黑龙江省黑河市逊克县第一中学2019届高三数学上学期学期初考试试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 黑龙江省黑河市逊克县第一中学 2019 届高三数学上学期学期初考试试题 文 一、选择题 (每小题 5 分 ,共 12 小题 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填涂在答题卡上。 ) 1、已知函数 的定义域为区间 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2、已知函数 则 的值等于 ( ) A. B. C. D. 3、已知 ， ， ，则 的大小关系为 ( ) A. B. C. D. 4、抛物线 和 在同一坐标系中 (如图 )的示意图正确的是 ( ) A. B. C. D. 5、函数 的零点所在的大致区间是 ( ) A. B. C. D. 6、在

2、中，若 ，则 一定是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 7、将函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍，再向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则 图象的一条对称轴是 ( ) A. B. C. D. 8、若幂函数 的图象不过原点，且关于原点对称，则（ ） A. B. C. 或 D. - 2 - 9、平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知两点 ， ，若点 满足，其中 ，且 ，则点 的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 10、若 ，则 等于 ( ). A. B. C. D. 11、已知函数 ，则该函数在 上的值 域为（ ） A. B. C. D.

3、12、已知定义在 上的函数 满足 ； . ； 时， ， 则 大小关系为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 (每小题 5 分 ,共 4 小题 20 分。把答案填写在答题卡相应题号后的横线上。 ) 13、 ，求 _. 14、若 ，则 _. 15、若点 是曲线 上任意一点，则点 到直线 的最小距离为_ 16、在 中，已知向量 ，则的面积等于 _. 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、 (本小题满分 12.0 分 ) 已知以角 为钝角的的三角形 内角 的对边分别为 ， ，且 与 垂直 （ 1）求角 的大小； - 3 - （ 2）求 的取值范围 18、 (本小题满分 1

4、2.0 分 ) 已知条件 : ，条件 : ，若 是的充分但不必要条件，求实数的取值范围 19、 (本小题满分 12.0 分 ) 已知函数 ，其中 . （ 1）当 时，求函数 的图象在点 处的切线方程； （ 2）如果对于任意 ，都有 ，求的取值范围 . 20、 (本小题满分 12.0 分 ) 已知函数 ，函数若对任意 ，存在， 使得 成立，求 的取值范围 . 21、 (本小题满分 12.0 分 ) 已知函数 的最小正周期是 (1)求 的单调递增区间； (2)求 在 ， 上的最大值和最小值 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做 ，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。 22、 (

5、本小题满分 10.0 分 ) 以直角坐标系的原点 为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度已知直线 经过点 ,倾斜角 （ 1）写出直线 的参数方程； （ 2）设 与圆 相交于两点 ，求点 到 两点的距离之积 23、 (本小题满分 10.0 分 ) 已知函数 . （ ）求不等式 的解集； （ ）若对于任意的实数恒有 成立，求实数的取值范围 . - 4 - 逊克一中 2018-2019 学年度高三上学期初考试 数学（文科）试卷答案解析 第 1 题答案 B 第 1 题解析 ， 函数 的定义域为区间 ， ， ， . 第 2 题答案 C 第 2 题解析 ，故选 C. 第 3 题答案 B 第

6、 3 题解析 ， ， ， . 第 4 题答案 A 第 4 题解析 B 中直线 经过第一、二、三象限 ， ，而抛物线开口向下， ，与前者 矛盾，可排除 B； 同理可排除 C； D 中直线 经过第二、三、四象限， ，而抛物线开口向下，顶点在第一象限，则 ，可得 ，两者矛盾，可排除 D 第 5 题答案 B 第 5 题解析 ， ，因此函数在区间 内有零点 - 5 - 第 6 题答案 A 第 6 题解析 因为 ，所以 ，即， 又由于 , 故 ，所以 ，所以， 由于 为三角形的内角，所以 ，即三角形 为等腰三角形 第 7 题答案 C 第 7 题解析 将函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍， 得 ，再

7、向右平移 个单位长度， 得 ，函数 的对称轴为，即 ，令 ， ，就是 图象的一条对称轴 .故选 . 第 8 题答案 A 第 8 题解析 因为函数为幂函数，所以 ，解得 或 ，所以 或 .又因为函数图象关于原点对称，所以 ，即 . 第 9 题答案 C 第 9 题解析 设 ，则 又 ， 解得 且 . 第 10 题答案 B 第 10 题解析 由 ，得 ， - 6 - 则 ，所以 同理可得 所以 第 11 题答案 A 第 11 题解析 因为函数 ， 令 ，则 ， 所以函数 ， 所以函数 在 上递减，在 上递增， 又 ，则 ，所以函数的值域为 . 第 12 题答案 C 第 12 题解析 由 知， ，即函

8、数 的周期为 4；由 知，函数 的图像关于直线 对称； 由 时， 知，函数 在 上单调递减 .所以， ，而 23，所以 ，即，故应选 C. 第 13 题答案 第 13 题解析 . 第 14 题答案 - 7 - 第 14 题解析 由于 ，所以 第 15 题答案 第 15 题解析 过点 作 的平行直线，且与曲线 相切，设切点 ， ， ， ，解得 ， (舍去 )， ，点 到直线 的最小距离为 . 第 16 题答案 第 16 题解析 依题意可得 ， 从而 ， ， 而， 而 ，所以 ， 所以 . 第 17 题答案 （ 1） ；（ 2） 第 17 题解析 （ 1） 垂直 ， ， 由正弦定理得 ， ， ，又

9、 是钝角， （ 2）- 8 - , 由（ 1）知 ， , ， 的取值范围是 . 第 18 题答案 第 18 题解析 设 , 依题意可知 . (1)当 时 , ，则 ， (2)当 时 , ，解得 ， 综合得 . 第 19 题答案 （ 1） ； （ 2） . 第 19 题解析 （ 1）由 ，得 ，所以 ，又因为 ，所以函数 的图象在点 处的切线方程为 ； （ 2）由 ，得 ，即 .设函数，则 ，因为 ，所以，所以当 时， ，故函数 在上单调递增， 所以当 时， ，因为对于任意 ，都有成立，所以对于任意 ，都有 成立，所以 . 第 20 题答案 第 20 题解析 依题意，实数 的取值范围就是使得函数

10、 的值域 是函数 的值域 的子集的实数 的取值范围 . 由题意易知，当 时，显然不满足题意， 函数 在 上是增函数， - 9 - 故 ， 又 的对称轴为 ， 由二次函数图象性质知 在 上是减函数， 故 的值域 , ， ， 解得 故实数 的取值范围是 . 第 21 题答案 (1) ； (2) 最大值 、最小值 第 21 题解析 (1) ，因为最小正周期为 ， 所以 ，从而 . 令 ，得 ， 所以函数 的单调递增区间为 . (2)当 时， , , 所以 在 上的最大 值和最小值分别为 、 . 第 22 题答案 （ 1） （ 是参数）； （ 2） 2 第 22 题解析 （ I）直线的参数方程是 （ 是参数）； （ II）因为点 都在直线 上，所以可设它们对应的参数为 和 ,则点 的坐标分别为， 圆 化为直角坐标系的方程以直线 的参数方程代入圆的方程 ，整理得到, 因为 和 是方程 的解，从而 所以- 10 - 第 23 题答案 （ ） 或 （ ） 第 23 题解析 （ ）不等式 即为 ， 等价于 或 或 解得 或 .因此，原不等式的解集为 或 . （ ） ，要使 对任意实数 成立， 须使 ，解得 .所以实数的取值范围是 .