2019-2020学年数学高中人教A版必修1课件:11集合-.pptx
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1、 1.1.1集合的含义与表示-2-问题1:下面这5个实例的共同特征是什么?(1)120以内的所有质数;(2)我国古代的四大发明;(3)所有的安理会常任理事国;(4)所有的正方形;(5)北京大学2014年9月入学的全体学生.共同特征:都是有某些对象组成的全体-3-1集合的含义:一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集),集合中的每个对象叫做这个集合的元素.问题2:集合应当如何表示呢?元素与集合是什么样的关系?-4-2.集合的表示:方法一(字母表示法):大写的英文字母表示集合,集合常用大写字母A,B,C,D,表示,元素常用小写字母a,b,c,d,表示.国际标准化组织(ISO)制定了常用数集的
2、记法:自然数集(包含零):N,正整数集:N*(N+),整数集:Z,有理数集:Q,实数集:R.方法二(自然语言):用文字语言来描述出的集合,例如“所有的正方形”组成的集合等等.3元素与集合的关系-5-4集合元素的性质(1)确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合(2)互异性:一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的(3)无序性:集合中的元素是没有顺序的(4)集合相等:如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的.-6-问题4:(1)请列举出“小于5的所有自然数组成的集合A”.(2)你能写出不等
3、式2-x3的所有解吗?怎样表示这个不等式的解集?列举法列举法:把集合中的全部元素一一列举出来,并用大括号“”括起来表示集合,这种表示集合的方法叫做列举法;描述法描述法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情况下,也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,例如:所有直角三角形的集合可以表示为x|x是直角三角形,也可以写成直角三角形.-7-例1.下列各组对象不能组成集合的是()A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题C.被3除
4、余2的所有整数 D.函数y=图像上所有的点x1答案:答案:B-8-例2.用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;(3)由120以内的所有质数组成的集合.解:解:(1)设 小 于 1 0 的 所 有 自 然 数 组 成 的 集 合 为 A,那 么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B=0,1.(3)设 由 1 2 0 以 内 的 所 有 质 数 组 成 的 集 合 为 C,那 么C=2,3,5,7,11,13,17,19.-9-例3.试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)
5、方程x2-2=0的所有实数根组成的集合;(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.-10-变式变式1.下列所给对象不能构成集合的是()A.一个平面内的所有点B.所有大于零的正数C.某校高一(4)班的高个子学生D.某一天到商场买过货物的顾客答案:答案:C-11-2.用另一种形式表示下列集合:(1)绝对值不大于3的整数;(2)所有被3整除的数;(3)x|x=|x|,xZ且x0,y0,xZ,yZ.答案答案:(1)绝对值不大于3的整数还可以表示为x|x|3,xZ,也可表示为-3,-2,-1,0,1,2,3.(2)x|x=3n,nZ.(3)x=|x|,x0.xZ且x5,x|x=|x|,xZ且x5还可
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