江西省高安市2018届高三数学上学期第二次段考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 江西省高安 2018届高三第二次段考 数学（文科）试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合? ? ? ?21 , 0 , 1 , 2 , 3 , 2 3 0A B x x x? ? ? ? ? ?，则 AB?（ ） A? ?1,0,1,2?B ? ?0, 2C? ?01,2,3D? ?1,0,1,2,3?2已知i是虚数单位，复数 z满足z zi i?，则 的共轭复数z?（ ） A 1122i?B1i?C1122iD. 1i?3.下列函数中，既是偶函数又在 ? ?,0?上单调递增的是（ ） A3y

2、x?B lnyx? C sinyx? D21y x?4 已知命题 02,: 2 ? xxRxp ;命题 q：若 22ab? ,则 ba? 下列命题为假命题的是（ ） A qp? B qp? C qp? D. qp? ? 5. 的最小值为则若 bababa 41,1,0,0 ? ( )A. 11 B.10 C. 9 D. 8 6 某程序框图如图所示，若输出的 57?S ，则判断框内为（ ） A ?7?k B ?6?k C ?5?k D ?4?k 7已知函数 xxf ?sin)( ? ，若 ()fx的图象向左平移 2? 个单位所得的图象与 ()fx 的图象向右平移 2? 个单位所得的图象重合，则

3、?的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8设 nm,是平面 ?内的两条不同直线， 21,ll是平面?内两条相交直线，则 ?的一个充分不必要条件是（ ） A. 12,m l m l? B 11,ml n? C. 12,l n l? D 1/ ,m n l n? 9. 已知函数 1ln2)( ? xxxf ，则 )(xfy? 的图象大致为 ( ) 2 10已知函数? ? ? 1 ,2 1 ,)( xabx xaxxf,其中ba,是常数 ,若对,Rx?都有)1()1( xfxf ?,则?b（ ） A310?B6?C 1 D35?11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的

4、表面积为 （ ） A. 28 B. 32 C. 1123D. 3128? 12. 定义在 R上的函数?xf满足? ? ? ?xfxf 22 ?2?，当(0,2?时，? ?2 (0 ,1)() 1 1, 2x x xfx xx? ? ?，若 (0,4x?时， txftt ? 3)(272恒成立，则实数t的取值范围是（ ） A ?2,1 B? 25,2C.?25,1D ? ?,2 二、 填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分 。 13.若向量 )0,2(?a? ， 1?b? ，且 ,22 ? ba ? 则向量 a? 与 b? 的夹角为 . ._,0,1,33,.14 的取值范围是则满

5、足约束条件设 yxzyyxyxyx ?15.已知函数 2()f x x ax?的图象在点 (1, (1)Af处的切线与直线 30xy?垂直， 若数列1()fn的前 n 项和为 nS，则 100S 的值为 _. 16 已知 xxxaxf ? 221ln)( , 若 对 任 意 两 个 不 等 的 正 实 数 21 xx、 ，都有1)()( 2221 21 ?xx xfxf 恒成立，则 的取值范围是 . 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，3 每个试题考生都必须作答。第 22、 23题为选考题，考生根据要求作答。 17.(本小题满分 12分

6、） 在 ABC中 , cba, 分别是角 A,B,C的对边 ,且 0c o sc o s)2( ? CbBca . (1)求角 B的大小； (2)若 13?b , 4?ca ,求 ABC的 面积 . 18. (本小题满分 12分 ） 如图，在四棱锥P ABCD?中，已知 AB AD?，AD DC?， PA?底面ABCD，且 2?，1PA AD DC? ? ?， M为PC的中点，N在 AB上，且3BN AN?. （ 1）求证：平面 PAD平面PDC； （ 2）求证：/MN平面 ； （ 3）求三棱锥C PBD?的体积 . 19. (本小题满分 12分 ） 某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大

7、小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在 4 月份的 30 天中随机挑选了 5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每 100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料： 日期 4 月 1日 4月 7日 4月 15 日 4月 21 日 4 月 30 日 温差/x10 11 13 12 8 发芽数y/颗 23 25 30 26 16 4 (1)从这 5天中任选 2 天，求这 2天发芽的种子数均不小于 25的概率； (2)从这 5天中任选 2 天，若选取的是 4月 1日与 4月 30日的两组数据，请根据这 5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程y bx a=+； (3)若由线性回归方

8、程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问 (2)中所得的线性回归方程是否可靠？ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为? ? ? ?121? ?niiiniix x y ybxx，xbya ? ? . 20.（本小题满分 12分） 已知椭圆 C： 12222 ?bxay （ 0ab?）的 上 、 下 两个焦点分别为 1F， 2，过 1F的直线交椭圆于 M， N两点，且 2MNF? 的周长为 8，椭圆 C的离心率为32. （ 1）求椭圆 C的标准方程； （ 2）已知 O为坐标原点，直线 l： y kx m?与椭圆 C有且仅有一个公共

9、点，点 M?， N?是直线 l上的两点，且 1FM l?， 2FN l?，求四边形 12FMNF?面积 S的最大值 . 21. （本小题满分 12 分） 设函数 ( ) ( ) lnf x mx n x?. 若曲线 ()y f x?在点 e, (e)Pf（ 处的切线方程为 2eyx?（ e为自然对数的底数） . （ 1）求 nm, 的值； 5 （ 2）若 ,Rab?，试比较( ) ( )2f a f b?与()2abf ?的大小，并予以证明 . 请考生在 22? 23 二 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.(本小题满分 10分 )选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面

