《等式的基本性质》课件-(公开课获奖)2022年浙教版-3.ppt

1、教学目标：1.经历等式的基本性质的发现过程.2.掌握等式的基本性质.3.会利用等式的基本性质将等式变形.4.会依据等式的基本性质将方程变形，求出方程的解.教学重难点：1.本节教学的重点是等式的基本性质.2.例2第（2）小题，方程两边都含有未知数，而且需两次运用等式的性质才能将原方程变形成xa（a为已知数）的形式，是本节教学中的难点.比较左、右两个天平图，你发现了什么？观察图5-1，图5-2，并完成其中的填空.图中的字母表示相应物品的质量，两图中天平均保持平衡._=_ _=_1-5图abcacb _=_ _=_ 你从上述过程中发现了等式的哪些性质？怎样用字母表示数来表示等式的性质呢？2-5图ab

2、a3b3一般地，等式有以下的基本性质：一般地，等式有以下的基本性质：等式的性质等式的性质1 1 等式的两等式的两 都加上都加上（或都减去）（或都减去）同一个数或式同一个数或式，所得结果仍，所得结果仍是等式是等式.用字母可以表示为：用字母可以表示为：如果如果 ，那么，那么 .aba c b c 等式的性质等式的性质 2 2 等式的两边等式的两边都乘或都乘或都除以都除以同一个数或式同一个数或式（除数不能为零除数不能为零），），所得结果仍是等式所得结果仍是等式.用字母可以表示为：用字母可以表示为：如果如果 ，那么，那么 ，或，或 .abac bc(0)abccc等式的两边等式的两边等式的两边等式的两

3、边同一个数或式同一个数或式同一个数或式同一个数或式除数不能为零除数不能为零已知已知 ，下列等式成立吗？根据是什么？，下列等式成立吗？根据是什么？3 1x 3 1.x 2(3)2.x31,xxx 3 1,x 3 1.x 3 1,x(2)(3)(2)1,x 2(3)2,x3 1,x 31.33x(3)3 1 3,x 31.33x1 3.x 3 1,x 3 3 1 3,x 1 3.x 做一做做一做例例1 1 已知已知 ，且，且 ，判断下列等式，判断下列等式是否成立，并说明理由是否成立，并说明理由.250 xy0y ；.25xy52xy解解 成立成立.理由如下：已知理由如下：已知 ，250 xy两边都

4、加上两边都加上5 5y，得，得 （等式的性质（等式的性质1 1），），2550 5xyyy 25.xy成立成立.理由如下：由第题知理由如下：由第题知 ，25xy而而 ，0y两边都除以两边都除以2 2y，得，得 （等式的性质（等式的性质2 2）.52xy 方程是含有未知数的等式,方程中的未知数与已知数一起参与了运算.通过运算将一元一次方程一步一步变形,最后变形成“xa(a为已知数)”的形式,就求出了未知数的值,即方程的解.等式的性质是方程变形的依据.例例2 2 利用等式的性质解下列方程：利用等式的性质解下列方程：.550 4xx8 29 4xx 解解 方程的两边都减去方程的两边都减去4 4x，得

5、，得5450 44xxxx（等式的性质（等式的性质 1 1），），合并同类项，得合并同类项，得50.x检验：把检验：把 代入方程，代入方程，50 x左边左边=5=550=25050=250，右边右边=50+4=50+450.50.左边左边=右边，右边，50 x 是方程的解是方程的解.解解 方程的两边都加上方程的两边都加上 ，得，得例例2 2 利用等式的性质解下列方程：利用等式的性质解下列方程：.550 4xx8 29 4xx 4x8 249 44.xxxx 合并同类项，得合并同类项，得8 29.x两边都减去两边都减去 8，得，得21.x两边都除以两边都除以 2，得，得 （根据什么？）（根据什么

