宁夏回族自治区银川市2018届高三数学上学期第一次月考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 宁夏回族自治区银川市 2018 届高三数学上学期第一次月考试题 理 第卷 (选择题 共 60 分 ) 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 若集合 ? ? ? ?22( , ) 0 , ( , ) 0 , ,M x y x y N x y x y x R y R? ? ? ? ? ? ? ?，则有 A M N M? B M N N? C M N M? D MN? 2 设 R? ，则 “ 0? ” 是 “ )(2c o s ()( Rxxxf ? ?为偶函数 ” 的 A 充分而不必要条件 B 必要而

2、不充分条件 C 充分必要条件 D 即不充分也不必要条件 3 下列命题中，真命题是（ ） A00 ,0xRe? ?B2,2xx R x? ?C0ab?的充要条件是1ab ?D1, 1?是ab?的充分条件 4 已知函数 212)( ? xxxf 在区间 ba, 上的最大 值是 31 ，最小值是 3? ，则 ?ba A 2 B 1 C 0 D 1? 5 下列四个命题： (1)函数 fx() 在 0x? 时是增函数， 0x? 也是增函数，所以 )(xf 是增函数； (2)若函数 2( ) 2f x ax bx? ? ?与 x 轴没有交点，则 2 80ba?且 0a? ； (3) 2 23y x x?

3、? ? 的递增区间为 ? ?1,? ； (4) 1yx? 和 2(1 )yx?表示相等函数 . 其中正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 6 若函数 432 ? xxy 的定义域为 0, m ,值域为 4,47 ，则 m 的取值范围是 A ? ?4,0 B 32， 4 C 3 32， D 32 ?， ） 7 若函数 ( ), ( )f x g x 分别是 R 上的奇函数、偶函数，且满足 ( ) ( ) xf x g x e?，则有 A (2) (3) (0)f f g? B (0) (3) (2)g f f? C (2) (0) (3)f g f? D (0) (2) (3)g f

4、 f? 8 在同一平面直角坐标系中，函数 )(xfy? 的图象与 xey? 的图象关于直线 xy? 对称 .而函数 )(xfy? 的图象与 )(xgy? 的图象关于 y 轴对称，若 1)( ?mg ，则 m 的值是 2 A e B e1 C e? D e1? 9 函数 |1|ln| ? xey x 的图象大致是 10 已知实数 ba, 满足等式 ba 20182017 loglog ? ，下列五个关系式： ;10 ? ba ;10 ? ab ;1 ba? ;1 ab? ba? .其中不可能成立的是 A B C D 11 直线 tx? （ 0?t ）与函数 1)( 2 ? xxf ， xxg l

5、n)( ? 的图象分别交于 A 、 B 两点，当|AB 最小时， t 值是 A 1 B 22 C 21 D 33 12 设函数 )( Rxxf ? 满足 )()( xfxf ? ， )()( xfxf ? ， )(xf? 是 )(xf 的导函数，当 ,0 ?x 时， 1)(0 ? xf ； 当 ),0( ?x 且 2?x 时 ， 0)()2( ? xfx ? ，则函数 )1lg()( ? xxfy 在 2,1( ? 上的零点个数为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 第 卷（非选择题 共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22

6、 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13 已知函数 |2|)( axexf ? （ a 为常数） .若 )(xf 在区间 ),1? 上是增函数，则 a 的取值范围是 . 14 里氏地震级数 M 的计算公式为： 0lg lgM A A?，其中 A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅， 0A 是相应的标准地震的振幅 .假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是 1 000，此时标 准地震的振幅为 0.001，则此次地震的震级为 级； 9 级地震的3 最大振幅是 5 级地震最大振幅的 倍 . 15 设函数 .)().0(1),0(12)( aafx

7、xxxxf ? 若则实数 a 的取值范围是 . 16 设函数222 s in)()( ax xaxxf ? ? ,已知 ,5)2( ?f 则 ?)2(f . 三、解答题 :共 70 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 12 分） 已 知 集 合)0(2| ? aaxxA , ? ?| 2 3 ,B y y x x A? ? ? ?, ? ?2|,C z z x x A? ? ?, （ 1）当 1?a 时，试判断 CB? 是否成立？ （ 2）若 CB? ,求 a 的取值范围 . 18（本小题满分 12 分） 已知函数 .)( 2 cbxxxf ? 若对于 ,Rx

8、? 都有 )()2( xfxf ? ，且在 x 轴上截得的弦长为 4. （ 1）试求 )(xf 的 解析式 ； （ 2）设函数 ,1)()( ? x xfxg 求 )(xg 在区间 2,5上的最值 . 19. （本小题满分 12 分） 已知 )3)(2()( ? mxmxmxf )0( ?m , 22)( ? xxg . （ 1） 若函数 |)(| xgy? 与 )(xfy? 有相同的单调区间，求 m 值； （ 2） ? x )4,( ? , 0)()( ?xgxf ,求 m 的取值范围 . 20. （本小题满分 12 分） 已知两条直线 myl ?:1 和 )0(12 8:2 ? mmyl，

9、 1l 与函数 xy 2log? 的图象从左至右相交于点 A， B， 2l 与函数 xy 2log? 的图象从左至右相交于点 C,D.记线段 AC 和 BD 在 x轴上的投影长度分别为 ba, . （ 1）当 m 变化时，试确定 )(mfab? 的表达式； （ 2）求出 )(mfab? 的最小值 . 21（本小题满分 12 分） 已知函数 1)( 2 ? x bxaxxf ，曲线 )(xfy? 在点（ )1(,1f ）处的 切线方程是 .0145 ? yx （ 1）求 ba, 的值； 4 （ 2）设 ),()1l n (2)( xmfxxg ? 若当 ? ? ,0x 时，恒有 0)( ?xg

