《锐角三角函数的计算》课件-(公开课获奖)2022年浙教版-9.ppt

1、浙教版九年级下第一章第二节有关三角函数的计算课件ppt如图如图,将一个将一个Rt形状的楔子从木桩的底端点形状的楔子从木桩的底端点沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动，如果木桩向上运动了动，如果木桩向上运动了1cm，楔子沿水平方向前进，楔子沿水平方向前进cm如箭头所示，那么楔子的倾斜角为多少度如箭头所示，那么楔子的倾斜角为多少度?解由题意得，当楔子沿水平方向前进解由题意得，当楔子沿水平方向前进cm，即，即cm时，时，木桩上升的距离为木桩上升的距离为,即即PN=1cmCAFPBB=?FPBCA在在RtPBN中，中，tanB=BNPN新课引入新课引入

2、51锐角三角函数值求角的度数锐角三角函数值求角的度数知识在于积累知识在于积累w三角函数值求角度三角函数值求角度,要用到要用到 键的第二功能键的第二功能 和和 键键.w例如,w由于计算器的型号与功能的不同由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用按相应的说明书使用.sincostan按键的顺序显示结果SinA=0.9816CosA=0.8607tanA=0.1890shiftSin0.78.991 840 39shiftcos0.30.604 730 07shifttan0.10.702 657 49981Sin-1cos-1tan-1shift8 1 6=6 0 7=8 9 0=.51t

3、anBNPNB那么上题中的那么上题中的B是多少度呢是多少度呢?0 0根据下面的条件根据下面的条件,求锐角求锐角的大小的大小(精确到精确到1)(1)sin(2)cos(3)tan shiftsin0.4511=0shiftcos0.7857=0shifttan1.4036=0w老师提示老师提示:上表的显示结果是以度为上表的显示结果是以度为单位的单位的,再按再按 键即可显示以键即可显示以“度度,分分,秒秒”为单位的结果为单位的结果.0例例2w例例3 3 如图如图,工件上有一工件上有一V V型槽型槽,测得它的上口宽测得它的上口宽20mm,20mm,深深19.2mm.19.2mm.求求V V型角型角(

4、ACB)(ACB)的大小的大小(结果精确到结果精确到1 10).).0.0=55=550.V V型角的大小约型角的大小约55550.,5208.02.1910tan:CDADACDQ解练一练练一练1.sin700=cos500=(3)tanA=,则则A=33(4)2sinA-=0,则则A=32.(1)sinA=0.3475,则则A=(精确到精确到1)(2)cosA=0.4273,则则A=(精确到精确到1)2002046404213300600例例4.如图如图,一段公路弯道呈圆弧形一段公路弯道呈圆弧形,测得弯道测得弯道AB两端的距离为两端的距离为200m,AB的半径为的半径为1000m,求弯道的

5、长求弯道的长(精确到精确到0.1m)ABORC练一练练一练3.sin.cos300=,3.sin.cos300=,求锐角求锐角4.4.一梯子斜靠在一面墙上一梯子斜靠在一面墙上,梯子长梯子长4m,4m,梯子位于地面上梯子位于地面上的一端离墙壁的一端离墙壁2.5m,2.5m,求梯子与地面所成的锐角求梯子与地面所成的锐角.43加强稳固加强稳固 由锐角的三角函数值反求锐角由锐角的三角函数值反求锐角w填表填表:一个角的三角函数值一个角的三角函数值,求这个角的度数求这个角的度数(逆向思维逆向思维)A=A=A=A=A=A=A=A=A=21sinA21cosA33tanA03023sinA06022cosA0

