宁夏银川市兴庆区2017届高三数学上学期第三次月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 宁夏银川市兴庆区 2017届高三数学上学期第三次月考试题 文 （考试时间： 120分钟，满分： 150分） 第 I卷 一、选择题 :本大题共 12 小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 1 已知全集 1,2,3,4,5U ? ，集合 1,2,3A? ， 3,4,5B? ，则 ()UA C B ? （ ） A 3 B 1,2,4,5 C 1,2 D 1,3,5 【解析】 试题分析： 因 2,1,3,2,1 ? BCA U ,故 2,1)( ?BCA U? ,故应选 C. 2. 已知复数 21iz i? ? ， 其中 i 为虚数单位 ，

2、则复数 z 在复平面上所对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四 象限 【答案】 B 【解析】 试题分析： 2 2 (1 ) 112i i izii ? ? ? ? ，所以 复数 z 在复平面上所对应的点位于 第二象限，选 B 3.若复数 aiia 为纯虚数，则实数?1 的值为 A i B 0 C 1 D 1 【解析】 试题分析： ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1111 11 iaaii iiaiiaz ? ?， 若为纯虚数 ， 则? ? ? 01 01aa， 所以 1?a ， 故选 C. 4. 向量 ( 1,1)a? ， (1,0)b? ， 若 ( ) (2

3、)a b a b? ? ?， 则 ? （ ） A 2 B 2? C 3 D 3? 【解析】 试题分析： 22( ) ( 2 ) ( ) ( 2 ) 0 2 ( 2 ) 0a b a b a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 1 ( 2 ) ( 1 ) 0 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，选 C 5. 设 0.14a? ， 4log 0.1b? ， 0.20.4c? 则（ ） A abc? B bac? C a c b? D b c a? 2 【答案】 C 【解析】 试题分析：由题意得，根据指数函数与对数函数的

4、性质，可知 0.141a?， 4log 0.1 0b?，0.20.4 (0,1)c ?，所以 a c b? ，故选 C. 考点：指数函数与对数函数的性质 . 6. 函数 3( ) 3 1f x x x? ? ?在闭区间 -3,0上的最大值、最小值分别是（ ） A 1， -17 B 3,-17 C 1， -1 D 9， -19 【解 析】 试题分析： 由 ? ? 033 2 ? xxf ，得 1?x ，当 1?x 时， ? ? 0?xf ，当 11 ? x 时，? ? 0?xf ，当 1?x 时， ? ? 0?xf ，故 ?xf 的极小值、极大值分别为 ? ? 31?f ， ? 11 ?f ，而

5、? ? 173 ?f ， ? 10?f ，故函数 ? ? 133 ? xxxf 在 ? ?0,3? 上的最大值、最小值分别是 3 、 17? ，故选项为 B. 7. 函数 cos(4 )3yx?的图象的相邻两个对称中心间的距离为 A 8? B 4? C 2? D. ? 【解析】 试题分析： 相邻两个对称中心间的距离为半个周期，所以 42 ?Td ,故 选 B. 8. 函数xxx 2log1)( ?的一个零点落在下列哪个区间 A)1,0(B),(C)3(D)4,(试题分析：1(1) 1, (2) 2ff?，即(1) (2) 0?，所以在1,2)上有一个零点故选 B 9. 已知函数 ( ) co

6、s sin4f x x x?，则函数 ()fx的图象（ ） A最小正周期为 2T ? B关于点 2-84?，对称 C在区间 0,8?上为减函数 D关于直线 8x? 对称 【答案】 D 3 10. 如图，已知点 O是边长为 1的等边三角形 ABC的中心，则 (OA OB)( OA OC)等于 ( ) A.19 B 19 C.16 D 16 解析： 由题意知， (OA OB)( OA OC) ( OC)( OB) |OC| OB|cos120 32 23 32 23 ? ? 12 16. 答案： D 11. 函数 2( ) lnf x x e x? 的零点个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 【

7、解析】 试题分析： 函数的定义域为 ? ?，0 ， 并且 ? ? x exxexxf ? 222 ， 令 ? ? 0?f ， 解得 22ex? ， 当 ? 22,0 ex 时 ， 函数单调递减 ， 当 ? ? ,22ex 时 ， 函数单调递增 ， 所以当22ex? 时 ， 函数取得最小值 ， 而 ? ? 02ln22ln12222ln22222 ? eeeeeeef ，所以函数与 x轴没有交点，即函数零点的个数为 0，故选 A. 12. 若函数 ()f x mx x?在区间 0,1单调递增，则 m 的取值范围为（ ） 4 A 1 , )2? ? B 1 , )2? C 2, )? ? D 2,

8、 )? 【解析】 试题分析： ? ?xmxf 2 1?，因为 ?xf 在 ?1,0 上单调递增，所以 ? ? 0?xf 即 021 ? xm在 ? ?1,0 上恒成立，也即xm 21?恒成立，而x21?在 ? ?1,0 上单调递增，所以2121 ? x，故21?m .故选 A 第卷 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13. 已知 | | 2a? ， | | 3b? ，且 a 与 b 的夹角为 60 ，则 |2 |ab?_. 【解析】 试题分析： 1392132424442 2222 ? bbaaba ，故 132 ?ba ，故答案为 13 . 【考点】 向量的模长 . 14. 函数

