辽宁省丹东市五校高三数学上学期联考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 辽宁省丹东市五校高三数学上学期联考试题 文 注意事项： 1本试卷分第卷和第卷两部分，共 23题，共 150分，共 6页。 2答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴在条形码区域。 3选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。回答第卷时，请按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，超出答 题区域书写的答案无效。 5作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔

2、描黑。 6保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第 卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 （ 1） 已知集合 2 0 ,1 , 4 , | , A B y y x x A? ? ? ?，则 AB?U （ A） ? ?0,1,16 （ B） ? ?0,1 （ C） ? ?1,16 （ D） ? ?0,1, 4,16 （ 2） 设复数 z 满足 (1 ) 2i z i?，则 z? （ A） 1i? （ B） 1i? （ C） 1i? （ D） 1i? （ 3）设 ()fx是定义在 R 上的奇函数

3、 ，当 0x? 时 ， () xf x x e? ， 则 (ln6)=f （ A） ln6 6? （ B） ln6 6? （ C） ln6 6? （ D） ln6 6? （ 4）已 知实数 ,xy满足约束条件 11yxxyy?， 则 2z x y?的最大值为 （ A） 3? （ B） 3 （ C） 32 （ D） 32? （ 5） 已知数列 ?na 的通项公式是 =1 2nan? ， 前 n 项和为 nS ， 则数列 nSn?的前 11项和为 （ A） 45? （ B） 50? （ C） 55? （ D） 66? （ 6） 向量 1( ,tan )3a ? ， (cos ,1)b ? ，且 a

4、 b ， 则 cos2? - 2 - （ A） 13 （ B）13?（ C） 79 （ D） 79? （ 7） 执行如图所示的程序框图，如果输入的 2,2t? ，则输出的 S 属于 （ A） ? ?1,9? （ B） ? ?3,6? （ C） ? ?3, 1? （ D） ? ?2,6? （ 8） 九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步 ，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 （ A） 310? （ B） 320? （ C） 31 10? （ D） 31

5、 20? （ 9）如图所示， 网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画 出的是 三棱锥的三视图，则此三棱锥的体积是 （ A） 8 （ B） 16 （ C） 24 （ D） 48 （ 10） 已知双曲线 221xyab?（ 0, 0ab?） 的一条渐近线被 圆 226 5 0x y x? ? ? ?截得的弦长为 2，则该双曲线的离心率 为 （ A） 2 （ B） 3 （ C） 52 （ D） 62（ 11） P 是 ABC? 所在平面上的一点 ， 满足 2PA PB PC AB? ? ?， 若 6ABCS? ? ， 则 PAB?的面积为 （ A） 2 （ B） 3 （ C） 4 （ D） 8 （ 1

6、2） 设函数 22( ) ( ) ( 2 ln 2 )f x x a x a? ? ? ?，其中0?，R?，存在0x使得? ?0 45fx?成立，则实数a的值是 （ A）5（ B） 25（ C）1（ D） 1 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第- 3 - 22 23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 。 （ 13） 已知 na 为 各项 都是正 数的等比数列 ， 若 484aa?，则 5 6 7a a a? ? ? （ 14） 已知 1tan 2? ，则 tan 24? ? （ 15）如图，多面体

7、 OABCD ， ,OAOBOC 两两垂直， = =2AB CD ， =B =2 3AD C ， = = 10AC BD ， 则经过 , , ,ABCD 的外接球的表面积是 （ 16） 设数列 ?na 的前 n项和为 nS 若 31?a 且 1211 ? ?nn aS则 ?na 的通项公式?na 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 。 （ 17）（本小题 满分 12 分） 已知 ABC? 内接于单位圆，角且 CBA , 的对边分别为 ,abc，且 2 c o s c o s c o sa A c B b C?. （ ） 求 cosA 的值 ； （ ） 若 224,bc?求 AB

8、C? 的面积 （ 18）（本小题 满分 12 分） 某县政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过 12吨时，按 4元 /吨计算水费；若用水量超过 12吨且不超过 14吨时，超过 12 吨部分按 6.60元 /吨计算水费；若用水量超过 14吨时，超过 14吨部分按 7.80元 /吨计算水费为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了 100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照 ? ?0,2 ， (2,4 ， ? ， ? ?14,16 分成 8组，制成了如图 1 所示的频率分布直方图 . - 4 - （图

9、 1） （图 2） （） 通过频率分布直方图，估 计该市居民每月的用水量的平均数和中位数 （精确到 0.01）； （ ） 求用户用水费用 y (元 )关于月用水量 t （吨）的函数关系式； （ ） 如图 2是该县居民李某 2017年 1 6月份的月用水费 y (元 )与月份 x 的散点图，其拟合的线性回归方程是 2 33yx?. 若李某 2017年 1 7月份水费总支出为294.6元，试估计李某 7月份的用水吨数 （ 19） （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中 ， BA CD， 2CD BA? ， CD AD? ,平面 PAD? 平面ABCD ， APD? 为等腰直角

