湖北省荆州市沙市区2018届高三数学上学期第四次双周考试题 [理科](有答案,word版).doc
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1、 1 湖北省荆州市沙市区 2018 届高三数学上学期第四次双周考试题 理 一、 选择题:本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1设集合 ? ?14A x x? ? ? ,集合 ? ?2 2 3 0B x x x? ? ? ?,则 ? ?RAB? ( ) A (1, 4) B (3, 4) C (1, 3) D ? ? (1,2 3,4) 2设 ab, 为实数,若复数 121iab ii? ?,则( ) A 1, 3ab? B 3, 1ab? C 13,22ab? D 31,22ab? 3等比数列 na 的前项和为 n
2、S ,若 33306, 4a S xdx?,则公比的值为( ) A 1 B 12? C 1 或 12? D 1? 或 12? 4已知 xy, 满足不等式组 2 3 03 2 01xyxyy? ? ? ? ?,则 z x y? 的最大值是( ) A 6 B 4 C.0 D 2? 5在明朝大位算法统宗中有这样的一首歌谣: “ 远看巍巍七层 ,红光点点倍加增 ,共灯三百八十一,请问尖点几盏? ” 这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠,本题说它一共有 7 层,每层悬挂的红灯数是上一层的 2 倍,共悬挂有 381 盏灯,问塔顶有几盏灯? ( ) A 5 B 6 C. 4 D 3 6已知双曲线 ? ?22:
3、1 0 , 0xyC a bab? ? ? ?的左顶点为 A ,右焦点为 F ,点 )(0,Bb,且 0BABF?,则双曲线 C 的离心率为 ( ) A 51? B 512? C. 2 D 3 7如图,是某几何体的三视图,图中每个正方形边长都为 4,则该几何体的体积为( ) A 32643?B 96 3643 ?C. 64 2643 ?D 64 16? 2 8函数 ? ? ()f x Asin x? ?(其中 0, 0, 2A ? ? ?)的图象如图所示,为了得到 22y cos x? 的图象,则只要将 ?fx的图象( ) A向左平移6?个单位长度 B向右平移6?个单位长度 C.向左平移 12
4、? 个单位长度 D向右平移 12? 个单位长度 9已知定义在 R 上的偶函数 ( ) 2 1( )xmf x m R? ? ?,记 0 .5 2(lo g 3 ), (lo g 5 ), ( 2 )a f b f c f m? ? ?,则 ,abc的大小关系为( ) A abc? B a c b? C.c a b? D c b a? 10已知抛物线 2:8C y x? 的焦点为 F ,点 ( 2,2)M? ,过点 F 且斜率 为的直线与 C 交于 ,AB两点,若90AMB? ? ? ,则 k? ( ) A 2 B 22 C. D 2 11如图,已知点 D 为 ABC? 的边 BC 上一点, 3
5、 , ( )nBD DC E n N ?为边 AC 上的一列点,满足11 ( 3 2 )4n n n n nE A a E B a E D? ? ?,其中实数列 na 中 10, 1naa?,则 na 的通项公式为( ) A 132 2n? B 123 1n? C.32n? D 21n? 12已知定义在 R 上的函数 ()fx和 ()gx分别满足 2 2 2(1)( ) 2 (0 )2 xff x e x f x? ? ? ? ?, ( ) 2 ( ) 0g x g x? ?,则下列等式成立的是( ) A (2 ) (2 0 1 5) (2 0 1 7 )f g g? B (2 ) (2 0
6、1 5) (2 0 1 7 )f g g? C. (2 0 1 5) (2 ) (2 0 1 7 )g f g? D (2 0 1 5) (2 ) (2 0 1 7 )g f g? 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13动圆圆心在抛物线 2 8xy? 上,且动圆恒与直线 20y? 相切,则动圆必过定点 第 7 题图 第 8 题图 3 14已知 1, 0xy? ? 且满足 21xy?,则 121xy?的最小值为 15设 ? 为锐角, (c o s , sin ), (1, 1)ab? ? ?,且 223ab?,则 5sin( )12? 16在底面是边长为 6 的正方
7、形的四棱锥 P ABCD? 中,点 P 在底面的射影 H 为正方形 ABCD 的中心,异面直线 PB 与 AD 所成角的正切值为,则四棱锥 P ABCD? 的内切球与外 接球的半径之比为 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17. 已知在 ABC? 中, ,abc分别为角 ,ABC 的对边,且 22,bc是关于的方程 22( ) 0x a bc x m? ? ? ?的两根 . ( 1)求角 A ; ( 2)若 3a? ,设角 B? , ABC? 周长为,求 ()yf? 的最大值 . 18. 已知正项数列 na 的前项和 nS 满足 2
8、8 4 3n n nS a a? ? ?,且 2a 是 1a 和 7a 的等比中项 . ( 1)求 na ; ( 2)符号 x 表示不超过实数的最大整数,记2 3log ( )4nn ab ?,求 1 2 32nb b b b? ? ? ?. 19. 如图,正四棱锥 S ABCD? 的底面边长为 2, ,EF分别为 ,SASD 的中点 . ( 1)当 5SA? 时,证明:平面 BEF? 平面 SAD ; ( 2)若平面 BEF 与底面 ABCD 所成的角为3?,求 S ABCD? 的体积 . 20. 已知 O 为坐标原点, ( 3,0), ( 3,0)CD? ,动点 A 满足 2 ( 0)AC
9、 AD a a? ? ? ( 1) 求动点 A 所在的曲线方程; ( 2) 若 2a? ,动点 B 满足 4BC BD?, 4 且 AO OB? ,求 AOB? 的面积的取值范围 . 21.已知函数 2( ) 2 ln ( )f x x x m x m R? ? ? ? ( 1) 若已知函数 ()fx在其定义内单调递增,求实数 m 的取值范围; ( 2) 若 175 2m? ,且 ()fx有两个极值点 1 2 1 2, ( )x x x x? ,求 12( ) ( )f x f x? 的取值范围。 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-
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