9、( ) 2 s i n ( ) ( 0 , | | )2f x x ? ? ? ? ? ? ?的图象如图所示，则 ? ，? . 【答案】 2 ； 6? 【解析】 试题分析： 由题设所提供的图形信息可知 ?T ,即 ?2 ,所以 2? ；又 1sin2 ? ,5 故 21sin ? ,由于 2| ? ,所以 6? ,应填 2,6? . 15. 已知 偶函数?fx在? ?0,?单调递减，若 f（ x 2）（ 3），则x的取值范围是 _. 【答案】? ?1,5?16. 已知直线 y=ex+1 与曲线)ln( axy ?相切，则 a 的值为 【答案】e3【解析】 试题分析：1ln( ) x a y x

10、a? ? ? ? ?，由1yexa?，1xae?，此时1ln( ) 1y a ae? ? ? ? ?，所以1 ( ) 1eae? ? ? ?，3a e? 考点：导数的几何意义 【名师点睛】求函数曲线y?()fx在点00( , ( )x f x处的切线方程，根据导数的几何意义，只要求出导数()，则切线方程为0 0 0( ) ( )( )y f x f x x x? ? ?要注意所求是在某点处的切线，还是过某点的切线，如果是求过某点的切线，一般设切线为11( , )xy，求出切线方程1 1 1( )( )y y f x x x? ? ?，然后把点坐标代入求出1x即得 三 、解答题 :（ 解答应写出

11、文字说明证明过程或演算步骤 ） 17 (本题满分 12分 ) 已知函数( ) si n( ) 1f x A x? ? ?（0, 0A ?，22? ? ?）的图像关于直线 x 3对称，最大值为 3，且图像上相邻两个最高点的距离为? （ 1）求()fx的最小正周期； （ 2）求函数 的解析式； （ 3）若72 3 5f ?,求sin? 6 （ 3） 7( ) 2 si n 2( ) 1 2 si n( ) 1 2 c os 12 3 2 3 6 2 5f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 1cos 5?, 22 1 2 6si n 1 c os 1 ( ) .55?

12、 ? ? ? ? ? ? ?12 分 考点：函数sin( )y A x?的图象和性质，同角间的三角函数关系 18.（ 本小题满分 12分 ） 在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，已知 AB AC BA BC? ? ?，5sin 3A? . （ 1）求 sinC 的值； （ 2）设 D 为 AC 的中点，若 ABC? 的面积为 85，求 BD 的长 . 【答案】 (1) 954 ； (2) 41?BD . 【解析】 试题分析： (1)借助题设条件判定三角形的形状求解； (2)借助三角形的面积公式和余弦定理求解 . 试题解析： 7 （ 1）由 AB AC BA BC? ? ?

13、，得 ( ) 0AB AC BC? ? ? 即 22( ) ( ) | | | | 0A C B C A C B C A C B C? ? ? ? ? ? | | | |AC BC? （也可以由数 量积的几何意义得出 | | | |AC BC? ） AB? ， A 与 B 都是锐角 2 2co s 1 sin 3AA? ? ? s i n s i n ( ) s i n ( ) s i n 22C A B A B A? ? ? ? ? ?452 sin cos 9AA? （ 2）由 21 2 5s in 8 529S a b C a? ? ? 得： 6ab? 3, 6CD BC? 又 2 1c

14、 o s c o s ( 2 ) c o s 2 (1 2 s i n ) 9C A A A? ? ? ? ? ? ? ? BCD? 中，由余弦定理得： 2 2 2 2 c o sB D C D B C C D B C C? ? ? ?22 13 6 2 3 6 4 19? ? ? ? ? ? ? 41BD? 19.（本小题满分 12分） 甲船在 A处观察乙船，乙船在它的北偏东 60 的方向，两船相距 a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的 3 倍，则甲船应沿什么方向行驶才能追上乙船？追上时甲船行驶了多少海里？ 解：如图所示，设到 C点甲船追上乙船，乙到 C地用的时间为 t，乙船速度为 v

15、，则 BC tv， AC 38 tv， B 120 ，由正弦定理知 BCsin CAB ACsinB， 1sin CAB 3sin120 ， sin CAB 12， CAB 30 ， ACB 30 ， BC AB a， AC2 AB2 BC2 2AB BCcos120 a2 a2 2a2 ? ? 12 3a2， AC 3a，沿北偏东 30 方向行驶才能追上乙船，追上时甲行驶了 3a海里 20. （本小题满分 12分） 已知定义域为 R的单调函数?fx是奇函数，当0x?时，? ? 23 xfx x? ?. （ 1）求?的解析式； （ 2） 若对任意的tR?，不等式22( 2 ) ( 2 ) 0f

16、 t t f t k? ? ? ?恒成立，求实数k的取值范围 . 【答案】（ 1）2 , 03( ) 0, 02 , 03xxx xf x xx x? ? ?；（ 2）13k? 9 （ 2）0)0(61)1( ? ff?,?fx为 R的单调函数 ?fx在 R上单调递减 . 由22( 2 ) ( 2 ) 0f t t f t k? ? ? ?得( 2 ) (2 )f t t f t k? ? ? ?()是奇函数 ( 2 ) ( 2 )f t t f k t? ? ? ?又()是减函数 t t k t? ? ?即23 2 0t t? ? ?对任意tR?恒成立 4 12 0k? ? ? ?得13k?即为所求 12 分 21 （本小题满分 12分） 已知函数 dcxbxxxf ? 23)( 的图象过点 (0,2)P ，且在点)1(,1( ? fM 处的切线方程 076 ?yx （ 1）求函数 )(xfy? 的解析式； （ 2）求函数 2923)( 2 ? axxxg 与 )(xfy? 的图像有三个交点，求 a 的取值范围 【答案】（ 1） 233)( 23 ? xxxxf ；（ 2） 252 ?a . 10 （ 2）因为函数 )(xg 与 )(xf 的图像有三个交点 2923233