吉林省吉林市普通中学2018届高三数学上学期第一次调研测试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 吉林省吉林市普通中学 2018 届高三数学上学期第一次调研测试试题 理 本试卷共 22 小题，共 150 分，共 4 页，考试时间 120 分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码 、 姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2选择题答案使用 2B 铅笔填涂 ,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案 必须 使用 0.5 毫米黑色 字迹的 签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域 (黑色线框 )内 作答，超出答题区域书写的答案 无效。 4

2、. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。 一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。 1. 已知集合 0 , 1 , 2 , | 1 1 , M N x x x Z? ? ? ? ? ?，则 A. MN? B. NM? C. 0,1MN? D. M N N? 2. 函数 ( ) sin ( )( 0 )6f x x ? ? ?的最小正周期为 ? ，则 ()3f? 的值是 A. 12 B. 12? C. 32 D. 32? 3.

3、 若函数同时满足下列两个条件，则称函数为 “ M 函数 ” ：（ 1）定义域为 R 的奇函数； （ 2）对 12,x x R?，且 12xx? ，都有 1212( ) ( ) 0f x f xxx? ? . 有下列函数： ( ) 1f x x?； 3( ) 2f x x? ； 1()fxx? ； sinyx? 其中为 “ M 函数 ” 的是 A B C D 4. 如果平面向量 (2,0), (1,1)ab?，那么下列结论中正确的是 A. | | | |ab? B. 22ab? C. ()a b b? D. a b 5. 设 nS 是公差不为零的等差数列 na 的前 n 项和，且 1 0a? ，

4、若 59SS? ，则当 nS 最大 2 时， n? A 6 B 7 C 10 D 9 6. 已知 ,ab是不共线的向量， , ( , ) ,A B a b A C a b R? ? ? ? ? ? ? ?若 ,ABC 三点共线 , 则 ,?的关系 一定成立的 是 A 2? B 1? C 1? D 1? 7. 已知函数 ( ) ( 0 , 1 )xf x a b a a? ? ? ?的定义域和值域都是 1,0? ，则 ab? A. 32? B. 52 C. 2 D. 32? 或 1 8. 在 ABC? 中，已知 32 , 2 2 , c o s 4b c a A? ? ?，则 ABC? 的面积是

5、 A 7 B 74 C 165 D 45 9. 函数 5 xy x xe? 在区间 ( 3,3)? 上的图像大致是 A. B. C. D 10. 如图，在 ABC? 中， 0ABBC? , 1, 30BC BAC? ? ? ?, BC 边上有 10 个不同点 1 2 10, , ,P P P , 记 iim AB AP? ( 1,2, ,10)i? ， 则 1 2 10m m m? ? ? ? A. 102 B. 10 C. 103 D. 30 11. 已知数列 na 满足 1233nan?，若从 na 中提取一个公比为 q 的等比数列 nka， 其中 1 1,k? 且 12 ,*nnk k

6、k k N? ? ? ?，则公比 q 的最小值为 A. 43 B. 53 C. 2 D. 73 12. 在 ABC? 中， 1AC CB? ，其面积为 32 ，则 sinAsinB 的取值范围是 A. 1, 2 B. 31 , 44? C. 31( , 44? D. 3(0, 4 A BCPPP1210xyO 1 2-1-212-1-2xyO 1 2-1-212-1-2xyO 1 2-1-212-1-2xyO 1 2-1-212-1-23 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置 13. 设函数 2log , 0()4 , 0x xxfx x ?

7、? ?，则 ( 1)ff? . 14. 向量 ( c o s 1 0 , s in 1 0 ) , ( c o s 7 0 , s in 7 0 )ab? ? ? ? ? ?，| 2 |ab? 15. 斐波那契数列，又称 黄金分割 数列 , 因 意大利 数学家列昂纳多 斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故 又称为 “ 兔子数列 ” ： 1、 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21、 34、 ? ， 其 递 推公式为 ： ( 1 ) ( 2 ) 1 , ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 , * )F F F n F n F n n n N? ? ? ? ? ? ? ?，若此数列每项被 4

8、除后的余数构成一个新数列 na ，则 2017a ? . 16. 已知函数 ()fx的定义域为 D ，若对于任意的 1xD? ，存在唯一的 2xD? ，使 得 12( ) ( )2f x f x A? ?成立，则称 ()fx在 D 上的算术平均数为 A ，已知函数 ( ) 1, 0, 2g x x x? ? ?，则 ()gx 在区间 0,2 上的算术平均数是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（ 10 分） 已知 na 是等比数列，满足 1 3a? ， 4 24a? ，数列 nnab? 是首项为 4 ，公差为 1的等差数列 （ 1）求数

9、列 na 和 nb 的通项公式； （ 2）求数列 nb 的前 n 项和 18（ 12 分） 海上某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮的北偏东 75? ，距离为 126 海里；在 A 处看灯塔 C在货轮的北偏西 30? ，距离为 83海里；货轮向正北由 A 处行驶到 D 处时看灯塔 B 在货轮的北偏 东 120? . （ 1）画出示意图并求 A 处与 D 处之间的距离；（ 2）求灯塔 C 与 D 处之间的距离 . 19（ 12 分） 已知 0 2? ? ? ? ? ?，且 51sin ( ) , ta n1 3 2 2? ? ? （ 1）求 cos? 的值；（ 2）证明： 12sin 13? 20

