黑龙江省大庆市2018届高三数学上学期10月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 黑龙江省大庆市 2018届高三数学上学期 10月考试题 文 一、选择题： (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 .) 1.已知全集 UR? ，集合 | 2A x x? ? 或 4x? ， | 3 3B x x? ? ? ?，则 ()UC A B? （ ） A. | 3 4xx? ? ? B. | 2 3xx? ? ? C | 3 2xx? ? ? 或 3 4x? D | 2 4xx? ? ? 2.在复平面内，复数 31ii? 对应的点的坐标为（ ） A (2,1) B (1, 2)? C (1,2) D (2, 1)? 3.已知命题 :p x R? ,使 25sin ?x

2、； 命题 )(4: Zkkq ? ? ,都有 ? ? ?tan 1 tan 1 2? ? ?. 给出下列结论：其中正确的是 （ ） 命题 “ qp? ” 是真命题 ； 命题 “ qp ? ” 是假命题 ； 命题 “ qp? ” 是真命题 ； 命题 “ qp ? ” 是假命题 . A. B. C. D. 4.若两个非零向量a,b满足|2| ababa ? ?,则向量ab?与ba?的夹角为 （ ） A6?B3C3?D655.设函数? ? ? ? )1(lo g1 )1(2)(21xxxxfx ，则满足 2)( ?xf 的 x 取值范围是 （ ） A 2,1? B 0， 2 C ? ?,1 D ?

3、?,0 6设函数 22( ) c o s ( ) s in ( ) ,44f x x x x R? ? ? ? ?，则函数 ()fx是（ ） A最小正周期为 ? 的奇函数 B最小正周期为 ? 的偶函数 C最小正周期为 2? 的奇函数 D最小正周期为 2? 的偶函数 7已知 01a?，则函数 | | log |x ay a x? 的零点的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D.4 8.已知 )(xf 是定义在 R 上的偶函数，且在 ? ?0,? 上是增 函数设 ? ?7log4fa? ， ? 3log21fb ， ? ?6.02.0fc? ，则 cba, 的大小关系是 ( ) A abc ?

4、B acb ? C cab ? D cba ? 9.若函数 xaxxxf ln2)( 2 ? 在 )1,0( 上单调递减，则实数 a 的取值范围是 ( ) A 0?a B 0?a C 4?a D 4?a 10. xbxaxf cossin)( ? （ a 、 b 为常数 ） ，在 4?x 处取得最小值，则函数 )43( xfy ? ? 是 A.偶函数且它的图象关于点 )0,(? 对称 B 偶函数且它的图象关于点 )0,23(? 对称 C奇函数且它的图象关于点 )0,23(? 对称 D奇函数且它的图象关于点 )0,(? 对称 11.若函数 )(xf 的导函数 34)( 2 ? xxxf ，则使得

5、函数 )1( ?xf 单调递减的一个充分不必要条件是 x ( ) . (0,1)A . (3, 5)B . (2, 3)C . (2, 4)D 12.已知函数 32( ) 2 3 1 0 ( 0 )f x m x n x m? ? ? ?有且仅有两个不同 的 零点，则 22lg lgmn? 的最小值为 ( ) A.17 B.19 C.111 D.113 二、填空题： (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .) 13函数 )2,0,0)(s in ( ? ? AxAy 的部分图象 如图所示，则该函数为 _ 14 已知 )1,2(),2,1( ? ba ? ，若 bnam ? 与 ba ?

6、 3? 共线，则 _?nm 15 已知函数 xxxf cossin)( ? 且 )(2)( xfxf ? ， )(xf? 是 )(xf 的导函数，则 xx x2sincos sin122? _ 2 16有下列命题： 已知平面向量 )3,1(?a? ， )3,( ?b? , ba?, 的夹角为钝角，则 9? ； 若函数 )(xf 的图象和 )4sin( ? xy 的图象关于点 )0,4(?M 对称，则 )4cos()( ? xxf ； 若 函数 ? ? )1,0(lo g ? aaxxf a 在 ? ?,0 上单调递增，则 )1()2( ? aff ； 若函数 1)602co s(2)( ? x

7、xf ，则其周期为 ? 幂函数 2321 2 ? ppxy (p Z)为偶函数，且 )4()1( ff ? ，则实数 1?p 。 其中真命题的序号是 . 三、解答题 (本大题共 6小题 ， 共 70分 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ) 17.在 ? ABC中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c已知 b acB CA ? 2cos cos2cos （ I）求 sinsinCA 的值； （ II）若 2,41cos ? bB ，求 ABC? 的面积 S。 18.已知函数 ? ? 21 1 3s i n 2 s i n c o s c o s s i n2 2 2f x

