吉林省吉林市普通中学2018届高三数学上学期第一次调研测试试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 吉林省吉林市普通中学 2018届高三数学上学期第一次调研测试试题 文 本试卷共 22小题，共 150分，共 4页，考试时间 120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码 、 姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2选择题答案使用 2B铅笔填涂 ,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案 必须 使用 0.5毫米黑色 字迹的 签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域 (黑色线框 )内 作答，超出答题区域书写的答案 无效。 4. 作图可先用

2、铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。 一、选择题：本大题共 12题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。 1. 已知全集 1 2 3 4 5 3 4 5 2 3 , , , , U M N? ? ?， ， ， ， ， ，则集合 ()UNM? A 2 B 13， C. 25， D 45， 2. 函数 ( ) sin ( )( 0 )6f x x ? ? ?的最小正周期为 ? ，则 ? A. 12 B. 2 C. 1 D. ? 3. 在 ABC? 中，角 ,ABC 的对

3、边分别为 ,abc.已知 2 , 3 , 45a b A? ? ? ?，则角 B 大小为 A 60? B 120? C 60? 或 120? D 15? 或 75? 4. 如果平面向量 (2,0), (1,1)ab?，那么下列结论中正确的是 A. | | | |ab? B. 22ab? C. ()a b b? D. a b 5. 等差数列 na 的首项 1 0a? ，公差 0d? ， na 的前 n 项和为 nS ，则以下结论中一定 正确的是 A. nS 单调递增 B. nS 单调递减 C. nS 有最小值 D. nS 有最大值 2 6. 给出两个条件： （ 1）定义域为 R 的奇函数；（ 2

4、） 在 R 上为增函数 . 则 同时满足 这 两 个条件 的 函数 是 A ( ) 1f x x? B ( ) tanf x x? C 1()fxx?D 22,0() ,0xxfx xx? ? ?7. 已知 ,?为锐角，且 54c o s , c o s ( )1 3 5? ? ? ? ? ?, 则 cos? A 5665? B 1665? C 1665 D 5665 8. 已知 ,ab是不共线的向 量， , ( , ) ,A B a b A C a b R? ? ? ? ? ? ? ?若 ,ABC 三点共线 , 则 ,?的关系 一定成立的 是 A 1? B 1? C 1? D 2? 9. 已

5、知函数 ( ) ( 0 , 1 )xf x a b a a? ? ? ?的定义域和值域都是 1,0? ，则 ab? A. 32? B. 52 C. 2 D. 32? 或 1 10. 函数 xey x? 的图像大致是 A. B. C. D. 11. 如图，在 ABC? 中， 0ABBC? , 1, 30BC BAC? ? ? ?, BC 边 上有 10 个不同点 1 2 10, , ,P P P , 记 ( 1 , 2 , ,1 0 )iim A B A P i?， 则 1 2 10m m m? ? ? ? A. 102 B. 10 C. 103 D. 30 12. 若 函数 5( ) sin

6、( 0 )2f x x a x ? ? ? ?有三个零点 ,且这三个零点成等比数列，则 a? A. 22 B. 32 C. 12 D. 33 A BCPPP1210xyO 1 2-1-212-1-2xyO 1 2-1-212-1-2xyO 1 2-1-212-1-2xyO 1 2-1-212-1-23 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置 13. 设 函数 311 lo g ( 2 ), 1() 3 , 1xxxfx x? ? ? ? ?，则( 7) (1)ff? ? ? . 14. 已知 向量 ,ab满足： | | | | 1ab?且 ,ab的夹

7、角为3?， 则 | 2 |ab? 15. 斐波那契数列，又称 黄金分割 数列 , 因 意大利 数学家列昂纳多 斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为 “ 兔子数列 ” ： 1、 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21、 34、 ? ， 其 递 推公式为 ： ( 1 ) ( 2 ) 1 , ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 , * )F F F n F n F n n n N? ? ? ? ? ? ? ?，若此数列每项被 4除后的余数构成一个新数列 na ，则 2017a ? . 16. 已知函数 ()fx的定义域为 D ，若对于任意的 1xD? ，存在唯一的 2xD? ，使 得 12

8、( ) ( )2f x f x A? ?成立，则称 ()fx在 D 上的算术平均数为 A ，已知函数 ( ) 1, 0, 2g x x x? ? ?，则 ()gx 在区间 0,2 上的算术平均数是 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（ 10 分） 已知各项都为正数的等比数列 na 满足 1 2 354a a a?，且 1 2 3aa a? （ 1）求数列 na 的通项公式；（ 2）求数列 na 的前 n 项和 nS . 18 （ 12 分） 海上某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮的北偏东 75? ，距离为 126 海里；在 A 处看灯塔

9、C在货轮的北偏西 30? ，距离为 83海里；货轮向正北由 A 处行驶到 D 处时看灯塔 B 在货轮的北偏东 120? . （ 1）画出示意图并求 A 处与 D 处之间的距离；（ 2）求灯塔 C 与 D 处之间的距离 . 19（ 12分） 已知 () 1xfx x? ? ，数列 na 满足 111, ( )( * )nna a f a n N? ? ? （ 1） 求证： 1na是等差数列； （ 2） 设 1n n nb aa? ，记 数列 nb 的前 n 项和 为 nS ，求证： 1nS? 20 （ 12 分） 4 已知函数 3( ) 2 s in c o s ( )32f x x x ? ?

