山东省青岛市西海岸新区2018届高三数学上学期第一次月考试题（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 山东省青岛市西海岸新区 2018届高三数学上学期第一次月考试题 一、选择题：（共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1、设 U R， A x|x 0， B x|x 1，则 A UB （ ） A x|0x B x|0 x1 C x|x x|x 1 2、函数12logyx?的定义域是（ ） A x x 0 B x x1 C x x1 D x 0 x1 3、若 0.52a? ， log 3b? ， 2log 0.5c? ，则（ ） A abc? B bac? C c a b? D b c a? 4、使不等式 2x2 5x 30 成立的一个充分而不必要条件是 （ ） A x 0 B

2、x 0 C x 1， 3， 5 D x 21 或 x3 5、已知命题 *:p x N? ， 11( ) ( )23xx?；命题 *:q x N? ， 12 2 2 2xx? ，则下列命题 中为真命题的是（ ） A Pq? B ()pq? C ()pq? D ( ) ( )pq? ? ? 6、已知 lgx+lgy=2lg（ x 2y） ,则 logyx2的值的集合是（ ） A 2 B 2或 0 C 4 D 4或 0 7、 设函数 ()fx在 R 上可导，其导函数为 ()fx? ，且函数在 2x? 处取得极 小值，则函数()y xf x? 的图象可能是（ ） 0 xy2? 0 xy2? 0 xy2

3、? 0 xy2?BC DA- 2 - 8、 已知 sin2 = ,则 cos2( + )=（ ） A B C D 9、 若对于任意的 120 x x a? ? ? ，都有 2 1 1 212ln ln 1x x x xxx? ? ，则 a 的最大值 为（ ） A 2e B e C 1 D 12 10、已知 )(xgy? 与 )(xhy? 都是定义在 ),0()0,( ? ? 上的奇函数，且当 0?x 时，? ? ? .1),1( ,10,)( 2 xxg xxxg ， xkxh 2log)( ? （ 0?x ），若 )()( xhxgy ? 恰有 4个零点， 则正实数 k 的取值范围是（ ）

4、A 1,21 ； B 1,21( ； C 2log,21(3； D 2log,213 11、 已知定义在 R 上的函数 )(xfy? 满足：函数 ( 1)y f x?的图象关于直线 1x? 对称，且 当 ( , 0 ), ( ) ( ) 0x f x xf x? ? ? ?成立（ ()fx是函 数 ()fx的导函数） , 若11(sin ) (sin )22af? ， ( 2) ( 2)b ln f ln? ， 1212 ( )4c f log? , 则 ,abc的大小关系是（ ） A abc? B bac? C c a b? D a c b? 12、已知定义在 R 上的函数 ? ?y f x

5、? 满足条件 ? ? ? ?4f x f x? ? ? ，且函数 ? ?2y f x?是 偶函数，当 ? ?0,2x? 时， ? ? lnf x x ax?（ 12a? ），当 ? ?2,0x? 时， ?fx的最小值 为 3，则 a的值等于（ ） A 2e B e C 2 D 1 二、填空题：（共 4小题，每小题 5 分，共 20分） 13、 已知 e11 3 e2m dxx ? ，则 m 的值为 _ 14、若条件 p： |4x3|1,q ： x2(2a+1)x+a 2+a0, 若 是 q的必要不充分条件，则实数 a的取值范围是 . - 3 - 15、已知函数 y f(x 2)的图象关 于直线

6、 x 2对称，且当 x(0 ， ) 时， f(x) |log2x|，若 a f( 3)， b f? ?14 ， c f(2)，则 a， b， c的大小关系是 _ 16、如果对定义在 R 上的函数 ()fx，对任意两个不相等的实数 12xx， 都有1 1 2 2 1 2 2 1( ) ( ) ( ) ( )x f x x f x x f x x f x? ? ?，则称函数 ()fx为 “ H 函数 ”. 下列函数 xy e x?； 2yx? ； 3 siny x x? ； ln| |, 00, 0xxx? ?是 “ H 函数 ” 的所有序号为 _. 三、解答题：共 70分。 17、（ 10 分）

7、 已知函数 ? ? 2 13 s in c o s c o s 2f x x x x? ? ?. ( )求函数 ?fx的对称中心； ( )求 ?fx在 ? ?0,? 上的单调区间 . 18、（ 12分 ）已知 c0，命题 p：函数 xcy? 在 R上单调递减，命题 q：不等式 1|2| ? cxx的 解集是 R，若 qp? 为真命题， qp? 为假命题，求 c的取值范围 19、（ 12 分） 已知函数 21( ) ln 2f x x x?。 （ 1）求 ()fx的最大值； （ 2）若函数 ( ) 2 ( )g x f x m?在 1,ee?上有两个零点，求实数 m 的取值范围。 20、 (12