6、303tanA22sinA23cosA1tanA060045045030060045w5 一个人由山底爬到山顶一个人由山底爬到山顶,需先爬需先爬400的山坡的山坡300m,再爬再爬300 的山坡的山坡100m,求山高求山高(结果精确到结果精确到0.01m).w6 如图如图,根据图中数据根据图中数据,求求AD.ABC55025020D练一练练一练w7.7.如图如图,物华大厦离小伟家物华大厦离小伟家60m,60m,小伟小伟从自家的窗中眺望大厦从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶并测得大厦顶部仰角是部仰角是45450,而大厦底部的俯角是而大厦底部的俯角是37370,求该大厦的的高度求该大厦的的高度 (

7、结果精确到结果精确到0.1m).0.1m).w老师提示老师提示:当从低处观察高处的目标时当从低处观察高处的目标时.视线与水视线与水平线所成的锐角称为仰角平线所成的锐角称为仰角.当从高处观察低处的目当从高处观察低处的目标时标时.视线与水平线所成的锐角称为俯角视线与水平线所成的锐角称为俯角.u这节课你有哪些收获?教学目标：教学目标：1.经历用计算器由三角函数值求对应的锐角的过程，经历用计算器由三角函数值求对应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义。进一步体会三角函数的意义。2.会使用计算器进行由三角函数值求对应锐角的计会使用计算器进行由三角函数值求对应锐角的计算，并解决简单的实际问题。算，并解决简

8、单的实际问题。重点和难点：重点和难点：1.本节教学的重点是用计算器求三角函数值求锐角。本节教学的重点是用计算器求三角函数值求锐角。2.例题例题2涉及的知识较多，思路不易形成，是本节涉及的知识较多，思路不易形成，是本节教学的难点。教学的难点。课后反思1.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 3.列一元二次方程方程解应用题的步骤？审题 找等量关系 列方程 解方程 检验 答 用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？实际问题实际问题抽象抽象数学问题数学问题分析分析 量、未知量、量、未知量、等量关系等量关系列出列出方程方程求出

9、求出方程的解方程的解验证验证解的合理性解的合理性不合理不合理合理合理解释解释分析：分析：1因为依题意可知因为依题意可知ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，DFC也也是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，AC可求，可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求就可求，因此由勾股定理便可求DF的长的长2要求教师行使的距离就是求要求教师行使的距离就是求DE的长度，的长度，DF已求，已求，因此，只要在因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求中，由勾股定理即可求 中考时间，小华家位于中考时间，小华家位于A处，他到考场的路径如图，他需沿正南处，他到考场的路径如图，他需沿正南方向行方向行20千米里，再向正东方

10、向行千米里，再向正东方向行20千米才到达考场，学校千米才到达考场，学校D位位于于AC的中点，小华姑妈家（的中点，小华姑妈家（F）位于）位于BC上且恰好处于上且恰好处于D的正南方的正南方向，早上向，早上7时，小华父亲带小华从时，小华父亲带小华从A出发，经出发，经B到到C匀速行使，同时匀速行使，同时在校教师发现小华有重要物品落在学校，从在校教师发现小华有重要物品落在学校，从D出发，沿南偏西方向出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将该物品送给小华匀速直线航行，欲将该物品送给小华(1）学校）学校D和小华姑妈家和小华姑妈家F相距多少千米相距多少千米?（2）已知小华的速度是教师的）已知小华的速度是教师的2倍

11、，倍，小华在由小华在由B到到C的途中与教师相遇于的途中与教师相遇于E处，处，那么相遇时教师行走了多少千米那么相遇时教师行走了多少千米?（结果精确到（结果精确到0.1千米）千米）海报长海报长27dm，宽，宽21dm，正中央是一个与整，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度精确到？衬的宽度精确到？分析：封面的长宽之比为分析：封面的长宽之比为，中央矩形的长宽之比也应，中

12、央矩形的长宽之比也应是是，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是.设上、下边衬的宽均为设上、下边衬的宽均为9x dm，左、右边衬的宽均为，左、右边衬的宽均为7x dm，那么中央，那么中央矩形的长为矩形的长为dm，宽为，宽为_dm要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，那么中央矩形要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，那么中央矩形的面积是封面面积的四分之三的面积是封面面积的四分之三27：219：79：79：72718x2114x327 1821 1427 21.4xx于是可列出方程于是可列出方程喜讯 中雁学校在2009年的中考中再创佳

