山东省济南市2018届高三数学上学期开学考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 山东省济南市 2018 届高三数学上学期开学考试试题 理 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已 知集合 ( ) 22,1A x y x y= + =， ( ) ,B x y y x=， 则 AB中 元素的个数为 ( ) A 3 B 2 C 1 D 0 2.若 集合 2 3 2 0A x R ax x= ? + =中 只有一 个 元素，则 a= ( ) A 92B 98C 0 D 0 或 983.已 知命题 :p x R“? ， 10xex- - ， 则 p 是 (

2、) A , 1 0xx R e x“ ? - . (1)求 ()fx的 单调区间和极值； (2)证明：若 ()fx存在 零点，则 ()fx在 区间 (1,e 上 仅有一个 零点 . 4 数学 试题 (理科 )参考 答案 一、选择题 1-5:BDBAB 6-10:CABAB 11-15： CBBBB 二、填空题 16.1 17. 2a 或 1a ， 解得 2q= ， 所以 2nnb= . 由 3 4 12b a a=- ， 可得 138da-=. 由 11 411Sb= ， 可得 1 5 16ad+= 联 立 ，解得 1 1a= ， 3d= ， 由 此 可得 32nan=-. 5 所 以， 数列

3、 na 的 通项公 式 为 32nan=-， 数列 nb 的 通项公 式 为 2nnb= . (2)解：设数列 2 2 1nnab- 的 前 n 项 和为 nT . 由 2 62nan=-， 12124nnb - =? ， 有 ( )2 2 1 3 1 4nnna b n- = - ?， 故 ( )232 4 5 4 8 4 3 1 4 nnTn= ? ? ? + - ?， ( ) ( )2 3 4 14 2 4 5 4 8 4 3 4 4 3 1 4nnnT n n += ? ? ? + - ? - ?， 上 述两式相减，得 ( )2 3 13 2 4 3 4 3 4 3 4 3 1 4nn

4、nTn +- = ? ? ? + ? - ? ( ) ( ) 11 2 1 4 4 3 1 414 n nn +?= - - - ?- ( ) 13 2 4 8nn += - - ? . 得 13 2 8433nn nT +-=?. 所 以，数列 2 2 1nnab- 的 前 n 项 和为 13 2 8433nn +- ?. 23.解 ： (1)若 1a= ， 则 ( ) lnf x x x=+ ， ( ) 111 xfxxx+= + =， 1,xe ， ( )0fx ， ()fx在 1,e 上 为增函数， ( ) ( )max 1f x f e e= = +. (2) ( ) 0fx ， 即

5、 ln 0ax x+?对 1,xe 恒 成立， lnxax?， 1,xe ， 令 ( ) lnxgxx=-， 1,xe ， 则 ( )2ln 1 xgx x -=， 1,xe ， ( )0gx ， ()gx在 1,e 上 递减， ( ) ( ) 1m ing x g ee= = -， 1ae?. 24.解 ： (1)由 ()fx ( )2 ln 02x k x k= - ， 得 0x 且 ( ) 2 k x kf x xxx-= - =， 由 ( )0fx= ， 解得 xk= (负 值舍去 )， ()fx与 ()fx在 区间 ( )0,+? 上的 变化情况如下表： 6 x ( )0,k k (

6、 ),k +? ()fx - 0 + ()fx ( )1 ln2kk- 所 以 ()fx的 单调递减区间是 ( )0,k ， 单调 递增 区间是 ( ),k +? ， ()fx在 xk= 处 取得极小值 ( ) ( )1 ln2kkfk -= . (2)证明：由 (1)知， ()fx在 区间 ( )0,+? 上 的最小值为 ( ) ( )1 ln2kkfk -=， 因为 ()fx存在 零点，所以 ( )1 ln 02kk- ， 从而 ke ， 当 ke= 时， ()fx在 区间 ( )1,e 上 单调递减，且 ( ) 0fe= ， 所 以 xe= 是 ()fx在 区间 (1,e 上 的唯一零点 . 当 ke 时， ()fx在 区间 ( )1,e 上 单调递减，且 ( ) 1102f =， ( ) 02ekfe -=， 所 以 ()fx在区 间 (1,e 上 仅有一个零点， 综 上可知，若 ()fx存在 零点，则 ()fx在 区间 (1,e 上 仅有一个零点 .