宁夏2018届高三数学上学期第三次月考试题 [文科](有答案,word版).doc
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1、 1 宁夏 2018届高三数学上学期第三次月考试题 文 第 卷(共 60 分) 一、 选择题:本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1若 0ab? ,则下列不等式中不成立的是( ) A ab? B 11a b a? C 11ab? D 22ab? 2复数 21iz? ? ( i 是虚数单位)的虚部是( ) A 2 B -1 C 1 D -2 3已知向量 ? ?1, 1am?r , ? ?,2bm?r ,则“ 2m? ”是“ ar 与 br 共线”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件
2、 4某几何体的三视图如下图所示,且该几何体的体积是 32 ,则正视图中 x 的值是( ) A 2 B 92 C 32 D 3 5已知实数 ,xy满足不等式组 1 0,0,3 0,xyxy? ? ?则 11yz x? ? 的最大值为( ) A 32 B 12 C 4 D 2 6已知 m 为一条直线, ,?为两个不同的平面,则下列说法正确的是( ) A若 ,m ? ? ? ,则 m ? B若 ,m? ? ?,则 m ? C若 ,m ? ? ? ,则 m ? D若 ,m ? ? ? ,则 m ? 7已知关于 x 的不等式 ? ?2 1 1 0x k x k? ? ? ? ?对任意实数 x 都成立,则
3、实数 k 的取值范围是( ) 2 A ? ? ? ?, 3 1,? ? ?U B ? ? ? ?,1 3,? ?U C ? ?1,3? D ? ?3,1? 8若正数 ,xy满足 131yx?,则 3xy? 的最小值为( ) A 24 B 18 C 12 D 6 9在 ABC? 中,角 ,ABC 的对边分别为 ,abc,若 2 2 2 3a b c ab? ? ? ?,则 ABC? 的面积为( ) A 32 B 34 C 34 D 32 10已知函数 ? ? 22 lnf x x x?,则 ?fx的图象大致为( ) A B C D 11在数列 ?na 中, ? ?1112n n na a a?,
4、 1 1a? ,若数列 ?nb 满足: 1n n nb a a ? ,则数列 ?nb 的前 10项的和 10S 等于( ) A 1019? B 2021 C 1021 D 1011 12已知等边三角形 ABC 三个顶点都在半径为 2 的球面上,球心 O 到平面 ABC 的距离为1,点 E 是线段 AB 的中点,过点 E 作球 O 的截面,则截面面积的最小值是( ) A 74? B 2? C 94? D 3? 第 卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5分,满分 20分,将答案填在答题纸上) 13命题 “ x?R , sin 0xx?”的否定是 14在等比数列 ?na 中,已知 1 2 3 1a
5、 a a? ? ? , 2342a a a? ? ? ,则3 8 9 10a a a? ? ? 15若关于 x 的不等式 ? ? ?1 1 0mx x? ? ?的解集为 ? ? ? ?, 2 1,? ? ?U ,则实数m? 16一个棱长为 5的正四面体(棱长都相等的三棱锥)纸盒内放一个小正四面体,若小正四面体在纸盒内可以任意转动,则小正四面体棱长的最大值为 三、解答题 (本大题共 6小题,共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17已知函数 ? ? ? ? ? ?s in c o s c o s s inf x x x x x? ? ? ?2 3 sin cos ,x x ? R.
6、 ( 1)求函数 ?fx的最小正周期及单调递增区间; ( 2)若角 A 为三角形的一个内角,且函数 ?fx的图象经过点 ? ?,1A ,求角 A 的大小 . 18如图,在空间四边形 ABCD 中, ,EF分别是 ,ABAD 的中点, ,GH分别在 ,BCCD 上,且 : : 1 : 2B G G C D H H C?. ( 1)求证: , , ,EFGH 四点共面; ( 2)设 EG 与 FH 交于点 P ,求证: ,PAC 三点共线 . 19在锐角三角形 ABC 中, ,abc分别是角 ,ABC 的对边,且 3 2 sin 0a c A?. ( 1)求角 C 的大小; ( 2)若 2c? ,
7、求 ab? 的最大值 . 20如图,在三棱锥 P ABC? 中,平面 PAC? 平面 ABC , 2ABC ?,点 ,DE在线段AC 上,且 2AD DE EC? ? ?, 4PD PC?,点 F 在线段 AB 上,且 EF BC . ( 1)证明: AB? 平面 PFE ; ( 2)若四棱锥 P DFBC? 的体积为 7,求线段 BC 的长 . 4 21在等差数列 ?na 中, 255aa? ? , 10 17a ? ,若数列 ?nb , ?nc 的前 n 项和分别为,nnST,且 1 1b? , 1 3c? 对任意 *n?N 都有 1 2nnn acb ? ? , 1 2nnn abc ?
8、 ? 成立 . ( 1)求数列 ?na , ? ?nncb? 的通项公式; ( 2)证明: *n?N 时, 12 20nnST? ? ? . 22已知函数 ? ? 21ln 2f x x x ax? ? ?,在 1xx? 和 2xx? 处有两个极值点,其中 12xx? ,a?R . ( 1)当 3a? 时,求函数 ?fx的极值; ( 2)若 21exx? ( e 为自然对数的底数),求 ? ? ? ?21f x f x? 的最大值 . 5 宁夏育才中学 2018届高三月考 3数学试题(文科) 参考答案、提示及评分细则 一、选择题 1-5:BBACB 6-10:DDCCD 11、 12: CC
9、二、填空题 13 x?R , sin 0xx? 14 128 15 12? 16 53 三、解答题 17解:( 1)? ? 22c o s s in 2 3 s in c o sf x x x x x? ? ? ?c o s 2 3 s in 2 2 s in 2 ,6x x x x? ? ? ? R. 函数 ?fx的最小正周期 22T ? ?, 由 ? ?2 2 22 6 2k x k k? ? ? ? ? ? ? ? Z,解得 ? ?36k x k k? ? ? ? ? Z. 函数 ?fx的单调递增区间为 ? ?,36k k k? ? ? Z. ( 2)由 ? ? 2 sin 2 16f
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