江苏省宝应县2018届高三数学上学期第一次月考试题（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 江苏省宝应县 2018届高三数学上学期第一次月考试题 一、 填空题：本大题共 14个小题 ,每小题 5分 ,共 70 分 .请把答案写在答题卡相应位置上 。 1 ? ? ?, | 2 5A x y y x? ? ?， ? ? ?, | 1 2B x y y x? ? ?，则 AB?_ 2 设复数 ， 若，则实数 a=_ 3 设函数 ? ? ? ?3 , 0 5 5 , 5xxfx f x x? ?，那么 ? ?13f ? _ 4 若实数 x， y满足约束条件 2 22 2 0yxxyxy? ? ?，则 2z x y? 的最小值为 _ _ 5 已知方程 2 10x x 的根 ? ?

2、1x k k k? ? ?， ， Z，则 k _. 6 设 的内角 , ,所对的边长分别为 ,若 ,则 的值为 _. 7 设 D 为 ABC? 所在平面内一点， 1433AD AB AC? ? ?，若 ? ?BC DC R?，则? _ 8 若一个圆的圆心是抛物线 2 4xy? 的焦点，且该圆与直线 3yx?相切，则该 圆的标准方程是 _. 9 若 3s in , ,5 2 2? ? ? ?，则 5cos4?_ 10 以双曲线的两焦点为直径作圆，且该圆在轴上方交双曲线于，两点；再以线段为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为 _ 11 如图，等腰梯形 ABCD 的底边长分别

3、为 8和 6，高为 7，圆 E 为等腰梯形 ABCD 的外接圆，对于平面内两点 ? ?,0Pa? ， ? ?,0Qa （ 0a? ），若圆 E 上存在点 M ，使得? 0MP MQ? ，则正实数 a 的取值范围是 _ 12 在平面直角坐标系中，分别过点，的直线，满足：，且，被圆：截得的弦长相等，则直线的斜率的取值集合为 _. - 2 - 13 设 x ， y 为实数，若 2241x y xy? ? ?，则 2xy? 的最大值 _ 14 已知函数 ? ? 2 22f x ax x? ? ?，若对任意 ? ?,0x R f f x?恒成立，则实数 a 取值范围是 _ 二、解答题 （本大题共 6小题

4、，共 90分 .请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 .） 15 已知命题 p：方程有两个不相等的实数根；命题 q： 124m? ? （ 1）若 p为真命题，求实数 m的取值范围； （ 2）若 p q为真命题， p q为假命题，求实数 m的取值范围 16 已知向量 ? ? ? ?s i n , c o s , 6 s i n c o s , 7 s i n 2 c o su x x v x x x x? ? ? ?，设函数 ? ?f x u v?. （ ）求函数 ?fx的最大值及此时 x 的取值集合； （ ）在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边长分别为 ,a

5、bc，已知 ? ?0 , 6BA AC f A? ? ?，且ABC? 的面积为 3， 32b? ，求 ABC? 的外接圆半径 R 的大小 . 17 已知圆 22: 4 4 8 0C x y x y? ? ? ? ?，直线 l 过定点 ? ?0,1P ， O 为坐标原点 . （ 1）若圆 C 截直线 l 的弦长为 43，求直线 l 的方程； （ 2）若直线 l 的斜率为 k ，直线 l 与圆 C 的两个交点为 ,AB，且 ? 8OA OB? ，求斜率 k 的取值范围 . - 3 - 18 在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为 60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为（

6、米 /单位时间），每单位时间的用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为 0.9（升），返 回水面的平均速度为（米 /单位时间），每单位时间用氧量为 1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为（升） . （ 1）求关于的函数关系式； （ 2）若 ，求当下潜速度取什么值时，总用氧量最少 . 19 椭圆（）的上下左右四个顶点分别为，轴正半轴上的某 点满足， . （ 1）求椭圆的标准方程以及点的坐标； （ 2）过点作倾斜角为锐角的直线交椭圆于点，过点作直线交椭圆于点，且，是否存在这样- 4 - 的 直线，使得，的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，请说明理由 .

7、 20 已知函数 ? ? s in ln s ing x x x? ? ?在 ? ?1,? 单调递增，其中 ? ?0,? （ 1）求 ? 的值； （ 2）若 ? ? ? ?221xf x g x x?，当 ? ?1,2x? 时，试比较 ?fx与 ? ? 1 2fx? 的大小关系（其中 ?fx是 ?fx的导函数），请写出详细的推理过程； （ 3）当 0x? 时， ? ?11xe x kg x? ? ? ?恒成立，求 k 的取值范围 - 5 - 江苏省宝应中学 17-18学年第一学期高三年级月考测试 (数学理科附加题 ) 21 已知矩阵 A= 0110?， B= 1002?. 1)求 AB; 2)

8、若曲线 C1; 22y =182x ? 在矩阵 AB对应的变换作用下得到另一曲线 C2 ， 求 C2的方程 . 22 平面直角坐标系 xOy 中，倾斜角为 ? 的直线 l 过点 ? ?2, 4M ? ，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2sin 2cos? ? ? . (1)写出直线 l 的参数方程 (? 为常数 )和曲线 C 的直角坐标方程； (2)若直线 l 与 C 交于 A 、 B 两点，且 40MA MB?，求倾斜角 ? 的值 . - 6 - 23 如图，在多面体中，四边形是正方形，在等腰梯形中，平面平面 . (1)证明：； (2)求二