13、绩，有20名学生考上乐清中学学生家长贺2009年7月 这位教师知道消息后，经过两天后共有这位教师知道消息后，经过两天后共有121121人知道了人知道了这那么消息，每天传播中平均一个人告知了几个人？这那么消息，每天传播中平均一个人告知了几个人？开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了x个人，个人，用代数式表示，第一天后共有用代数式表示，第一天后共有_人知道了这那么消息；人知道了这那么消息；列方程列方程1x+x(1+x)=121解方程，得解方程，得x1=_,x2=_.平均一个人传染了平均一个人传染了_个人个人 第二天中，这些人中的

14、每个人又告知了第二天中，这些人中的每个人又告知了x个人，用代数式示，第二个人，用代数式示，第二天有天有_人知道这那么消息人知道这那么消息 分析：设每天平均一个人告诉了分析：设每天平均一个人告诉了x个人个人1x1xx101210 在毕业聚会中，每两人都握了一次手在毕业聚会中，每两人都握了一次手,所有人共握手所有人共握手3660次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?一路下来，我们结识了很多新知识，一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。获吗？说一说，让大家一起来分享。回味无穷小结 拓展列方程解应用题的

15、一般步骤是列方程解应用题的一般步骤是:1.1.审审:审清题意审清题意:什么什么,求什么求什么?2.2.设设:设未知数设未知数,语句要完整语句要完整,有单位有单位(同一同一)的要注明单位的要注明单位;3.3.列列:列代数式列代数式,找出相等关系列方程找出相等关系列方程;4.4.解解:解所列的方程解所列的方程;5.5.验验:是否是所列方程的根是否是所列方程的根;是否符合题意是否符合题意;6.6.答答:答案也必需是完整的语句答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是列方程解应用题的关键是:找出相等关系找出相等关系.关于两次平均增长关于两次平均增长(降低降

16、低)率问题的一般关系率问题的一般关系:A(1A(1x)2=B(x)2=B(其中其中A A表示基数表示基数,x,x表表示增长表表示增长(或降低或降低)率率,B,B表示新数表示新数)小结小结 类似地类似地 这种增长率的问题在实际这种增长率的问题在实际生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式假设平均增长假设平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后次后的量是的量是b,那么它们的数量关系可表示那么它们的数量关系可表示为为bxan)1(其中增长取其中增长取+,降低取降低取 一路下来，我们结识了很多新知识，一路下来，我们结识

17、了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。获吗？说一说，让大家一起来分享。回味无穷小结 拓展列方程解应用题的一般步骤是列方程解应用题的一般步骤是:1.1.审审:审清题意审清题意:什么什么,求什么求什么?2.2.设设:设未知数设未知数,语句要完整语句要完整,有单位有单位(同一同一)的要注明单位的要注明单位;3.3.列列:列代数式列代数式,找出相等关系列方程找出相等关系列方程;4.4.解解:解所列的方程解所列的方程;5.5.验验:是否是所列方程的根是否是所列方程的根;是否符合题意是否符合题意;6.6.答答:答案也必需是完整

18、的语句答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是列方程解应用题的关键是:找出相等关系找出相等关系.关于两次平均增长关于两次平均增长(降低降低)率问题的一般关系率问题的一般关系:A(1A(1x)2=B(x)2=B(其中其中A A表示基数表示基数,x,x表表示增长表表示增长(或降低或降低)率率,B,B表示新数表示新数)思考思考:如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，AB=6cmAB=6cm，BC=12cmBC=12cm，点，点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以1cm/s1cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC向点向点C C以以2cm/s2cm/s，的速度移动，如果，的速度移动，如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发，那么几秒后五边形同时出发，那么几秒后五边形APQCDAPQCD的的面积为面积为64cm64cm2 2？?Q?P?D?B A C