江西省上高县2017届高三数学下学期开学考试（第七次）试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 2017届高三年级第 七 次月考 数学（文科） 试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 5分） 1已知集合 A x|log2x0若 A B B，则 c的取值范围是 （ ） A (0,1 B 1， ) C (0,2 D 2， ) 2.复数 z满足 (1 3 ) |1 3 |z i i? ? ?，则 z等于（ ） A 13i? B C1322i?D3122i?3在数列 ?na 中，11 12 , ln (1 )nna a a n? ? ? ?，则 na? （ ） A 2 lnn? B 2 ln( 1)n? C 2 lnnn? D 1 lnnn? 4在面积为 S的矩形 ABCD内随机取一点 P

2、，则 PBC的面积小于 S4的概率是 （ ） A.16 B.14 C.13 D.12 5如图所示的程序框图，如果输出的是 30，那么判断框中应填写 （ ） A i 3？ B i5 ？ C i 4？ D i4 ？ 6定义： |a b| |a|b|sin ，其中 为向量 a与 b 的夹角， 若 |a| 2， |b| 5， a b 6，则 |a b|等于 （ ） A 8 B 8 C 8或 8 D 6 7已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn， a5 5， S5 15，则数列 ? ?1anan 1的前 100项和为 （ ） A 100101 B 99101 C 99100 D 101100 8若函数

3、 y Asin(x )(A0， 0， | |1)恰有 3 个不同的实数根，则 a 的取值范围是 _ 三、解答题（共 70分） 17（本小题满分 10分） 在 ABC? 中， ,abc分别是角 A B C、 、 的对边， ? ?,s in3,s in2c o s AAAm ? ? ?sin , c o s 2 sinn A A A? （ 1）若 nm/ 且角 A 为锐角，求角 A 的大小； （ 2）在（ 1）的条件下，若 ,54cos ?B 7?c ，求 a 的值 18 （本小题满分 12分）已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 1, ,nnaS是等差数列 . （ 1）求数列 na 的通

4、项公式； （ 2）若 2lognnba? ，设 n n nc a b?，求数列 nc 的前 n 项和为 nT 19 (本题满分为 12分 ) 已知函数 2( ) s in ( 2 ) 2 c o s 16f x x x? ? ? ?. （ 1） 求函数 ()fx的单调增区间； 4 （ 2）在 ABC? 中， a b c、 、 分别是 角 A B C、 、 的对边，且 11, 2 , ( ) 2a b c f A? ? ? ?，求 ABC?的面积 . 20（本小题满分 12分）元旦前夕，某校高三某班举行庆祝晚会，人人准备了才艺，由于时间限制不能全部展示，于是找四张红色纸片和四张绿色纸片上分别写

5、1,2,3,4，确定由谁展示才艺的规则如下： 每个人先分别抽取红色纸片和绿色纸片各一次，并将上面的数字相加的和记为 X； 当3X?或6?时，即有资格展现才艺；当36X?时，即被迫放弃展示 . （ 1）请你写出红绿纸片所有可能的组合（例如2 3 3 2( ) ( )红 ， 绿 ， 红 ， 绿）； （ 2）求甲同学能取得展示才艺资格的概率 . 21（本小题满分 12分）如图，在底面是菱形的四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 60ABC? ? ? ， 1 2AA AC?， 11 22A B A D?，点 E 在 1AD上 （ 1）求证： 1AA? 平面 ABCD ； （ 2）当

6、1AEED 为何值时， 1 /AB 平面 EAC ，并求出此时 直线 1AB与平面 EAC 之间的距离 5 22（本小题满分 12分）已知函数 xaxxxf ? 221ln)( ， Ra? . （ 1）当 0?a 时，求函数 ）xf( 在 )1(,1( f 处的切线方程； （ 2）令 )1()()( ? axxfxg ，求函数 )(xg 的极值； （ 3）若 2?a ，正实数 21,xx 满足 0)()( 2121 ? xxxfxf ，证明： 2 1521 ? xx2017届高三年级第 七 次月考 数学（文科） 试卷 答题卡 一、选择题（共 12小题，每小题 5分） 题号 1 2 3 4 5

7、6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（共 4小题，每小题 5分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题：（本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、 （本题满分 10分） 6 18、（本小题满分 12分） 19、（本小题满分 12分） 7 20、（本小题满分 12分） 21、（本小题满分 12分） 8 9 22、（本小题满分 12分） 10 2017届高三年级第 七 次月考 数学（文科） 试卷 参考答案 【答案】 DCADD BACCA BC 13 33 14? ?0,115 ?12 16 (3 4， 2) 17解析：（ 1） nm/?

8、， ? ? ? AAAAA 2s in3s in2c o ss in2c o s ? ，解得 22sin ?A 又角 A 为锐角， 4?A 5分 （ 2） 在 ABC? 中， 54cos ?B 则 53sin ?B ， ? ? 10 2s i ns i nc o sc o sc o sc o s ? BABABAC 1027sin ? C ，由正弦定理得2210277 a? ，解得 5?a 10 分 18【解析】（ 1）由 1, ,nnaS是等差数列知 21nnaS? ? ， 当 1n? 时， 1121aa? ，则 1 1a? ； ? 2分 当 2n? 时， 1121nnaS? ? ， - 得

9、 122n n na a a?，即 12nnaa? ； ? 4 分 故数列 na 是首项为 1，公比为 2的等比数列，所以 12nna ? ? 6 分 （ 2） 2log 1nnb a n? ? ?， 1( 1) 2 nn n nc a b n ? ? ? ? ?， ? 8 分 2 3 10 1 2 2 2 3 2 ( 1 ) 2 nnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 3 42 0 1 2 2 2 3 2 ( 1 ) 2 nn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - 得 2 3 12 2 2 2 ( 1 ) 2nnnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22 ( 1) 212n nn? ? ? ? (2 ) 2 2nn? ? ? ? ( 2) 2 2nnTn? ? ? ? ?. ? 12 分 19. 解：（ 1） ()fx? 2sin (2 ) 2 c o s 16xx? ? ?= 31s in 2 co s 2 co s 222x x x? = 31sin 2 cos 222xx? =sin(2 )6x ? . 3分 函数 ()fx的单调递增区间是 , ( )36k k k Z? ? ?. 5分