10、（ 12 分） 4 已知 () 1xfx x? ? ，数列 na 满足 111, ( )( * )nna a f a n N? ? ? （ 1） 求证： 1na是等差数列； （ 2）设 2nn nb a?，求 nb 的 前 n 项和 nS 21（ 12 分） 已知函数 () xf x e mx n? ? ?( , )mn R? （ 1）若函数 ()fx在 0x? 处的切线过点 (1,0) ，求 mn? 的值； （ 2）当 0n? 时，若函数 ()fx在 R 上没有零点，求 m 的取值范围 . 22（ 12 分） 设函数 ( ) ln , ( ) ( 2 ) 2 ( ) 2f x x g x a

11、 x f x a? ? ? ? ? ? （ 1）当 1a? 时，求函数 ()gx 的单调区间； （ 2）设 ( ) | ( ) | ( 0 )1bF x f x bx? ? ?，对任意 1 2 1 2, (0, 2, ,x x x x?都有 1212( ) ( ) 1F x F xxx? ? ，求实数 b 的取值范围 . 理科数学 参考答案与评分标准 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A B C B D A A B D C D 二、填空题： 13. -2; 14. 3 ; 15. 1 ; 16. 2 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文

12、字说明、证明过程或演算步骤 17（ 10 分） 解：（ 1） 设等比数列 ?na 的公比为 q 由题意，得 3 41 8aq a?， 2q? 所以 111 32nnna a q ? ? ?( 1,2, )n? ? 3 分 又 数列 nnab? 是首项为 4 ，公差为 1的等差数列， 所以 4 ( 1) 1nna b n? ? ? ? ? 从而 1( 3) 3 2nnbn ? ? ? ?( 1,2, )n? ? 5 分 5 （ 2）由（）知 1( 3) 3 2nnbn ? ? ? ?( 1,2, )n? 数列 3n? 的前 n 项和为 ( 7)2nn? ? 7 分 数列 132 n? 的前 n

13、项和为 3(1 2 ) 3 2 312n n? ? ? ? ? 9 分 所以，数列 nb 的前 n 项和为 ( 7) 3 2 32 nnn? ? ? ? ? 10 分 18 （ 12 分） 解：由题意画出示意图，如图所示 .-2 分 （ 1） ABD? 中，由题意得 60 , 45ADB B? ? ? ? ? ?， 由正弦定理得 sin 45 24sin 60ABAD ? (海里 ). -7 分 （ 2）在 ACD? 中，由余弦定理， 2 2 2 2 2 232 c o s 3 0 2 4 ( 8 3 ) 2 2 4 8 3 8 32C D A D A C A D A C? ? ? ? ? ?

14、 ? ? ? ? ? ? ? 故 83CD? (海里 ). 所以 A 处与 D 处之间的距离 为 24 海里 ；灯塔 C 与 D 处之间的距离 为 83海里 . -12 分 19 （ 12 分） 解：（ 1）因为 1tan22? ，所以22 ta n 42ta n31 ta n2? ?-3 分 所以22s in 4, ( 0, )co s 3 2s in co s 1? ? ?， 解得 3cos 5? -6 分 另解：2 2 2 2222 2 2 21co s s i n 1 ta n 1 ( )32 2 2 2co s co s s i n12 2 5co s s i n 1 ta n 1

15、( )2 2 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?6 （ 2）由已知得 322? ? ? ，又 5sin( ) ,13? 所以 2 12c o s ( ) 1 s in ( ) 13? ? ? ? ? ? ? ? ? ? -8 分 又 2 4sin 1 cos 5? ? ? -9 分 s i n s i n ( ) s i n ( ) c o s c o s ( ) s i n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 3 1 2 4 6 3 1 2()1 3 4 1 5 5 6 5 1 3? ? ? ? ? ? ? -12 分 20 （ 12

16、分） 解 ： (1) 由 已 知 得1 111 1 1 1( ) , 1 , 11nnn n n n n naa f a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?-4 分 ? ?1an是 公 差 为 1 的 等 差 数列 -6 分 （ 2 ）因为11a? ，所以 111 ( 1 ) 1 , nn n n aan? ? ? ? ? ? ?-8 分 2nnbn? 231 2 2 2 3 2 2 nnSn? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 1） 2 3 4 12 1 2 2 2 3 2 2 nn ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 2 ） -10 分 （ 2） -（ 1）： 2 3

17、 12 2 2 2 2nnnSn ? ? ? ? ? ? ? ? -11 分 12(1 2 ) 212n nn ? ? ? ? 1 1 12 2 2 2 ( 2 ) 2n n nnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即： 2 ( 2 ) 2nSn ? ? ? ? -12 分 21 （ 12 分） 解 ： （ 1 ） ( ) , ( 0 ) 1xf x e m k f m? ? ? ? ? 7 -2 分 因为 (0) 1 ,fn? 所 以 切 点 为 (0,1 )n? -3 分 所 以 切 线 方 程 为 (1 ) (1 )( 0 )y n m x? ? ? ? ?， -5 分 过点 (1,0)， 所 以 (1 ) 1 , 2n m m n? ? ? ? ? ? -