2022年华东师大版数学八下《分式的运算》课件.ppt
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- 分式的运算 2022 年华 师大 数学 分式 运算 课件
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1、第16章 分式16.2分式的运算第1课时学习目标1.掌握分式的乘除运算和乘方运算法那么掌握分式的乘除运算和乘方运算法那么.重重点点2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算难点算难点导入新课导入新课情境引入问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少?nmVabVmab n.水高为大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的()倍.ambnabmn想一想:类比分数的乘除法法那么,你能说出分式的乘除法法那么吗?讲授新课讲授新课填空:类比探究2424
2、123535(),().2 43 52 53 4 12?acacbdbd分式的乘除类似于分数,分式有:u乘法法那么:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.u除法法那么:两个分式相乘,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.上述法那么用式子表示为:bdacbdacbcbcaabdaddc归纳法那么例1 计算:解:34(1)32xyyyx2346xyx y22;3yx32 235(2)24aba bccd3322425abcdca b22.5bdac 典例精析先把除法转化为乘法约分34(1);32xyyyx32 235(2).24aba bccd注意:按照法那么
3、进行分式乘除运算,如果运算结果不是最简分式,一定要进行约分,使运算结果化成最简分式.xyyxy22623解:1原式2原式12做一做323234yxxx y;3232=34yxxx y2342=12x yx y22=6yx223=26xyxyy2233=12x yy2=4xy方法归纳 分子和分母都是单项式的分式的乘法,直接按“分子乘分子,分母乘分母进行运算,其运算步骤为:(1)符号运算;(2)按分式的乘法法那么运算例2 计算:222441(1)214aaaaaa;解:原式=22(2)1(1)(2)(2)aaaaa22(2)(1)(1)(2)(2)aaaaa2(1)(2)aaa;分子、分母是多项式
4、时,先分解因式 便于约分.约分2211(2)497mmm.解:2217491mmm1(7)(7)(7)1m mmm(7)(7)(7)m mmm7mm.先把除法转化为乘法.整式与分式 运算时,可以把整式看成分母是1的分式负号怎么得来的?(1)493222xxxx解:原式做一做2(3)(3)3(2)(2)xxxxxx(2)(3)(3)(3)(2)(2)xxxxxx32xx解:原式aaaaaaa349622222(2)222223694aaaaaaa2(2)(3)(3)(2)(2)a aa aaaa22(2)(3)(3)(2)(2)aaaaaa2(3)(2)aaa1.分式的分子、分母都是几个因式的积
5、的形式,可先约去分分式的分子、分母都是几个因式的积的形式,可先约去分子、分母的公因式,再按照法那么进行计算子、分母的公因式,再按照法那么进行计算.2.分子或分母是多项式的按以下方法进行:分子或分母是多项式的按以下方法进行:将原分式中含同一字母的各多项式按降幂将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂或升幂)排列;排列;在乘除过程中遇到整式那么视其为分母为在乘除过程中遇到整式那么视其为分母为1,分子为这个整,分子为这个整式的分式;式的分式;把各分式中分子或分母里的多项式分解因式;把各分式中分子或分母里的多项式分解因式;应用分式乘除法法那么进行运算;应用分式乘除法法那么进行运算;(注意注意:结果
6、为最简分式结果为最简分式或整式或整式)要点归纳分式乘除法的解题步骤2()()xyxyx xyxy解:原式2()()()()xyxyx xyxy当x=1999,y=2000时,得2222xxyyxyxxyxy2()()()()xyxyx xy xy()()()()()xy xyxyxy xy xxyx1 9 9 92 0 0 011 9 9 91 9 9 9xyx 根据乘方的意义计算以下各式:43 3 3 3 381 223224339423222216333381分式的乘方类比分数的乘方运算,你能计算以下各式吗?2abaabb22ab3abaaabbb33ab10ab.a aab bb1010
7、ab10个想一想:一般地,当n是正整数时,()nab.a aab bbn个.a aab bb n个n个nnab().nab这就是说,分式乘方要把分子、分母分别乘方.想一想:目前为止,正整数指数幂的运算法那么都有什么?(1)aman am+n;(2)amanam-n;(3)(am)namn;(4)(ab)nanbn;5.nnnaabb知识要点分式的乘方法那么(.)nnnaabbu理解要点:nnnbabannaabb2)分式乘方时,要首先确定乘方结果的符号,负数的偶分式乘方时,要首先确定乘方结果的符号,负数的偶次方为正,负数的奇次方为负次方为正,负数的奇次方为负.3含有乘方的分式乘除混合运算,先算
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