10、三角形 ， 2PA PD?. （ ）证明 ： PB PD? ； （ ）若三棱锥 B PCD? 的体积为 43 ，求 BPD? 的面积 （ 20）（本小题 满分 12 分） 已知椭圆 22: 1 ( 0 )xyC a bab? ? ? ?的左、右焦点分别为 1F ， 2F ，上顶点为 B ，若12BFF? 的周长为 6 ，且点 1F 到直线 2BF 的距离为 b . （）求椭圆 C 的方程； （）设 12,AA是椭圆 C 长轴的两个端点，点 P 是椭圆 C 上不同于 12,AA的任意一点，直线 1AP交直线 14x? 于点 M ，求证：以 MP 为直径的圆过点 2A . - 5 - （ 21）（

11、本小题满分 12 分） 已知函数 2 2( ) ln , ( )f x x a x a Rx? ? ? ? （ ） 若 ()fx在 2x? 处取极值 ， 求 ()fx在点 (1, (1)f 处的切线方程 ； （ ）当 0a? 时 ， 若 ()fx有唯一的零点 0x ， 求证 ： 0 1.x? 请考生在第 22 23题中任选一题作答， 如果多做，则按所做的第一题 计 分。 （ 22）（本小题 满分 10 分） 选修 4 4： 坐标系与参数方程 极坐标系的极点为直角坐标系 xOy 的原点，极轴为 x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同已知曲线 C 的极坐标方程为 2sin? ， 0,2 ? （

12、 ）求曲线 C的直角坐标方程； （ ）在曲线 C上求一点 D ，使它到直线 33:32xtl yt? ? ? ?（ t 为参数 ）的距离最短，写出 D 点的直角坐标 . （ 23）（本小题 满分 10 分）选修 4 5： 不等式选讲 设 函数 ( ) | | | 1 |f x x m x m? ? ? ? ? （ ） 当 1m? 时， 求 不等式 1()2fx? 的 解集 ； （ ）若 对任意 0,1m? ， 不等式 ()f x n? 的解集为 空集 ， 求实数 n 的取值范围 - 6 - 丹东市五校协作体联考 文 科数学答案与评分参考 一、选择题 1 D 2 B 3 C 4 B 5 D 6

13、C 7 B 8 D 9 A 10 D 11 A 12 A 二、填空题 13 8 14 17? 15 13? 16? ? ? 2,341,32 nnn三、解答题 17 解： （ 1） 2 c o s c o s c o sa A c B b C? 2 s i n c o s s i n c o s s i n c o sA A C B B C? ? ? 2 s i n c o s s i n ( ) s i nA A B C A? ? ? ? 又 0 sin 0AA? ? ? ? ? 4分 所以 2cos 1A? ，即 1cos 2A? ? 6分 （ 2）由（ 1）知 1cos 2A? ， 3s

14、in 2A? 2sinaA? ， 2 sin 3aA? ? ? ? 8分 由 2 2 2 2 c o sa b c bc A? ? ? ，得 2 2 2 1bc b c a? ? ? ? 因此 1 1 3 3s in 12 2 2 4ABCS b c A? ? ? ? ? ? 12分 18 解： （ 1）平均数 7.96，中位数 8.15. ? 4分 （ 2） 设居民月用水量为 t 吨，相应的水费为 y 元，则 4 , 0 1 2 ,4 8 ( 1 2 ) 6 .6 , 1 2 1 4 ,6 1 .2 ( 1 4 ) 7 .8 1 4 1 6 ,tty t ttt? ? ? ? ? ? ? ?

15、 ?即 4 , 0 1 2 ,2 6 .6 3 1 .2 , 1 2 1 4 ,7 .8 4 8 , 1 4 1 6 ,tty t ttt? ? ? ? ? 8分 （ 3） 设李某 2017年 1 6月份月用水费 y （元）与月份 x 的对应点为 ( , ) ( 1, 2 , 3, 4 , 5, 6 )iix y i ? ，它们的平均值分别为 x ， y ，则 1 2 6 2 1 6x x x x? ? ? ? ?，又点 ( , )xy在直线 2 33yx?上，- 7 - 所以 40y? ，因此 1 2 6 240y y y? ? ? ?，所以 7月份的水费为 294.6 240 54.6?元

16、 由（ 2）知，当 13t? 时， ( ) 6 .6 1 3 3 1 .2 5 4 .6ft ? ? ? ?， 所以李某 7月份的用水吨数约为 13吨 . ? 12分 19证明 ：（ 1） 因为平面 PDA? 平面 ABCD ，平面 PDA? 平面 ABCD =AD ， CD AD? 所以 CD? 平面 PDA . 又 CD AB ， AB?平面 PDA . PD? 平面 PDA ， PD AB? 又 APD? 为等腰直角三角形 ， PD PA?， 有 PA AB A? ? ? PD?平面 PAB ， 又 PB?平面 PAB PB PD? ? 6分 （ 2）设 AB x? ， 则 2CD x? ， 过 P 作 PE AD? 于 E ，则 E=1P . 又 平面 PDA? 平面 ABCD ，平面 PDA? 平面 ABCD =AD EP?平面 ABCD . 又 2PA PD? 2AD?. ? 1 1 1 2 43 3 2 3 3B P C D P B D C B D CV V S P E D C A D P E x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2x? ?RT PAB? 中 ， 22 6P B P A A B? ? ?. ?RT PBD? 中 ， 1 32BPDS D P P