9、面角的余弦值 . 24 甲、乙两人想参加中国诗词大会比赛，筹办方要从 10 首诗 词 中分别抽出 3首让甲、乙背诵，规定至少背出其中 2首才算合格； 在这 10 首诗词中，甲只能背出其中的 7首，乙只能背出其中的 8首 （ 1）求抽到甲能背诵的诗词的数量 ? 的分布列及数学期望； （ 2）求甲、乙两人中至少且有一人能合格的 概率 . - 7 - 数学参考答案及评分标准 1 ? ? ?-1,3 ； 2 ； 3 27； 4 4? ； 5 2； 6 4； 7 -3； 8 ? ?22 12xy? ? ? ； 9 210?；10.； 11 ? ?2,8 ； 12 ； 3 2 105；14 145a ?

10、15 解：（ 1）若为真命题，则应有，解得； -5分 （ 2）若为真命题，则有，即， -7分 因为为真命题，为假命题， 则，应一真一假 。 -9分 当真假时，有，得； -11 分 当假真时，有，无解， -13 分 综上，的取值范围是 -14 分 16 解： （ ）由题意 ? ?f x u v? ? ? ? ? 22s i n 6 s i n c o s c o s 7 s i n 2 c o s 6 s i n c o s 8 s i n c o sx x x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? 4 s in 2 4 c o s 2 2 4 2 s in 2 24x x x

11、? ? ? ? ? ?.-3分 令 ? ?2242x k k Z? ? ? ? ?，得 ? ?38x k k Z? ? ? ?， ? ?m ax 4 2 2fx ?，此时 x 的集合为 3|,8x x k k Z? ? ? ?. -6分 （ ）由（ ）可得 ? ? 4 2 s in 2 2 64f A A ? ? ? ?， 2sin 242A ?， 0BA AC?， ? ?c o s 0 c o s 0 0 2B A A C A A A ? ? ? ? ? ?， 3224 4 4 4 4AA? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 4A ? . -9分 1 1 2s in 3 2 32 2

12、 2ABCS b c A? ? ? ? ? ?, 2c? . - 8 - 由余弦定理得 2 2 2 22 c o s 1 8 4 2 3 2 2 1 02a b c b c A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10a? ， -12 分 由正弦定理得 102 2 5 5s in 22aRRA? ? ? ? ?， ?fx的外接圆半径 5R? . -14分 17 解： (1) 圆 C 的标准方程为 ? ? ? ?222 2 1 6xy? ? ? ? 圆心为 ? ?2,2C ,半径 4r? 由弦长为 43，得弦心距 ? ?224 2 3 2d ? ? ? 1 当斜率不存在时，直线为 0,x? 符

13、合题意； - 2分 2 当斜率存在时，设直线为 ? ?10y k x? ? ? 即 10kx y? ? ? 则22 2 1 21kd k? 化简得 34k? ?直线方程为 3 4 4 0xy? ? ? -7分 故直线 l 方程为 0x? 或 3 4 4 0xy? ? ? -8分 (2) 设直线为 ? ?10y k x? ? ? 即 1y kx?， ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y，则 联立方程 224 4 8 0 1x x y yy kx? ? ? ? ?得 ? ? ? ?221 2 4 1 1 0k x k x? ? ? ? ? 1 2 1 2222 4 1 1,

14、11kx x x xkk? ? ? ?，且 ? ? ? ?2 24 4 4 1 0kk? ? ? ? ? ?恒成立? ? ?1 2 1 2 1 2 1 211O A O B x x y y x x k x k x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 2 1 22222112 4 8 4 1 01 1 1 811k x x k x xk k k kkk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?228 4 1 0 8 8k k k? ? ? ? ? ? ? 即 42k? - 9 - 12k? -15 分 18解：（ 1）由题意，下潜用时（单位时间），用氧量为（升）， 水

15、底作业时的用氧量为（升）， 返回水面用时（单位时间）， 用氧量为（升）， 总用氧量 . -6分 （ 2）， 令得， 在时，函数单调递减， 在时，函数单调递增， -10 分 当时，函数在上递减，在上递增， 此时，时总用氧量最少， -12 分 当时，在上递增， 此时时，总用氧量最少 . -14 分 答： 当时 ， 时总用氧量最少 ； 当时 ， 时，总用氧量最少 . -15 分 19 解：（ 1） 设点的坐标为（），易知， ， . 因此椭圆标准方程为，点坐标为 . -5分 （ 2） 设直线的斜率为， 则：，： 、的面积相等，则点，到直线的距离相等 . 所以，解之得或（舍） . -8分 当时，直线的方程可化为：，代入椭圆方程并整理得： ，所以 所以； 所以的面积为 . -12 分 当时，直线的方程可化为：，代入椭圆方程并整理得： - 10 - ，解之得或（舍） 所以的面积为 . -15分 所以，满足题意 . -16 分 20 解：（ 1） ?gx在 ? ?1,? 单调递增， ? ? 1 singx x? 0? 在 ? ?1,? 上恒成立，即 1sin x? （ ? ?1,x? ? ）恒成立， 当 1x? 时， 1 1x? ， sin 1? ，又 ? ?0,? ， 0 sin 1?， sin 1? ， 2?