山东省青岛市西海岸新区2018届高三数学上学期第二次月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 山东省青岛市西海岸新区 2018届高三数学上学期第二次月考试题 文 一、单选题 1 已知集合 ? ?2 2 3 0A x x x? ? ? ?，集合 ? ?2Z4B x x x? ? ?，则 ? ?RAB? （ ） A. ? ?03xx? B. ? ?1,0,1,2,3? C. ? ?0,1,2,3 D. ? ?1,2 2 若复数 ? ? ?1 i a i?在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是（ ） A. ? ?,1? B. ? ?,1? C. ? ?1,? D. ? ?1,? ? 3 函数 ? ? e 4 3xf x x? ? ?的 零点所在的区间为（ ） A. 1,

2、04?B. 10,4?C. 11,42?D. 13,24?4 已知 ,xy满足 10 0 40xxyxy? ? ?，则目标函数 2z x y?的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 5函数的图象大致是（ ） 6 下列结论中正确的是（ ） A. “ 3x ? ” 是 “ 1sin22x ?” 的必要不充分条件 B. 命题 “ 若 2 3 4 0xx? ? ? ，则 4x? .” 的否命题是 “ 若 2 3 4 0xx? ? ? ，则 4x? ” C. “ 0a? ” 是 “ 函数 ayx? 在定义域上单调递增 ” 的充分不必要条件 D. 命题 p ： “ nN? ， 3 500

3、n? ” 的否定是 “ 0nN?， 3 500n? ” 7 函数 ?fx是定义在 ? ?2,2? 上的奇函数，当 ? ?0,2x? 时， ? ? 31xf x b? ? ?，则2 3 1log 2f?的值为（ ） A. 3 B. 31? C. 1? D. 3? 8 函数 ? ? ? ?s in 0 , 0 ,2f x A x A ? ? ? ? ? ? ? ?的部分图像如图所示，若将 ?fx图像上所有点的横坐标缩短为原来的 12 倍（纵坐标不变），在向右平移 12? 得到 ?gx的图像，则 ?gx的解析式为（ ） A. sin 42yx? B. sin 46yx? C. sin4yx?D. s

4、in12yx?9 已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 10 “ 勾股定理 ” 在西方被称为 “ 毕达哥拉斯定理 ” ，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅 “ 勾股圆方图 ” ，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示的 “ 勾股圆方图 ” 中，四个相同的直角三角形与中间的小正方向拼成一个边长为 2 的大正方形， 若直角三角形中较小的锐角 6? ，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ） A. 31 2? B. 32 C. 434? D. 34 11 如图所示，平面四边形 ABCD 中， AB AD CD 1， BD ，

5、 BD CD，将其 沿对角线 BD折成四面体 ABCD，使平面 ABD 平面 BCD，若四面体 ABCD 的顶点在同一个球面上，则该球的体积为 ( ) 3 A. B. 3 C. D. 2 12 设函数，若不等式 在 上有解，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13设 nS 是等差数列 na 的前 n 项和，若 7 42S? ，则 4a? . 14 已知向量 ,ab的夹角为 6? ，且 3a? ， ? ?2 3 9a a b? ? ?，则 b? _ 15 已知 ABC? 中， AD BC? 于 D ，三边分别是 ,abc，则有 cos cosa c B b C?；类比上述

6、结论，写出下列条件下的结论：四面体 P ABC? 中， ABC? 、 PAB? 、 PBC? 、PAC? 的面积分别是 1 2 3S S S S、 、 、 ，二面角 P AB C?、 P BC A?、 P AC B?的度数分别是 ,? ，则 S? _ 16 在 ABC? 中，若 2 2 2s i n s i n s i n 2 s i n s i nA B C A B? ? ?，则 2in2 tanAB的最大值是_ 三、解答题 17在中，角 A， B， C 的对边分别为 a,b,c， ，为边中点， AD=1 4 （ 1）求的值； （ 2）求的面积 . 18 已知某中学高三文科班学生共有 800

7、 人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取 100人进行成绩抽样统计，先将 800 人按 0 0 1 0 0 2 0 0 3 8 0 0， ， ， ，进行编号 （ ）如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的 3 个人的编号；（下面摘取了第 7 行 至第 9 行） （ ）抽的 100人的数 学与地理的水平测试成绩如下表： 人数 数学 优秀 良好 及格 地 理 优秀 7 20 5 良好 9 18 6 及格 a 4 b 成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有 20 18 4 42? ? ?

8、人，若在该样本中，数学成绩优秀率为 30%，求ab， 的值 （ ）将 10 8ab?， 的 ab， 表示成有序数对 ? ?ab， ，求 “ 在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少 ” 的数对 ? ?ab， 的概率 5 19 已知数列 ?na 的各项为正数，其前 n 项和 nS 满足 212nn aS ?. （ ）求 ?na 的通项公式； （ ）设 ? ? ?1111nnnb aa? ?，求数列 ?nb 的前 n 项的和 nT ； 20 如图（ 1）所示，已知四边形 SBCD 是由 RtSAB? 和直角梯形 ABCD 拼接而成的，其中 90SAB SDC? ? ? ? ?.

9、且点 A 为线段 SD 的中点， 21AD DC?， 2AB? .现将SAB? 沿 AB 进行翻折，使得二面角 S AB C?的大小为 90 ，得到图形如图（ 2）所示，连接 SC ，点 ,EF分别在线段 ,SBSC 上 . （ ）证明： BD AF? ； （ ）若三棱锥 B AEC? 的体积为四棱锥 S ABCD? 体积的 25 ，求点 E 到平面 ABCD 的距离 . 6 21 已知函数 ? ? ln 1af x x x? ? ?， aR? . （ ）若曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?1, 1f 处的切线与直线 10xy? ? ? 垂直，求函数 ?fx的极值； （ ） 设 函 数 ?