10、直角坐标系 中 ，以 原 点 O为极点 ,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 : ? cossin 2 ?（ 1） 求曲线C的直角坐标方程； （ 2） 若直线l的参数方程为22222xtyt? ? ?（ t为参数），直线l与曲线C相交于 A、 B两点，求 |AB|的值 . 23.(本小题满分 10分 )选修 4-5:不等式选讲 已知函数( ) 2f x x?（ 1）解不等式： 4)2()1( ? xfxf ； （ 2）已知2a?，求证：xR?，( ) ( ) 2f ax af x?恒成立 . 6 2018届高三第二次段考数学（文科）答案 一选择题 1-5 BCDBC 6-

11、10 DBAAD 11-12 CA 二填空题 13. 3? 14. ? ?,2 15. 101100 16. 41?a 三解答题 17. (1)因为 0c o sc o s)2( ? CbBca 由正弦定理得 (2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0 所以 2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0, 因为 A+B+C= ,所以 2sinAcosB+sinA=0, 因为 sinA 0,所以 cosB= 21? ,因为 0B ,所以 B= 32? (2)将 13?b , 4?ca ,B= 32? 代入 b2=a2+c2-2accosB, 即 b2=(a+c)2-2a

12、c-2accosB,所以 13=16-2ac（ 211? ） ,可得ac=3,于是 ,S ABC=21 acsinB= 433 . 18.（ 1）证明： PA?底面ABCD，CD?底面ABCD，故CD?； 又AD C?，AD A?，因此 平面 PAD，又CD?平面PDC， 因此平面 PAD平面 . （ 2）证明：取 的中点 E，连接,MEAE，则/E D，且12ME CD?，又1DC?，故12ME?. 又 AB AD?，AD DC?，/D AB，又3 , 2BN AN AB?. AN，AN，且?，故四边形EAN为平行四边形， /ME，又 AE?平面 PAD，MN?平面 PAD，故/MN平面 P

13、AD. （ 3）解：由 PA?底面CD， PA的长就是三棱锥P BCD?的高， 1PA. 又1 1 1 1112 2 2 2B D C BS h C D AD C D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故1 1 1 113 3 2 6C P B D P B D C B D CV V PA S? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 7 19.解： (1),mn的所有取值范围有： ( )23,25，( ),30，( )23,26，( ,16，( ),30，( ),26，( ,16，( ),26，( ,16，26,16共有 10 个 . 设“,均不小于 25“为事件 A则事件 包含的基本

14、事件有( )25,30，( ),26，( )30,，所有 103)( ?Ap ，故事件 的概率为 103 . (2)由数据得12x=，27y，972xy=，2 432x =. 又 ,4 3 2,9 7 7 31231 ? ? ? i iii i xyx977 972 5434 432 2b -=-， 3122527? ?a . 所有 关于 的线性回归方程为5 32yx=-. (3)当10=时，22y=，22 23 2-，当8x=时，17y=，17 16 2. 所有得到的线性回归方程是可靠的 . 20.解：（ 1）因为 2MNF的周长为 8，所以 48a?，所以 2a?.又因为32ca?，所以

15、3c?，所以 221b a c? ? ?， 所以椭圆 C的标准方程为22 14yx ?. （ 2 ）将直线 l的方程 y kx m?代 入 到 椭 圆 方 程22 14yx ?中，得? ?2242k x kmx? ? ?2 40m ?. 由直线与椭圆仅有一个公共点，知 ? ?2 2 24 4 4k m k? ? ? ? ?2 40m ?，化简得224mk?. 设 1 231md FMk?， 22 231md F Nk?， 所以22212231mddk? ? ? ?2 22223311mmkk? ? ?22271k ?， 12 223311mmddkk? ? ? ? ?223 11mk ? ?，

16、 8 所以 ? ?221 2 1 2M N F F d d? ? ? ? ?221 2 1 212 2d d d? ? ? ?2212kk? ?. 因为四边形 12FMNF?的面积 ? ?1212S M N d d?， 所以2221 1241kS k? ? ? ?221 2 1 22d d d d? ? ?22223 4 161kkk?. 令 2 1kt?（ t?），则 ? ? ? ?2 23 1 4 1 16ttS t? ? ? ? ? ?212 1 3ttt? ?2212 2 3 12 12ttt? ?1 1 13 33t? ? ?， 所以当113t?时，2S取得最大值为 16，故 max

17、 4S ?，即四边形 FMNF?面积的最大值为 4. 21. 解 :（ 1） 函数 ()fx的定义域为 (0, )?. ( ) ln m x nf x m x x? ?. 依题意得 (e) e, (e) 2ff?，即e e,e 2,emnmnm? ? 所以 1, 0?. （ 2）当 ,Rab?时，( ) ( ) ()22f a f b a bf?. ( ) ( ) ()22f a f b a bf?等价于 ln ln ln2 2 2a a b b a b a b? ? ?， 也等价于 2l n (1 ) l n (1 ) l n 2 0a a a ab b b b? ? ? ? ?.不妨设 a

18、b?， 设 ? ?( ) l n 2 (1 ) l n (1 ) l n 2g x x x x x? ? ? ? ?（ 1, )? ?） , 则 ( ) ln ( 2 ) ln (1 )g x x x? ? ? ?. 当 1, )x? ?时， ( ) 0gx? ?，所以函数 ()gx在 1, )?上为增函数， 即 ( ) l n 2 ( 1 ) l n ( 1 ) l n 2 ( 1 ) 0g x x x x x g? ? ? ? ? ? ?， 故 当 1, )x? ?时， ( ) l n 2 (1 ) l n (1 ) l n 2 0g x x x x x? ? ? ? ? ?（当且仅当 1?时取等 号） . 令1ax b?，则( ) 0agb ?， 9 即 2l n (1 ) l n (1 ) l n 2 0a a a ab b b b? ? ? ? ?（当且仅当 ab?时取等号），综上所述，当,Rab ?时，( ) ( ) ()22f a f b a bf?（当且仅当 ?时