10、 ?. （ 1）求函数 ()fx的单调递减区间； （ 2）求函数 ()fx在区间 0, 2? 上的最大值及最小值 . 21（ 12 分） 已知函数 321() 2f x ax x?在 1x? 处的切线平行于直线 20xy? （ 1）求实数 a 的值 ; （ 2）求函数 ()fx在 0,1 上的最 大 值 与最小值 . 22 （ 12 分） 已知函数 21( ) ( 1 ) ln ( )2f x a x x a R? ? ? ? （ 1） 若 当 2x? 时，函数 ()fx取得极值， 求 a 的值； （ 2）若在区间 (1, )? 上，不等式 ()f x ax? 恒成立，求 a 的取值范围 文

11、科数学 参考答案与评分标准 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B C C D D C A A B D A 二、 填空题： 13. 4; 14. 3 ; 15. 1 ; 16. 2 三、解答题： 17（ 10 分） 解： （ 1）设 等比数列的公式比为 q ， 由题意知 0q? ， 21 1 121 1 154a a q a qa a q a q? ? ?， 解得 1 5aq? ， 故 5nna? -5分 (2) 12 5 (1 5 ) 5 55 5 5 1 5 4 4nnnnS? ? ? ? ? ? ? -10分 18 （ 12 分） 解：由题意画出示意图

12、，如图所示 .-2分 （ 1） ABD? 中，由题意得 60 , 45ADB B? ? ? ? ? ?， 5 由正弦定理得 sin 45 24sin 60ABAD ?(海里 ). -7分 （ 2）在 ACD? 中，由余弦定理， 2 2 2 2 2 232 c o s 3 0 2 4 ( 8 3 ) 2 2 4 8 3 8 32C D A D A C A D A C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故 83CD? (海里 ). 所以 A 处与 D 处之间的距离 为 24海里 ；灯塔 C 与 D 处之间的距离 为 83海里 . -12分 19（ 12分） 解： (1) 由 已 知

13、 得1 111 1 1 1( ) , 1 , 11nnn n n n n naa f a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?-4分 ? ?1an是 公 差 为 1 的 等 差 数列 -6分 （ 2 ）因为11a? ，所以 111 ( 1 ) 1 , nn n n aan? ? ? ? ? ? ?-8分 1 1 1 1( 1 ) 1n n nb a a n n n n? ? ? ? ?-10分 1 1 1 1 1 1 1 11 1 12 2 3 3 4 1 1nS n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即 1nS? -12分 20 （ 12 分） 解 ；（ 1

14、） 3 1 3 3( ) 2 s i n c o s ( ) 2 s i n ( c o s s i n )3 2 2 2 2f x x x x x x? ? ? ? ? ? 2 3sin c o s 3 sin 2x x x? ? ? 1 3 (1 c o s 2 ) 3s in 22 2 2xx ? ? ? 6 = 13sin 2 cos 222xx? =sin(2 )3x ?-5分 由 32 2 2 ,2 3 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ?得 712 12k x k? ? ? ? 所以 ()fx的单调递减区间是 7 , ,1 2 1 2k k k Z? ? ? -8分

15、 （ 2）由 0 2x ? 得 423 3 3x? ? ? ? ? ，所以 3 sin (2 123x ? ? ? ?）. -10分 所以当 2x ? 时， ()fx取得最小值 32? ；当 12x ? 时， ()fx取得最大值 1 ? 12分 21（ 12 分） 解：（ 1） 2( ) 3f x ax x? ?,所以 (1) 2 , 3 1 2 , 1k f a a? ? ? ? ? -5分 （ 2）由（ 1）得 a=1, 3 2 211( ) , ( ) 3 3 ( )23f x x x f x x x x x? ? ? ? ? ? -7分 当 1(0, )3x? 时， ( ) 0;fx?

16、 ? 当 1( ,1)3x? 时， ( ) 0fx? ? 所以当 13x? 时，函数 ()fx有最小值 11()3 54f ? -10 分 又 1(0) 0, (1) 2ff?，所以函数 ()fx最大值为 12 综 上 ： 函 数 函 数 ()fx 的 0,1 上 的 最 大 值 为 12 ， 最 小 值 为 154? -12分 22 （ 12 分） 解：（ 1） 1( ) ( 1) ,f x a x x? ? ? ? 13( 2 ) 0 , 2 ( 1 ) 0 ,24f a a? ? ? ? ? ? ? -3分 此时 21 4 ( 2 ) ( 2 )() 4 4 4x x x xfx x x

17、 x? ? ? ? ? ? ? ? (0,2)x? 时， ( ) 0; (2, )f x x? ? ? ?时， ( 0fx? ? ，所以 2x? 是极值点 所以 34a? -4分 7 （ 2） 21( ) , ( 1 ) ln 02f x a x a x a x x? ? ? ? ? ?在 (1, )? 上 恒成立 设 21( ) ( 1 ) ln2g x a x ax x? ? ? ?， x? (1, )? 21 ( 1 ) 1 ( 1 ) ( 1 ) 1 ( ) ( 1 ) a x a x x a xg x a x a x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? -6分 当 10a? 即 1a? 时，在 (1, )? 上， ( ) 0gx? ? ， ()gx 为减函数 1( ) (1) 2ag x g ? ? ?，所以只须 1 02a?， 1a? 所以 11a? ? ? -9分 当 12a?