江苏省连云港市赣榆区2017届高三数学上学期周考5（有答案，word版）.doc

1、 1 2016-2017 学年度第一学期高三数学周考（ 5） 一 、填空题：本大题共 14 题，每小题 5分，共 70分 .请把答案填写在 答题纸相应位置上 . 1、若集合 ? ?4,3,2,1?P ，集合 ? ?RxxxQ ? ,22| ，则 QP? = 2、函数 )1lg(1 1)( ? xxxf 的定义域 是 3、命题“ 0, 2 ? xxRx ”的否定是 命题（填“真”或“假 ”） 4、若实数 yx, 满足约束条件?1122yxyxyx ，则目标函数yxz ?2 的最小值为 5、已知 2lg8lg2lg,0,0 ? yxyx ，则yx 311?的最小值为 6、已知定义在 R 上的 奇函

2、数 )(xf 满足 ( 4) ( )f x f x? ，且 (0,2)x? 时 2( ) 1f x x? ，则(7)f 的值为 7、将函数 )62sin()( ? xxf 的图像向右平移 6? 个单位，所得图像的解析式为 8、设曲线 1)( ? xexf 与 y 轴相交于点 P ，则 )(xf 图像在点 P 处的切线方程为 9、函数 )(xf 的导函数为 )0)()(2()( ? aaxxaxf ，若函数 )(xf 在 2?x 处取到极小值，则实数 a 的取值范围是 10、若 )2sin(3sin ? ? ，则 ? tan)tan(2 ? = 11、 对于函数 )( Rxxfy ? ,“ |

3、( )|y f x? 图象关于 y 轴对称”是“ )(xfy? 是奇函数”的 条件 （填“充分不必要”， “必要不 充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 12、已知 1027)4sin( ? ? ， 2572cos ? ，则 ?sin = 13、 若实数 , , ,abcd 满足 2 4 l n 2 2 0b a a c d? ? ? ? ? ?，则 ? ? ? ?22a c b d? ? 的 最小 值为 14、对任意的 ),0( ?x ，不等式 0)102)(ln( 2 ? axxaxax 恒成立，则实数 a 的取值范围是 2 二、解答题（本大题共 6小题 ，共 90分解答应写出文字说明

4、、证明过程或演算步骤） 15、（本小题满分 14分） 已知函数 )0,0(3)6(c o s)( 2 ? ? xxf 的最大值为 2，最小正周期为 ?32 （ 1）求函数 )(xf 的解析式； （ 2）当 ? 2,0?x时，求函数 )(xf 的值域 16、（本小题满分 14分） 已知函数 xxxf cossin)( ? ， )(xf? 是 )(xf 的导函数 （ 1）求函数 2)()()()( xfxfxfxF ? 的最大值和最小正周期； （ 2）若 )(2)( ? ff ? ，求 ? ?cossincos sin122? 的值 3 17、（本小题满分 14分） 已知函数 ? ? 1 ln ,

5、f x a x a Rx? ? ? （ 1） 求函数 ?fx 的单调递减区间； （ 2） 当 1,12x ?时， ?fx 的最小值是 0 ，求实数 a 的值 18、（本小题满分 16分） 某观光区的平面示意图如图 所示，其中矩形 ABCD 的边长 2?AB 千米， 1?AD 千米，半圆的圆心 P 为 AB 中点为了便于游客观光休闲，在观光区铺设一条观光道路分别由入口 A 到出口 C ，道路由圆弧 AE 、线段 FCEF, 组成，其中线段 EF 经过圆心 P ，且点 F 在线段 CD 上（不含线段端点 DC, ），道路 AE 、 FC 的造价为 )0(2 ?aa 元每千米，道路 EF 造价为 a

6、7 元每千米设?(?APE 为锐角） ，观光道路的总造价为 y （ 1）试将 y 表示 为 ? 的函数关系； （ 2）当 ? 为何值时，观光道路的总造价 y 最小 A BCD FPE4 19、（本小题满分 16分） 已知函数 )(ln2)( Raxaxbbxxf ? （ 1）若 1?a 时，函数 )(xf 在其定义域上不是单调函数，求实数 b 的取值范 围； （ 2）若 1?b 时，且当 ),0(, 21 ?xx 时，不等式 0)()()(211 22 1 ? ? xxxxfxxf恒成立，求 a 的取值范围 5 20、（本小题满分 16分） 设函数 )(ln)( 2 Raaxxxf ? （ 1