10、 ? 1g x x x? . 当 1a? 时 ， 若 区 间 ? ?1,e 上 存 在 0x ，使得? ? ? ?001g x m f x?，求实数 m 的取值范围 .（ e 为自然对数底数） 请考生在第 22、 23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时请写清题号 22 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C的极坐标方程为 cos 4? （ 1） M 为曲线 1C 上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足 16OM OP?，求点 P 的轨迹 2C 的直角坐标方程； （ 2）设点 A 的极坐标为 2,3?，点 B 在曲线 2

11、C 上，求 ABO? 面积的最大值 23 选修 4-5：不等式选讲 设函数 . （ 1）解不等式 ； （ 2）若对于，使恒成立，求实数的取值范围 . 7 参考答案 CBCBB DCBDA AC 6 2 1 2 3c o s c o s c o sS S S? ? ? 3 2 2? 11、 结论：外接球球心在有公共斜边的直角三角形的斜边上，三角形 ABC 和三角形 BCD都是直角 三角形， 所以 球心 O在 BC中点上。 12在 上有解 在 有解 令， 则 ， 当 时， 在区间上单调递减； 当 时， 在区间 上 单调递增； 当时， 取得极小值 ，也是最小值， ， 17、 （ 1）在中， ， ，

12、. （ 2）为的中点， ， ，即， 化简得 ， 由 （ 1） 知 ， 联立 解得 ， . 18、 （ ）依题意，最先检测的 3个人的编号依次为 785 667 199， ， （ ）由 79 0.3100 a? ，得 14a? ， 因为 7 9 2 0 1 8 4 5 6 1 0 0ab? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以 17b? （ ）由题意，知 31ab? ，且 10 8ab?， 故满足条件的 ? ?ab， 有： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 0 2 1 1 1 2 0 1 2 1 9 1 3 1 8 1 4 1 7 1 5 1 6， ， ， ， ， ， ， ， ，

13、 ， ， ? ?16 15， ， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 7 1 4 1 8 1 3 1 9 1 2 2 0 1 1 2 1 1 0 2 2 9 2 3 8， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 14组 其中数学成绩为优秀的人数比 及格的人数少有： ? ? ? ? ? ? ? ?1 0 2 1 1 1 2 0 1 2 1 9 1 3 1 8， ， ， ， ， ， ， ? ?14 17， ， ? ?15 16， 共 6组 . 数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为 6314 7? . 19 （ 1）当 1n? 时， 211 1 11 12aa S

14、 a? ? ?. 8 当 2n? 时， 2211 1122nnn n n aaa S S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，化简得 1 2nnaa?，所以21nan?； （ 2）由（ ）知， 21nan?. 则 ? ? ? ? ? ?11 1 1 1 11 1 2 2 2 4 1nnnb a a n n n n? ? ? ? ? ? ? 所以 1 1 1 1 1 114 2 2 3 1nT nn? ? ? ? ? ? ? ? ?1114 1 4 1nnn? ? ?20 （ 1）证明：因为二面角 S AB C?的大小为 90 ，则 SA AD? ， 又 SA AB? ，故

15、SA? 平面 ABCD ，又 BD? 平面 ABCD ，所以 SA BD? ； 在直角梯形 ABCD 中， 90BAD ADC? ? ? ? ?， 21AD CD?， 2AB? ， 所以 1t a n t a n2A B D C A D? ? ? ?，又 90DAC BAC? ? ? ? ?，所以90ABD BAC? ? ? ? ?，即 AC BD? ；又 AC SA A?，故 BD? 平面 SAC ， 因为 AF? 平面 SAC ，故 BD AF? . （ 2）设 E 到平面 ABCD 的距离为 h ，因为 B ABC E ABCVV? ，且 25E ABCS ABCDVV ? ?，故5 1

16、1 2 153 211 22132A B C DS A B C DE A B C ABCS S AVV S h h? ? ? ? ? ? ? ?梯 形，故 12h? ，点 E 到平面 ABCD 的距离为 12 . 21 （ 1） ? ? ? ?221 0a x af x xx x x? ? ? ?， 因为曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?1, 1f 处的切线与直线 10xy? ? ? 的垂直，所以 ? ?11f? ? ，即 11a? ? ， 解得 2a? .所以 ? ?22xfx x? ?. 当 ? ?0,2x? 时， ? ? 0fx? ? ， ?fx在 ? ?0,2 上单调递减； 当 ?

17、 ?2,x? ? 时， ? ? 0fx? ? ， ?fx在 ? ?2,? 上单调递增； 当 2x? 时， ?fx取得极小值 ? ? 22 ln 2 1 ln 22f ? ? ? ?， ?fx极小值为 ln2 . （ 2）令 ? ? ? ?1 1h x x m f xx ? ? ? ? ? 1 ln mx m xxx? ? ?， 9 则 ? ? ? ? ? ?211x m xhx x? ? ? ? ，欲使在区间上 ? ?1,e 上存在 0x ，使得 ? ? ? ?00g x mf x? ， 只需在区间 ? ?1,e 上 ?hx的最小值小于零 . 令 ? ? 0hx? ? 得， 1xm?或 1x? . 当 1me? ，即 1me?时， ?hx在 ? ?1,e 上单调递减，则 ?hx的最小值为 ?he， ? ? 1 0mh e e me? ? ? ?，解得 2 11em e? ? ， 2 1 11e ee ? ? ， 2 11em e? ? ； 当 11m? ，即 0m? 时， ?hx在 ? ?1,e 上单调递增，则 ?hx的最小值为 ?1h ， ? ?1 1 1 0hm? ? ? ?，解得 2m? ， 2m? ； 当 11me? ? ? ，即 01me?