在它的北偏
5、东 30 处,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午 8:30到达 B处,此时又测得灯塔 S 在它的北偏东 75 处,且与它相距 42海里,则此船的航行速度是 海里 /h . 15、 ABC 中, 60A?, 1b? ,三角形 ABC 面积 3S? , sin sin sinabcA B C? ? 16、在 ABC? 中,设角 BA, 所对边分别为 ba, ,若 bBaA cossin ? ,则角 ?B 三、解答题( 70分, 17题 10分,其余 12分 ) - 3 - 17、已知在等差数列 ?na 中,若 9375 aaaa ? ,求 93 aa? 的值。 18、 在 ABC 中,内角 ,AB
6、C 的对边 ,abc成公差为 2的等差数列, 120C?. (1)求 a ; (2)求 AB 边上的高 CD 的长; 19、 在 ABC 中, ,abc 分别是角 A,B,C的对边 ,已知 1, 2ab?, 3cos 2A? ,求角 C 20、 已知向量 (sin ,cos )44xxm ? , n ( 3cos4x , cos4x ),记 ? ?f x m n?; ( 1)若 ? ? 1fx? ,求 cos( )3x ? 的值 ; ( 2)若 ABC? 中,角 ,ABC 的对边分别是 ,abc,且满足 ? ?2 cos cosa c B b C?,求函数? ?fA的取值范围 21 、 如 图
7、 , 在 ABC? 中, , 4 84C C A C B? ? ?,点 D 在 BC 边 上 , 且35 2 , co s 5A D A D B? ? ?. ( )求 ,ACCD 的长;( )求 cos BAD? 的值 . 22 、 如 图 , 在 ABC? 中, , 4 84C C A C B? ? ?,点 D 在 BC 边 上 , 且35 2 , co s 5A D A D B? ? ?. ( )求 ,ACCD 的长;( )求 cos BAD? 的值 . - 4 - 参考答案 一、单项选择 1、【答案】 A 2、【答案】 A 【解析】 由正弦定理可得 = 2 s in , = 2 s in
8、 , = 2 s ina R A c R C b R B 由 1s in c o s s in c o s ,2a B C c B A b? 可得 1sin co s + sin C co s = 2A C A 即 1sin ( ) sin 2A C B? ? ?,又 ,=6a b B ?故 ,故,选 A 3、【答案】 B 【 解 析 】 由 已 知 知 ba? ,所以 B A= 3? ,由正弦定理 sin sinabAB? 得,sinsin bAB a? =1 sin33?=12 ,所以 6B ? ,故选 B 4、【答案】 A 【解析】由 BA sinsin ? ,结合正弦定理得 22abR
9、R? ,即 ab? ,再由平几知识,在 ABC中 ab? 与 AB? 是等价的,故选择 A,不能用正弦函数的单调性,因为 sinyx? 在 (0, )? 上不具有单调性,否则会犯错 . 5、【答案】 B 【解析】因为 ABC 是锐角三角形,所以 022CB? ? ? 且 032AB? ? ? ?所以64B? ,由正弦定理得 2 sin sin 2sin sinc C Bb B B?= cosB 3 ,故选 C. - 5 - 6、【答案】 D 【 解 析 】 由 2 2 2 2( ) s in ( ) ( ) s in ( )a b A B a b A B? ? ? ? ?得, 2 s i n
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