湖南省长沙市2018届高三数学上学期第二次阶段性测试试题 [文科](有答案,word版).doc
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1、 - 1 - 2018届高三第二次阶段性测试数学(文科)试题 一、 选择题:本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 2 | 4 0A x x? ? ?, | 1 5B x x? ? ? ?,则 ()RA C B ? ( ) A ( 2,0)? B ( 2, 1)? C ( 2, 1? D ( 2,2)? 2.已知 a 是实数, 2aii? 是纯虚数,则 a? A. 12 B. 12? C. 1 D. 1? 3.“ 3x? ”是“ ? ?ln 2 0x?”的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要
2、条件 D.既不充分也不必要条件 4已知命题 p :直线 2 2 0xy? ? ? 与直线 2 6 2 0xy? ? ?之间的距离 不大于 1, 命题 q :椭圆 222 27 54xy?与双曲线 229 16 144xy?有相同的焦点, 则下列命题为真命题的是( ) A ()pq? B ()pq? C ( ) ( )pq? ? ? D pq? 5.执行如图所示的程序框图,则输出的 ?S ( ) A 8 B 9 C.72 D 288 6欧阳修卖油翁中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐杓酌滴沥之,自钱孔入,而钱不湿 ,可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止,若铜钱是直径为 1.5c
3、m 的圆,中间有边长为 0.5cm 的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入空中的概率为( ) A 916 B 14 C 41 9? D 49? 7.函数 2( ) ( 2 ) xf x x x e?的图象大致是( ) - 2 - A B C. D 8.在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的中心为原点,焦点 1F , 2F 在 x 轴上,离心率为 12 ,点 P 为椭 圆上一点,且 12PFF? 的周长为 12,那么 C 的方程为( ) A 2 2 125x y? B. 22116 4xy? C. 22125 24xy? D. 22116 12xy? 9.如
4、图所示是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积为 A 163? B 643 C.16 643? D 16 64? 10.设数列 ?na 的各项均为正数,且 ? ? ? ? ? Nnpaaa nn 218 ,64 ,其中 P 为正的实常数,则 ? 131153 aaaa A 81 B 64 C.48 D 32 11已知函数 ( ) s in ( ) ( 0 , | | )2f x x ? ? ? ? ? ? ?,其图像相邻两条对称轴之间的距离为 2? ,且函数 ()12fx? 是偶函数,则下列判断正确的是( ) A函数 ()fx的最小正周期为 2? B函数 ()fx在区间 3 , 4? 上单调
5、递增 C 函数 ()fx的图象关于直线 712x ? 对称 D函数 ()fx的图象关于点 7( ,0)12? 对称 12过双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的右顶点 A 作斜率为 -1 的直线 l ,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 ,BC,若 12AB BC? ,则此双曲线的离心率是( ) A 2 B 3 C 2 D 5 二、填空题(每题 5分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13设向量 (2, )am? , (1, 1)b?,若 ( 2 )b a b? ,则实数 m 的值为 - 3 - 14.若实数 yx, 满足?125x yxyx 则 yxz 2?
6、 的最小值是 15已知曲线 2() 1axfx x? ? 在点 (1, (1)f 处切线的斜率为 1,则实数 a 的值为 16.若两个正实数 yx, 满足 ,114 ?yx且 mmyx 64 2 ? 恒成立,则实数 m 的最大值是 三、解答题 (本大题共 6小题,共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17. (本题满分 10分) 在 ABC 中,角 A、 B、 C所对的边分别为 a,b, c已知 c=2 acosB bcosA=72 。 ( 1)求 bcosA的值; ( 2)若 a=4求 ABC 的面积。 18. (本题满分 10分) 如图 ,点 P 是平行四边形 ABC
7、D 所在平面外一点, PBC? 是等边三角形,点 A 在平面 PBC的正投影 E 恰好是 PB 中点 . ( 1)求证: /PD 平面 ACE ; (2)若 AB PA? , 2BC? ,求点 P 到平面 ABCD 的距离 . 19.(本题满分 12分) 已知 na 是等差数列,其前 n 项和为 nS , nb 是等比数列,且 112ab?, 4427ab? , 4410Sb? ( 1)求数列 na 与 nb 的通项公式; ( 2)求 1 1 2 2n n nT a b a b a b? ? ? ?的值 20 (本题满分 12分) 已知点 (0, 2)A ? ,椭圆 E : 22 1( 0)x
8、y abab? ? ? ?的离心率为 32 ,- 4 - 235?OABS? ?01: 2222 ? babyaxCF 是椭圆的右焦点,直线 AF 的斜率为 233 , O 为坐标原点 ( 1)求椭圆 E 的标准方程; ( 2)设过点 A 的动直线 l 与椭圆 E 相交于 ,PQ两点,当 POQ? 的面积最大时,求直线 l 的方程 21 (本题满分 13分) 已知函数 21( ) ( ) ln ( )2f x a x x a R? ? ? ? ( 1)当 1a? 时,求函数 ()fx在区间 1,e 上的最大值和最小值; ( 2)若在区间 (1, )? 内,函数 ()fx的图象恒在直线 2y a
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