河南省新乡市2017届高三数学上学期周考试题（9.10）[理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 河南省新乡市 2017届高三数学上学期周考试题（ 9.10）理 一选择题： 12小题，每小题 5 分 1 已知集合 ? ? ? ?4| 0 l o g 1 , | 2A x x B x x A B? ? ? ? ? ?， 则 A.? ?01， B.? ?02， C.? ?1,2 D.? ?12， 2 钱大姐常说 “ 便宜没好货 ”, 她这句话的意思是 :“ 不便宜 ” 是 “ 好货 ” 的（ ） A充分条件 B必要条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件 3.将函数? ?3 c o s si ny x x x R? ? ?的图像向左平移? ?0mm?个长度单位后 ,所得到的图

2、像关于y轴对称 ,则 m的最小值是 ( ) A. 12?B. 6?C. 3?D. 56?4.等比数列?na的前n项和为S,已知123 10aaS ?,95a,则?1A.3B.1?C.9D.9?5 (x2-32x)5展开式中的常数项为（ ） A 80 B -80 C 40 D -40 6 函数 ? ? 2lnf x x? 的图像与函数 ? ? 2 45g x x x? ? ?的图像的交点个数为 A.3 B.2 C.1 D.0 7 如图所示 ,程序框图 (算法流程图 )的输出结果是 （ ） A 16 B 2524 C 34 D 1112 8 已知 直 三 棱 柱 1 1 1ABC ABC? 的 6

3、 个 顶 点 都 在 球 O 的 球 面 上 , 若- 2 - 34AB AC?， , AB AC? , 1 12AA? ,则球 O 的半径为 （ ） A 3172 B 210 C 132 D 310 9 如图 , 21,FF 是椭圆 14: 221 ? yxC与双曲线 2C 的公共焦点 , BA, 分别是 1C , 2C 在第二、四象限的公共 点 .若四边形 21BFAF 为矩形 ,则 2C 的离心率是 （ ） A 2 B 3 C 23 D 26 10 若函数 ? ? 2 1=f x x ax x?在 1,+2?是增函数 ,则 a 的取值范围是 (A)-1,0 (B) 1, )? ? (C)

4、0,3 (D)3, )? 11.已知函数 ? ?= cos sin 2f x x x,下列结论中错误的是 A. ? ?y f x? 的图像关于 ? ?,0? 中心对称 B. ? ?y f x? 的图像关于直线 2x ? 对称 C. ?fx的最大值为 32 D. ?fx既奇函数 ,又是周期函数 12 若函数 3( )= +b +f x x x c有极值点 1x ,2x ,且 11( )=f x x ,则关于 x 的方程0)(2)(3 2 ? bxfxf 的不同实根个数是 A.3 B.4 C. 5 D.6 二、填空题 :4小题，每小题 5分 13 已知两个单位向量 a,b的夹角为 60, c=ta

5、+(1-t)b,若 b c=0,则 t=_. 14. 从 4名男同学和 6名女同学中随机选取 3人参加某社团活动 ,选出的 3人中男女同学都有的概率为 _(结果用数值表示 ). O x y A B F1 F2 （ 第 9 题图） - 3 - 15 已知 )(xf 是定义在 R 上的奇函数 .当 0?x 时 , xxxf 4)( 2 ? ,则不等式 xxf ?)( 的解集用区间表示为 _. 16 数列 na 满足 1 ( 1) 2 1nnna a n? ? ? ? ?,则 a 的前 60 项和为 _ 三、解答题 :6小题， 17题 10分，其余每小题 5分 17 已知数列 an各项均为正数，其前

6、 n项和为 Sn，且满足 4Sn（ an 1） 2 （ 1）求 an的通项公式； （ 2）设 bn11?nnaa， 求 数列 bn的前 n项和为 Tn 18已知函数 ( ) sin( )f x A x?（其中 ,A? 为常数，且 0 , 0 , 22A ? ? ? ? ?）的部分图像如图所示 （ 1）求函数 ()fx的解析式 （ 2）若 6( ) , 0 ,52f ? ? ?求 (2 )12f ? 的值 - 4 - 19已知函数 51( ) 2 c o s ( ) s i n ( )1 2 4 2f x x x? ? ? ?， xR? （ 1）求 ()fx的单调增区间； （ 2）已知 ABC