8、分 )已知函 数 ( ) ln 1af x xx? ? ? - 4 - （ 1）当 2a? 时，求 ()fx在 (1, (1)f 处的切线方程； （ 2）若 0a? ，且对 (0,2 xe? 时， ( ) 0fx? 恒成立，求实数 a 的取值范围 21、（ 12 分） 已知函数 ln() 1a x bfx xx? ，曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线方程 为 2 3 0xy? ? ? 。 （）求 a 、 b 的值； （）证明：当 0x? ，且 1x? 时， ln() 1xfx x? ? 。 22、（ 12 分） 设函数 ? ? sinxf x e x? （ e 为自然对数

9、的底数）， ? ?g x ax? ， ? ? ? ? ? ?F x f x g x?. （ 1）若 0x? 是 ?Fx的极值点，且直线 ? ?0x t t?分别与函数 ?fx和 ?gx的图象交于,PQ，求 ,PQ两点间的最短距离； （ 2）若 0x? 时，函数 ? ?y F x? 的图象恒在 ? ?y F x?的图象上方，求实数 a 的取值范 围 . - 5 - 第一次月考 参考答案 一、选择题：（共 12小题，每小题 5分，共 60 分） 1、 B 2、 D 3、 A 4、 C 5、 C 6、 C 7、 C 8、 A 9、 C 10、 C 11、 A 12、 A 二、填空题：（共 4小题，每

10、小题 5分，共 20分） 13、 12 14、 15、 b a c 16、 三、解答题：共 70分。 17、（ 10 分） 解： (1) ? ? 3 1 c o s 2 1s i n 2 s i n 2 12 2 2 6xf x x x ? ? ? ? ? ? ?令 2 6xk? ? ，得 2 12kx ?， 故所求对称中心为 , 1 ,2 12k kZ? ? ?(2)令 22 6 222k x k? ? ? ? ?，解得 ,63kkx k Z? ? ? ? 又由于 ? ?0,x ? ，所以 50,3 ,6x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故所求单调增区间为 50,3 ,6,? ?

11、 ? ? ? ? ? ? ? ?.减区间 18.由已知得： p， q两个命题有且只有一个命题为真命题。有下列两种情形： （ i） p 真 q假 （ ii） p假 q真。 当 p为真命题时：根据指数函数的性质得： 01 21?c ， （ i） p 真 q假?21010cc210 ? c 。（ ii） p假 q真 1c21c1c ? 故所求 c的取值范围是（ 0， ),121 ? 10分 20、（ 12 分）【答案】（ 1） 20xy? ? ? ；（ 2） (1, )? 解 ：（ 1） 2a? 时， 2( ) ln 1f x xx? ? ?，所以221( )fx xx? ? ?， 则 (1) 1f

12、 ? ，又 (1) 1f ? ，所以切线方程为 1 ( 1)yx? ? ? ，即 20xy? ? ? ? 5分 （ 2）因为 0a? ，且对 (0,2 xe? 时， ()fx 0? 恒成立， 即 ln 1 0a xx ? ? ? 对 (0,2 xe? 很成立，所以 (1 ln )a x x? 对 (0,2 xe? 恒成立 设 ( ) (1 ln ) lng x x x x x x? ? ? ?， (0,2 xe? ， - 7 - 则 ( ) 1 ln 1 lng x x x? ? ? ? ?，当 01x?时， ( ) 0gx? ， ()gx为增函数； 当 1 xe?时， ( ) 0gx? ，

13、()gx为减函数；所以 m ax( ) (1) 1 ln 1 1g x g? ? ? ?， 则实数 a 的取值范围是 (1, )? ? 12分 - 8 - 22、（ 12分） 【答案】 （ 1） 1（ 2） ? ?,2? ?6分 （ ）令 ? ? ? ? ? ? 2 s i n 2xxx F x F x e e x a x? ? ? ? ? ? ? ?， 则 ? ? 2 c o s 2xxx e e x a? ? ? ? ?， ? ? ? ? 2 s inxxS x x e e x? ? ? ? ?， 因为 ? ? 2 c o s 0xxS x e e x? ? ? ?当 0x? 时恒成立，所

14、以函数 ?Sx在 ? ?0,? 上 单调递增， ? ? ? ?00S x S?当 ? ?0,x? ? 时恒成立； 故函数 ? x? 在 ? ?0,? 上单调递增，所以 ? ? ? ? 0 4 2xa? ? ?在 ? ?0,x? ? 时恒成立 . 当 2a? 时， ? ?0x? ? ， ?x? 在 ? ?0,? 单调递增，即 ? ? ? ?00x?. 故 2a? 时 ? ? ? ?F x F x?恒成立 . 当 2a? 时，因为 ? x? 在 ? ?0,? 单调递增，所以总存在 ? ?0 0,x ? ? ，使 ? ?x? 在区间 ? ?00,x上 ? ?0x? ? ，导致 ?x? 在区间 ? ?00,x 上单调递减，而 ? ?00? ? ，所以当 ? ?00,xx? 时， ? ? 0x? ? ，这与 ? ? ? ? 0F x F x? ? ?对 ? ?0,x? ? 恒成立矛盾，所以 2a? 不符合题意， 故符合条件的 a 的取值范围是 ? ?,2? . ?12 分