6、？）.1.2x归纳归纳 用等式的基本性质解一元一次方程，将方程一步一步用等式的基本性质解一元一次方程，将方程一步一步变形成变形成“x=a（a为已知数）为已知数）”的形式，体现了一种转化的思的形式，体现了一种转化的思想想.方程变形转化的思想和步骤为：方程变形转化的思想和步骤为：通过等式的性质通过等式的性质 1，先将含有未知数的项移到方程的，先将含有未知数的项移到方程的 .不含不含未知数的项移到方程的未知数的项移到方程的 .再通过等式的性质再通过等式的性质 2，在方程两边，在方程两边同除以未知数项的同除以未知数项的 .最后化成最后化成“x=a（a为已知数）为已知数）”的形的形式式.左边左边右边右边

7、系数系数1.1.已知已知 ，求：，求：032ab说明说明2 2a=-3=-3b成立的理由；成立的理由；a与与b的比为多少？的比为多少？等式两边都乘以等式两边都乘以6 6，得，得2 2a+3+3b=0(等式的性质等式的性质2 2）.等式两边都减去等式两边都减去3 3b，得，得2 2a=-3=-3b.在等式在等式2 2a=-3=-3b的两边同除以的两边同除以2 2b，得，得3.2ba拓展拓展2.2.将等式将等式 2 2a=2=2b 的两边都减去的两边都减去 a+b，可得，可得a-b=b-a，再两边都除以再两边都除以(a-b)，得，得 1=-1.1=-1.这个结果显然是错这个结果显然是错误的！你知道

8、错在哪里吗？误的！你知道错在哪里吗？.ab 0.a b 22,ab解解因为除数不能为因为除数不能为0 0，所以等式两边不能都除以所以等式两边不能都除以a-b.34043.6形过程及其依据能，请说出每一步的变吗？若能变形成由等式baba能.23412.1434）（等式的性质，得两边同乘以）（等式的性质，得两边同加babab小练笔 填空1.（1）由a=b，得a+c=b+c，这是根据等式的性质_在等式两边_（2）由a=b，得ac=bc，这是根据等式的性质_在等式的两边_2若代数式3x+7的值为2，则x_3长方形的周长为12cm，长是宽的2倍，则长为_cm4利用等式的性质解下列方程2332x58x 1

9、02-8x作业：P119 3.4.同学们，再见！1.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 3.列一元二次方程方程解应用题的步骤？审题 找等量关系 列方程 解方程 检验 答 用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？实际问题实际问题抽象抽象数学问题数学问题分析分析 已知量、未知量、已知量、未知量、等量关系等量关系列出列出方程方程求出求出方程的解方程的解验证验证解的合理性解的合理性不合理不合理合理合理解释解释分析分析：（：（1）因为依题意可知）因为依题意可知ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，DFC也是等腰直角三角形

10、，也是等腰直角三角形，AC可可求，求，CD就可求，因此由勾股定理便可求就可求，因此由勾股定理便可求DF的长（的长（2）要求教师行使的距离就是求）要求教师行使的距离就是求DE的长的长度，度，DF已求，因此，只要在已求，因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求中，由勾股定理即可求 中考时间，小华家位于中考时间，小华家位于A处，他到考场的路径如图，他需沿正南方向行处，他到考场的路径如图，他需沿正南方向行20千米里，再向千米里，再向正东方向行正东方向行20千米才到达考场，学校千米才到达考场，学校D位于位于AC的中点，小华姑妈家（的中点，小华姑妈家（F）位于）位于BC上且恰好上且恰好处于处于D的正南方

11、向，早上的正南方向，早上7时，小华父亲带小华从时，小华父亲带小华从A出发，经出发，经B到到C匀速行使，同时在校教匀速行使，同时在校教师发现小华有重要物品落在学校，从师发现小华有重要物品落在学校，从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将该物品送出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将该物品送给小华给小华(1）学校）学校D和小华姑妈家和小华姑妈家F相距多少千米相距多少千米?（2）已知小华的速度是教师的）已知小华的速度是教师的2倍，倍，小华在由小华在由B到到C的途中与教师相遇于的途中与教师相遇于E处，处，那么相遇时教师行走了多少千米那么相遇时教师行走了多少千米?（结果精确到（结果精确到0.1千米）千米）