7、内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，且 3c? ， 3() 2fC? ，若向量 ? ?1,sinmA? 与 ? ?2,sinnB? 共线，求 a 、 b 的值 20设函数 ( ) sin( )f x x?，其中 0? ， 2? ，若 2c o s c o s s in s in 033?且图象的两条对称轴间的最近距离是 2? （ 1）求函数 ()fx的解析式； （ 2） 若 A B C、 、 是 ABC 的三个内角，且 ( ) 1fA? ，求 sin sinBC? 的取值范围 21 新生儿 Apgar 评分，即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、心

8、率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分，满 10 分者为正常新生儿，评分 7 分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，评分在 4分以下考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分多在 7-10分之间，某市级医院妇产科对 1月份出生的新生儿随机抽取了 16 名，以下表格记录了他们的评分情况。 （ 1）现从 16名新生儿中随机抽取 3名，求至多有 1名评分不低于 9分的概率； （ 2）以这 16名新生儿数据来估计本年度的总体数据 ，若从本市本年度新生儿任选 3名，记 X- 5 - 表示抽到评分不低于 9 分的新生儿数，求 X 的分布列及数学期望 . 22已知函数 )0(1)( ? aaxexf x ，（ e 为自然

9、对数的底数） （ 1）求函数 )(xf 的最小值； （ 2）若 0)( ?xf 对任意的 Rx? 恒成立，求实数 a 的值； （ 3）在（ 2）的条件下，证明：)(1l n (1.31211 ? Nnnn- 6 - 参考答案 1-6 DBBCCB. 7-12. DCDDCA 13 2 14. 54 15. ),5()0,5( ? ? 16. 1830. 1（ 1） 12 ? nan ；（ 2） ? ?122 121 ? nTn （ 1）因为（ an 1） 2 4Sn，所以 Sn ? ?412?na ， Sn 1 ? ?4 121 ?na 所以 Sn 1 Sn an 1 ? ? ? ?4 1-1

10、 221 ? nn aa ，即 4an 1 nn aa 212 ? 2an 1 2an， 2（ an 1 an）（ an 1 an）（ an 1 an）（ 4分） 因为 an 1 an0 ，所以 an 1 an 2， 即 an为公差等于 2的等差数列由（ a1 1） 2 4a1，解得 a1 1， 所以 an 2n 1（ 6分） （ 2）由（ 1）知 bn ? ? ? ? ? 12 112 1211212 1 nnnn， Tn b1 b2 ? bn ? ? 12 112 1.51-3131-121 nn ? ?12 1-121 n ? ?122 1-21 ?n2（ 1） )6sin(2)( ?

11、xxf （ 2） 31225 解：（ 1）由图可知， 2?A ， ?2?T ，故 1? ，所以， )sin(2)( ? xxf ， 又 2)32s in (2)32( ? ?f ，且 22 ? ? ，故 6? ? 于是， )6sin(2)( ? xxf 由 56)( ?f ，得 53)6sin( ? 因为 20 ? ，所以 54)6cos( ? 所以， 2524)6c o s ()6s i n (2)32s i n ( ? ? 257)6(s i n)6(c o s)32c o s ( 22 ? ? - 7 - 所以 )432s i n (2)122s i n (2)122( ? ?f 3 1

12、 22 s i n ( 2 ) c o s 2 c o s ( 2 ) s i n3 4 3 4 2 5? ? ? ? ? ? ? ? 3（ 1） ()fx的递增区间为 7 ,12 12kk?， kZ? ；（ 2） 3a? ， 22b? 或 355a? ，655b? 解析：（ 1） 51( ) 2 c o s ( ) s i n ( )1 2 4 2f x x x? ? ? ? 21)4s in ()64c o s (2 ? ? xx 21)4(s i n)4c o s ()4s i n (321)4s i n ()4s i n ()4c o s (3 2 ? ? xxxxxx)322s i