10、，求 m 的取值范围 . 请考生在第 22、 23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4:极坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线 1C 的参数方程为 为参数）? ? (s in2 c o s22? ? ?yx， M 是曲线 1C 上的动点，点 P 满足 OMOP 2? （ 1） 求点 P 的轨迹方程 2C ； （ 2） 以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线 6? 与曲线 1C 、 2C 交于不同于极点的 A、 B 两点，求 AB . 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 (

11、)f x x a? （ 1）当 2a? 时，解不等式 ( ) 7 1f x x? ? ?； （ 2）若 f(x)2 的解集为 -1， 3， 11 ( 0 , 0 )2 a m nmn? ? ? ?，求证： 4 2 2 3mn? ? ? 5 银川一中 2017-2018 高三第一次月考数学 (理科 )参考答案 一、选择题： (每小题 5 分，共 60 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A D C A C D D D C B A 二、填空题： (每小题 5 分，共 20 分 ) 13 ? ?，2 14. 410 6 15. ? ? ? ? ，11, 16

12、. -3 三、解答题： 17.（本小 题 满分 12 分 ） 解： (1) 当 1?a 时， ? 12| ? xxA ， 51| ? xxB ， 40| ? xxC ?CB? 成立 （ 2） ? ?| 1 2 3B x x a? ? ? ? ?， 当 02a?时， ? ?| 0 4C x x? ? ?，而 CB? ，则 12 3 4 , , 22a a a? ? ? ? ?1即 即 2； 当 2a? 时， ? ?2|0C x x a? ? ?，而 CB? ，则 22 3 , 3a a a? ? ? ?即 2； 1 32 a? 18（本小题满分 12 分） （ 1）函数 .)( 2 cbxxxf

13、 ? ?对于 ,Rx? 都有 )()2( xfxf ? 1?x 是函数的对称轴，即 2?b 又 ?在 x 轴上截得的弦长为 4， 3,1 21 ? xx )(xf 的解析试 32)( 2 ? xxxf （ 2） 函数 ? ? 1411 411 321)()( 22 ? ? ? xxxxx xxx xfxg 则 )(xg 在区间 2,5上单调递增 ? ? ? ? 32min ? gxg ? ? ? ? 35max ? gxg 19. （本小 题 满分 12 分 ） 解： (1) 函数)1( )1(22 22|)(| ? ? xxxgy xx, |)(| xg 在上 )1,(? 是减函数，在上 )

14、,1( ? 是增函数 . 对于 ()fx, 0m? 时为二次函数，两个零点 2 , 3mm? ?其对称轴为 2 32 32 ? mmmx ，则 512 3 ? m (2) ( , 4)x? ? 时， ( ) 0gx? ， ( , 4 ), ( ) 0x f x? ? ? ? ? ?. 6 考虑其否定： ( , 4 ), ( ) 0x f x? ? ? ? ?. 对于 ()fx, 0m? 时为二次函数，两个零点 2 , 3mm? ， 则有 02434? ? ?mmm，解得 20m? ? ? . ( , 4 ), ( ) 0x f x? ? ? ? ? ?，则 20mm? ?或 . 20. （本小

15、 题 满分 12 分 ） 解： （ 1）设)()()()11 22 33 44, , , ,AxyBxyCxyBxy， D(x4， y4)，由题意知 1 2 1 3 4 3241111= = = =, ; , ;x xx xxx又因为82122 2 24 412221 += = = =+log , ;log .m mmx x xm82m1? 82122 2 24 412221 += = =+log , ;log .m mxmx x xm4224241324|11|)( xxxxxxxxxxmfab ? 12 812 8 222 ? ? mmmm（ 2）由（ 1） )(mf 12 812 8 2

16、22 ? ? mmmm 21214212 ? mm 282 214 ? ? , m , mm当 且 仅 当 即 时 ， 取 最 小 值 .14 2 1 4 32 8 2 8 21222- = + = =+ 21 (本小题满分 12 分 ) 解：（ 1）22)1( )()1)(2()( ? ? x bxaxxbaxxf. 由于直线 .0145 ? yx 的斜 是 45 ，且过点（ 23,1 ）， ?214543 23245)1( 23)1(bababaff 即12)( 2 ? x xxxf -4分 （ 2）由（ 1）知： ),1(12)1l n (2)( 2 ? xx xxmxxg 则 22 )

17、1( 22)22()( ? ? x mxmmxxg ， -6 分 令 mxmmxxh 22)22()( 2 ? ， 当 0?m 时， 22)( ? xxh ，在 ? ? ,0x 时， 0)( ?xh 0)( ? xg 即， )(xg 在 ? ?,0 上是增函数，则 0)0()( ? gxg ，不满足题设 . 当 0?m 时， 011222 ? mmm 且 022)0( ? mh 7 ? ? ,0x 时， 0)( ?xh 0)( ? xg 即， )(xg 在 ? ?,0 上是增函数，则 0)0()( ? gxg ，不满足题设 .-8 分 当 10 ?m 时，则 0)1(4)22(4)22( 22 ? mmmm? ，由 0)( ?xh 得 011 21 ? m mmx ； 011 22 ? m mmx 则， ),0 2xx? 时， 0)( ?xh ， 0)( ? xg 即， )(xg 在 ? ?2,0x 上是增函数，则 0)0()( 2 ? gxg ，不满足题设 .-10 分 当 1?m 时， 0)1(4)22(4)22( 22 ? mmmm? ， 0)( ?xh 0)? xg 即， )(xg在 ? ?,0 上是减函数，则 0)0()( ? gxg ，满足题设 . 综上所述， ),1 ?m -12 分 选考题