8、x x ? ? ? ? ? ? (0 ? )，其图象过点 1,62?. ? 求函数 ?fx在 ? ?0,? 上的单调递减区间 ； ? 若 0 ,2x ? ?， 0 3sin 5x ? ，求 ? ?0fx 的值 . 19.设函数 )(1)( Zabbxaxxf ? 曲线 )(xfy? 在点 )2(,2( f 处的切线方程为 3?y （ 1）求 )(xfy? 的解析式 （ 2）证明 )(xfy? 上任意一点处的切线与直线 1x? 和直线 yx? 所围三角形的面积为定值，并求出此定值 20.已知 ABC? 中， 21, ,3A C A B C B A C x? ? ? ? ?，记 ()f x AB

9、C? （ 1）求 ()fx解析式 并标出其 定义域； （ 2）设 ( ) 6 ( ) 1( 0)? ? ?g x mf x m， 若 ()gx的值域为 3 ,1)2? ，求 实数 m 的值 21.设 函数 2( ) ln , ( ) 3 .f x x x g x x a x? ? ? ? ? （ ）求函数 ()fx的最小值； （ ） 对一切 (0 , ), 2 ( ) ( )x f x g x? ? 恒成立，求实数 a 的取值范围； （）证明：对一切 ),0( ?x 都有 exexx 21ln ?. 二选一： 22.选修 4 4：极坐标与参数方程 在极坐标系中， OAB? 的三边所在直线方程分

10、别为 3)3c o s (:,2:,0: ? ? ABOBOA ， P 为OAB? 外接圆 C 上任一点，以极点 O为原点，极轴为 x轴的正半轴，取相同的单位长度建立直角坐标系 （ 1）在直角坐标系中，求点 A 、 B 的坐标和圆 C 的参数方程； （ 2）求 222 PBPAPO ? 的最大值和最小值 23.选修 4 5：不等式选讲 设函数 ? ? aaxxf ? 2 . （ 1） 若不等式 ? ? 6?xf 的解集为 ? ?32 ? xx ，求实数 a 的值； （ 2） 在（ 1）的条件下，若存在实数 n 使 ? ? ? ?nfmnf ? 成立，求实数 m 的取值范围。 3 大庆铁人中学

11、2018届高三月考数学试卷 (文科 )答案 出题人：鲁作益 审题人：李刚 2017.10 一、选择题 1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 6.A 7.B 8.C 9.D 10.D 11.C 12.D 二、填空题 13. ? ? )44sin(2 ? ? xxf 14. 31? 15.719 16. 三、解答题 17.解：（ I）由正弦定理，设 ,sin sin sina b c kA B C? ? ?则 2 2 s in s in 2 s in s in ,s in s inc a k C k A C Ab k B B? ? ? 所以 c o s 2 c o s 2 sin sin .c

12、o s sinA C C ABB?即 ( c o s 2 c o s ) s i n ( 2 s i n s i n ) c o sA C B C A B? ? ?， 化简可得 sin ( ) 2 sin ( ).A B B C? ? ?又 A C ? ? ? ，所以 sin 2sinCA? 因此 sin 2.sinCA? （ II）由 sin 2sinCA? 得 2.ca? 由余弦定理 2 2 22 2 212 c o s c o s , 2 ,414 4 .4b a c a c B B baa? ? ? ? ? ? ?及得 4=a解得 a=1。因此 c=2 又因为 1co s , .4B

13、G B ? ? ?且 所以 15sin .4B? 因此 1 1 1 5 1 5s in 1 2 .2 2 4 4S a c B? ? ? ? ? ? 18 19 20. 解 ：（ 1 ）由正弦定理有： 12s in s in s in ( )33B C A Bx x? ?； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1 sin2sin 3BC x?， sin( )32sin 3xAB? ； 41( ) s in s in ( )3 3 2f x A B B C x x? ? ?2 3 1( cos sin ) sin3 2 2x x x?11sin (2 ) (0 )3 6 6 3xx? ? ?

14、 ? ? （ 2） ( ) 6 ( ) 1g x mf x? ? ?2 s in ( 2 ) 1 (0 )63m x m x? ? ? ? ? (0, )3x ? ， 512 s i n ( 2 ) ( , 1 6 6 6 6 2xx? ? ? ? ? ? ? ?， 则。 当 0m? 时 ， ( ) 2 s in ( 2 ) 16g x m x m? ? ? ?的值域为 1,1)m? 。 21 4 22. 解：（ 1）直线 OA： y=0 OB： x=0直线 AB： = ， 化为： x+ 2 =0 A ， B（ 0， 2） 可得圆心 M ，半径 r= =2 外接圆的直角坐标方程为： +（ y 1） 2=4，参数方程为： （ 为参数） （ 2）设 P |PO|2+|PA|2+|PB|2= +（ 1+2sin ） 2+ +（ 1+2sin ） 2+ +（ 2sin 1） 2=24+8 16， 32 其最大值和最小值分别为 32， 16