12、海报长海报长27dm，宽，宽21dm，正中央是一个与整个封面长宽比例，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到）？衬的宽度（精确到）？分析分析：封面的长宽之比为：封面的长宽之比为，中央矩形的长宽之比也应是，中央矩形的长宽之比也应是，由此判断上下边，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是衬与左右边衬的宽度之比也是.设上、下边衬的宽均为设上、下边衬的宽均为9x dm，左、右

13、边衬的宽均为，左、右边衬的宽均为7x dm，则中央矩形的长为，则中央矩形的长为dm，宽为，宽为_dm要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三之三27：219：79：79：7（2718x）（2114x）3271821142721.4xx于是可列出方程于是可列出方程喜讯 中雁学校在2009年的中考中再创佳绩，有20名学生考上乐清中学学生家长贺2009年7月 这位教师知道消息后，经过两天后共有这位教师知道消息后，经过两天后共有121121人知道了这则消息，每天传人知道了这则消息

14、，每天传播中平均一个人告知了几个人？播中平均一个人告知了几个人？开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了x个人，用代数式表示，第一天后个人，用代数式表示，第一天后共有共有_人知道了这则消息；人知道了这则消息；列方程列方程1x+x(1+x)=121解方程，得解方程，得x1=_,x2=_.平均一个人传染了平均一个人传染了_个人个人 第二天中，这些人中的每个人又告知了第二天中，这些人中的每个人又告知了x个人，用代数式示，第二天有个人，用代数式示，第二天有_人知道这则人知道这则消息消息 分析：设每天平均一个人告诉了分析：设每天平均一个

15、人告诉了x个人个人1x1xx101210 在毕业聚会中，每两人都握了一次手在毕业聚会中，每两人都握了一次手,所有人共握手所有人共握手3660次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。来分享。回味无穷小结 拓展列方程解应用题的一般步骤是列方程解应用题的一般步骤是:1.1.审审:审清题意审清题意:已知什么已知什么,求什么求什么?2.2.设设:设未知数设未知数,语句要完整语句要完整,有单位有单位(同一同一)的要注

16、明单位的要注明单位;3.3.列列:列代数式列代数式,找出相等关系列方程找出相等关系列方程;4.4.解解:解所列的方程解所列的方程;5.5.验验:是否是所列方程的根是否是所列方程的根;是否符合题意是否符合题意;6.6.答答:答案也必需是完整的语句答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的列方程解应用题的关键关键是是:找出找出相等关系相等关系.关于两次平均增长关于两次平均增长(降低降低)率问题的一般关系率问题的一般关系:A A(1(1x)x)2 2=B=B(其中其中A A表示基数表示基数,x,x表表示增长表表示增长(或降低或降低)率率,B,B表示新数表示新数

17、)小结小结 类似地类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的前的是是a,增长增长(或降低或降低)n次后的量是次后的量是b,则它们的数量关系则它们的数量关系可表示为可表示为bxan)1(其中增长取其中增长取+,降低取降低取 一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。来分享。回味无穷小结 拓展列方程解应用题的

18、一般步骤是列方程解应用题的一般步骤是:1.1.审审:审清题意审清题意:已知什么已知什么,求什么求什么?2.2.设设:设未知数设未知数,语句要完整语句要完整,有单位有单位(同一同一)的要注明单位的要注明单位;3.3.列列:列代数式列代数式,找出相等关系列方程找出相等关系列方程;4.4.解解:解所列的方程解所列的方程;5.5.验验:是否是所列方程的根是否是所列方程的根;是否符合题意是否符合题意;6.6.答答:答案也必需是完整的语句答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的列方程解应用题的关键关键是是:找出找出相等关系相等关系.关于两次平均增长关于两次平均增长

19、(降低降低)率问题的一般关系率问题的一般关系:A A(1(1x)x)2 2=B=B(其中其中A A表示基数表示基数,x,x表表示增长表表示增长(或降低或降低)率率,B,B表示新数表示新数)n思考思考:如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，AB=6cmAB=6cm，BC=12cmBC=12cm，点，点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以1cm/s1cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC向点向点C C以以2cm/s2cm/s，的速度移动，如果，的速度移动，如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出同时出发，那么几秒后五边形发，那么几秒后五边形APQCDAPQCD的面积为的面积为64cm64cm2 2？Q P D B A C