7、）讨论函数 )(xf 零 点的个数； （ 2）若函数 )(xf 有极大值为 21? ，且存在实数 nm, ， nm? 使得 )()( nfmf ? ，证明： anm 4? 1、 ?2,1 ； 2、 ? ? ? ? ,11,1 ； 3、假； 4、 1； 5、 4； 6、 2? ； 7、 xy 2cos? ； 8、 0? eyex 9、? ?0,2? ； 10、 0； 11、必要不充分； 12、 53 ； 13、 5； 14、 ? ?10 15. 解： （ 1） 2 1 c o s ( 2 )3( ) c o s ( ) 3 362 xf x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 2） c

8、o s ( 2 ) 32 3 2x? ? ? ? ? ?， ? 32? ，从而 5? ， ? ? （ 4） ? ? 2132c o s25 ? ? ? xxf ， 23222 ? ? ， ? 51( ) c o s ( 3 )2 3 2f x x ? ? ?. ? （ 6） （ 2） 110 , , 3 , ,2 3 3 6xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 9） 3c o s ( 3 ) 1, ,32x ? ? ? ? ? （ 13） 5 3 2( ) 3 ,4fx ? ? ?所以 ()fx的值域是 5 3 23,4?. ? （ 14） 16、略 17、解

9、： (1) ? ?2211,a axfx x x x? ? ? ? ? 2分 0a 时， ? ? 0fx? 在 ? ?0,? 上恒成立，则 ?fx的 单调递减区间 为 ? ?0,? ， ? 4分 6 0a? 时， 令 ? ? 0fx? 得： 10 x a? ，则 ()fx 的 单调递减区间 为 10,a? ? 6 分 （ 2） 1a 时 ， ?fx在 1,12?上 单调递减， min( ) (1) 1 0f x f? ? ?，无解 ? 8分 2a 时 ， ?fx在 1,12?上 单调递增， ? ?m i n 112 ln 022f x f a? ? ? ?， 解得： 2 2ln2a? ，适合题

10、意； ? 12 分 12a?时 ， ?fx在 11,2a?上 单调递减 ， 1,1a?上 单调递增 ， ? ?m i n 11ln 0f x f a aaa? ? ? ? ?，解得 ： ae? ，舍去；综上： 2ln2a? ? 14 分 18、 .解： (1)由题意可知 AE? ，过点 F 作 FO AB? ，垂足为 O ，则 ,FPB ? 所以 11,sinEF ? 11.tanFC ? ? （ 2） 112 ( 1 ) 7 (1 )t a n s i ny a a? ? ? ? ? ? （ 4） 7 2 c o s29 s ina a a? ? ? ? （ 344? ） ? （ 6） (2

11、) 2 2 2222 s i n 7 c o s 2 c o s 4 2 c o s 7 c o s2 s i n s i ny a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 8 ）224 2 c o s 7 c o s 0s i nya ? ?即 22 c o s 7 c o s 4 0 ,? ? ? 1( 2 c o s 1 ) ( c o s 4 ) 0 , c o s 2? ? ? ? ? ?或 cos 4? （ 舍 ）3= 3 4 4? ? ? ?（ ， ）? ? ? （ 10） ? 43?（ ， ） 3? 334?（ ， ） y? 0 + y ? （ 12 所以 =3?

12、 时， y 最小，即当 =3? 时，观光 道路的总造价最小 .? （ 14） 7 （说明：函数的定义域不写统一扣 2分） 19.解：（ 1） 1a? 时， 22222( ) 2 l n , ( )b b b x x bf x b x x f x bx x x x? ? ? ? ? ? ? ? （ 2） 0,b? ( ) 0fx? ? ， ()fx在定义域单调递增，不符合题意； ? （ 4） 0,b? 24 4 0b? ? ? , 10b? ? ? . 所以 10b? ? ? ? （ 6） （ 2） 1b? 时， 1( ) 2 lnf x x a xx? ? ? ? 12, (0, )xx? ?