13、n (2s i n212c o s2 3212 )22c o s (1)22s i n (2 3 ? xxxxx ， 令 ? kxk 2232222 ? ， kZ? ， 此 时 函 数 )(xf 单 调 递 增 ， 解 得? kxk ? 12127 ，即函数 ()fx的递增区间为 7 ,12 12kk?， kZ? （ 2）由（ 1） 23( ) s in ( 2 )32f C C ? ? ? ?， 242 33C ?或 53? ，解得 3C ? 或 2? (1,sin )mA? 与 (2,sin )nB? 共线， sin 2 sin 0BA?， 由正弦定理可得 sin 1sin 2aAbB?，

14、即 2ba? , 当 3C ? 时， 3C? ，由余弦定理可得 229 2 c o s 3a b a b ? ? ? ， 联立解方程组可得 3,23ab? ? 当 2C ? 时， 3c? ，由勾股定理可得 229 ab?，联立可得 355a? ， 655b? ， - 8 - 综上 3a? ， 22b? ，或 355a? ， 655b? 4（ 1） ? ? sin 26f x x ? ? ?；（ 2） 3sin sin ,12BC ? ? 解析：（ 1）由条件， 2c o s c o s s i n s i n c o s c o s s i n s i n c o s ( ) 03 3 3 3

15、 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?5, , ,2 6 3 6 3 2 6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 又图象的两条对称轴间的最近距离是 2? ，所以周期为 ? ， 2?， ? ? sin 26f x x ? ? ? （ 2）由 ? ? 1fA? ，知 sin 2 16A ? ?， A 是 ABC? 的内角， 0 A ? ? ? ， 1326 6 6A? ? ? ? ? ?， A 322,6 2 3AA? ? ? ? ? ? ?，从而3BC? 由 s i n s i n s i n s i n s i n33B C B

16、B B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 20,3 3 3 3BB? ? ? ? ? ? ? ? ?， 3 sin 123B ? ? ? ?，即 3sin sin ,12BC ? ? 5（ 1） 121140 ；（ 2） 分布列见解析，数学期望为 0.75 . 解析：（ 1）设 1A 表示所抽取 3名中有 i 名新生儿评分不低于 9分，至多有 1名评分不低于 9分记为事件 A ，则 3 1 21 2 4 1 201 331 6 1 6 121( ) ( ) ( ) 140C C CP A P A P A CC? ? ? ? ?. （ 2）由表格数据知，从本市年度新生儿

17、中任选 1名评分不低于 9分的概率为 4116 4? ，则由题意知 X 的可能取值为 0， 1， 2， 3. 33 2 7( 0 ) ( )4 6 4PX ? ? ?； 1 1 23 1 3 2 7( 1 ) ( ) ( )4 4 6 4P X C? ? ?； 2 2 13 1 3 92 ) ( ) ( )4 4 6 4P X C? ? ?；333 11( 3 ) ( )4 6 4P X C? ? ?. 所以 X 的分布列为 - 9 - 由表格得 2 7 2 7 9 1( ) 0 1 2 3 0 . 7 56 4 6 4 6 4 6 4EX ? ? ? ? ? ? ? ? ?.（或 1( )

18、3 0.754EX ? ? ?） 6（ 1） m in( ) ln 1f x a a a? ? ?；（ 2） 1?a ；（ 3）见解析 解析：（ 1）由题意 aexfa x ? )(,0 ， 由 0)( ? aexf x 得 ax ln? 当 )ln,( ax ? 时， 0)( ? xf ;当 ),(ln ? ax 时， 0)( ? xf )(xf 在 )ln,( a? 单调递减，在 ),(ln ?a 单调递增 即 )(xf 在 ax ln? 处取得极小值，且为最小值， 其最小值为 lnm i n( ) ( l n ) l n 1 l n 1af x f a e a a a a a? ? ? ? ? ? ? （ 2） 0)( ?xf 对 任意的 Rx? 恒成立，即在 Rx? 上， 0)( min ?xf 由（ 1），设 1ln)( ? aaaag ，所以 0)( ?ag 由 0ln1ln1)( ? aaag 得 1?a 易知 )(ag 在区间 )1,0( 上单调递增，在区间 ),1(? 上单调递减