13、 时，不等式 ? ? ? ? ? ? 0211 22 1 ? ? xxxxfxxf恒成立 ? 12, (0, )xx? ? 时，不等式 ? ?1 1 2 21212( ) ( ) 0x f x x f x xxxx? ?恒成立 令 2( ) ( ) 1 2 lnh x xf x x ax x? ? ? ? ? 12, (0, )xx? ? 时， 1 2 1 2( ( ) ( ) ) ( ) 0h x h x x x? ? ?恒成立 ()hx? 在 (0, )? 单调递增 ? （ 10） ? 12, (0, )xx? ? ， ( ) 2 2 ln 2 0h x x a x a? ? ? ? ?恒

14、成立 令 2 2 2( ) 2 2 l n 2 , ( ) 2 a x am x x a x a m x xx ? ? ? ? ? ? 当 20a? 时， ( ) 2 0 , ( ) 2 0m x m x x? ? ? ? ?恒成立； ? （ 12） 当 20a? 时， 2( ) 2 0 . ( )am x m xx? ? ? ?在 (0, )? 上 单 调 递 增 ，2112212( ) 2 2 2 0aaaam a aee? ? ? ? ? ? ? ?，所以 0a? 不符合； ? （ 14） 当 20a? 时， ( ) 0mx? ? 时， xa? x 0 a?（ ， ） a? ,a? ?（

15、 ） ()mx? - 0 ? ()mx m i n( ) ( ) 2 l n ( ) 0 , 1 0 .m x m a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?综上 10a? ? ? .? （ 16） 20.解：（ 1） 21 1 2( ) 2 ( 0 )axf x a x xxx? ? ? ? ? （ 1） 8 当 0, ( ) lna f x x?在 (0, )? 上有一个零点； ? （ 2） 当 0, ( ) 0,a f x?()fx在 (0, )? 上单调递增， 22( 1 ) 0 , ( ) ( 1 ) 0a a af a f e a a e a e? ? ? ? ? ? ? ?

16、所以 ()fx 在 (0, )? 上 有 唯 一 零点； ? ? （ 5） 当 10 , ( ) 0 ,2a f x x a? ? ? x 10 2a（ ， ） 12a 1 ,2a ?（ ） ()fx? ? 0 - ()fx m a x 1 1 1( ) ( ) l n ( )2 2 2f x f aa? ? ? 当 12a e? 时， ()fx在 (0, )? 上有没有零点； 当 12a e? 时， ()fx在 (0, )? 上有一个零点； 当 10 2a e? 时， ()fx在 (0, )? 上有两个零点； ? （ 6） 综上：当 12a e? 时， ()fx在 (0, )? 上有没有零点

17、；当 1 02aae?或 时， ()fx在 (0, )? 上有一个零点；当 10 2a e? 时， ()fx在 (0, )? 上有两个零点 .? （ 7） （ 2） 由第一问可知 1 1 1( ) ( ) = - ,222f x f aa?极 大 值.? （ 9） 法一： 2( ) ln 2xf x x? 令 11( ) ( ) ( 2 ) , ( ) ( ) ( 2 ) 2 ,2F x f x f x F x f x f x xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由 ( ) 0,Fx? ? 得 1x? ? （ 11） （列表略） ? （ 13） 1 , ( ) ( ) ( 2 ) 0

18、 ,m n F m f m f m? ? ? ? ? ? ?即 ( ) (2 )f f m?， 又 ( ) ( ) , ( ) ( 2 ) ,f m f n f n f m? ? ? ?又因为 ()fx在 (1, )? 上单调递减， 所以 2,mn? 即 2mn? 得证 .? ? （ 16 ） . 9 2 2 222 l n 2 ( 1 ) l n( ) l n , ( ) ( ) , l n l n , ( ) , ( )2 2 21n n nx m n m m mf x x f m f n m n m n m nnnmm? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即由题意可知 01mn? ? ? ，令 , 1,n ttm?要证 2mn? ，只要证 2(1 )ln 41ttt? ? 只要证2( 1)ln 1tt t? ? ，只要证 2( 1)ln 01tt