河北省衡水中学2018届高三数学上学期二调考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 2017 2018 学年度上学期高三年级二调考试 数学（理科） 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合? ? 2221| xxA， 1| ln( ) 02B x x? ? ?，则 ()RAB? （ ） A ? B 1( 1, 2? C 1 ,1)2 D (1,1? 2.已知 i 为虚数单位， z 为复数 z 的共轭复数，若 29z z i? ? ? ，则 z? （ ） A 1i? B 1i? C 3i? D 3i? 3.设正项等比数列 ?na 的前 n 项和为

2、nS ，且 1 1nnaa? ? ，若 3520aa? ， 3564aa? ，则 4S? （ ） A 63 或 120 B 256 C 120 D 63 4. 42( )(1 )xxx ?的展开式中 x 的系数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 12 5.已知 ABC? 中， ta n ( s in s in ) c o s c o sA C B B C? ? ?，则 ABC? 为（ ） A等腰三角形 B 60A? ? ? 的三角形 C等腰三角形或 60A? ? ? 的三角形 D等腰直角三角形 6.已知等差数列 ?na 的公差 0d? ，且 1a ， 3a ， 15a 成等比数列，若 1 1

3、a? ， nS 为数列 ?na的前 n 项和，则 2 163nnSa ?的最小值为（ ） A 3 B 4 C 2 3 2? D 92 7.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ） 2 A 83 B 163 C 323 D 16 8.已知函数 ( ) sin cosf x a x x?（ a 为常数， xR? ）的图像关于直线 6x ? 对称，则函数 ( ) sin cosg x x a x?的图像（ ） A关于直线 3x ? 对称 B关于点 2( ,0)3? 对称 C关于点 ( ,0)3? 对称 D关于直线 6x ? 对 称 9.设 0a? ，

4、若关于 x ， y 的不等式组 2 0,2 0,2 0,ax yxyx? ? ? ? ?表示的可行域与圆 22( 2) 9xy? ? ?存在公共点，则 2z x y? 的最大值的取值范围为（ ） A ? ?8,10 B (6, )? C (6,8 D 8, )? 10.已知函数 ( ) 2 sin( ) 1f x x? ? ?（ 1? ， |2? ），其图像与直线 1y? 相邻两个交点的距离为 ? ，若 ( ) 1fx? 对于任意的 ( , )12 3x ? 恒成立，则 ? 的取值范围是（ ） A ,12 3?B ,12 2?C ,63?D ( , 62? 11.已知定义在 R 上的奇函数 (

5、)fx的导函数为 ()fx，当 0x? 时， ()fx满足2 ( ) ( ) ( )f x xf x xf x?，则 ()fx在 R 上的零点个数为（ ） A 5 B 3 C 1 或 3 D 1 12.已知函数2ln 2 , 0 ,() 3 ,02x x x xfx x x x? ? ?的图像上有且仅有四个不同的点关于直线 1y?3 的对称点在 1y kx?的图像上，则实数 k 的取值范围是（ ） A 1( ,1)2 B 13( , )24 C 1( ,1)3 D 1( ,2)2 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知 1 2 1 1

6、s in ( ) 2 s in ( ) 05 1 0? ? ? ? ? ? ?，则 2tan( )5? ? 14.已知锐角 ABC? 的外接圆的半径为 1， 6B ? ，则 BABC? 的取值范围为 15.数列 ?na 满足1 ( 2 | s in | 1) 22nnna a n? ? ? ?，则数列 ?na 的前 100 项和为 16.函数 ()y f x? 图象上不同两点 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y 处切线的斜率分别是 Ak ， Bk ，规定 |( , )|ABkkAB AB? ?（ |AB 为线段 AB 的长度）叫做曲线 ()y f x? 在点 A 与 B 之间的

7、“弯曲度”，给出以下命题： 函数 321y x x? ? ? 图象上两点 A 与 B 的横坐标分别为 1 和 2，则 ( , ) 3AB? ? ； 存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； 设点 A ， B 是抛物线 2 1yx?上不同的两点，则 ( , ) 2AB? ? ； 设曲线 xye? （ e 是自然对数的底数）上不同两点 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ，且 121xx?，若 ( , ) 1t A B?恒成立，则实数 t 的取值范围是 ( ,1)? 其中真命题的序号为 （将所有真命题的序号都填上） 三、解 答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .

8、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.如图，在 ABC? 中， 3B ? ， D 为边 BC 上的点， E 为 AD 上的点，且 8AE? ，4 10AC? ， 4CED ? 4 （ 1）求 CE 的长； （ 2）若 5CD? ，求 cos DAB? 的值 18.如图所示， A ， B 分别是单位圆与 x 轴、 y 轴正半轴的交点，点 P 在单位圆上，AOP ?（ 0 ? ）， C 点坐标为 ( 2,0)? ，平行四边形 OAQP 的面积为 S （ 1）求 OA OP S?的最大值； （ 2）若 /CB OP ，求 sin(2 )6? 的值 19.已知数列 ?na 满足对任意的

9、*nN? 都有 0na? ，且3 3 3 21 2 1 2()nna a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? （ 1）求数列 ?na 的通 项公式； （ 2）设数列21nnaa?的前 n 项和为 nS ，不等式 1 log (1 )3naSa?对任意的正整数 n 恒成立，求实数 a 的取值范围 20.已知函数 21( ) ln 2f x x ax?， aR? （ 1）求函数 ()fx的单调区间； （ 2）若关于 x 的不等式 ( ) ( 1) 1f x a x? ? ?恒成立，求整数 a 的最小值 21.已知函数 2( ) ( 1)( 1)xf x axe a x? ? ? ?（其中

10、 aR? ， e 为自然对数的底数，2.718281e? ?） （ 1）若函数 ()fx仅有一个极值点，求 a 的取值范围； 5 （ 2）证明：当 10 2a? 时，函数 ()fx有两个零点 1x ， 2x ，且 1232xx? ? ? ? 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 将圆 2cos ,2sinxy ? ?（ ? 为参数）上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 12 ，得到曲线 C （ 1）求曲线 C 的普通方程； （ 2）设 A ， B 是曲线 C 上的任意两点，且 OA OB? ，求2211|

11、 | | |OA OB?的值 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) | 2 | | 2 |f x x x a? ? ? ?， aR? （ 1）当 1a? 时， 解不等式 ( ) 5fx? ； （ 2）若存在 0x 满足 00( ) | 2 | 3f x x? ? ?，求 a 的取值范围 2017 2018 学年度上学期高三年级二调考试数学（理科）试 卷 答案 一、选择题 6 1-5:BDCCC 6-10:BBADC 11、 12： DA 二、填空题 13.2 14. 3(3, 32? 15.5100 16. 三、解答题 17.解：（ 1）因为 344AEC ? ? ? ?，在 AE

12、C? 中，由余弦定理得2 2 2 2 c o sA C A E C E A E C E A E C? ? ? ? ?， 所以 21 6 0 6 4 8 2C E C E? ? ?， 所以 2 8 2 96 0CE CE? ? ?， 所以 42CE? （ 2）在 CDE? 中，由正弦定理得 sin sinC E C DC D E C E D?， 所以 25 sin 4 2 2C D E? ? ?， 所以 4sin 5CDE? 因为点 D 在边 BC 上，所以 3CDE B ? ? ? ?， 而 4352? ， 所以 CDE? 只能为钝角， 所以 3cos 5CDE? ? ?， 所以 c o s

13、c o s ( ) c o s c o s s i n s i n3 3 3D A B C D E C D E C D E? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 1 4 3 4 3 35 2 5 2 1 0? ? ? ? ? ? 18.解：（ 1）由已知得 A ， B ， P 的坐标分别为 (1,0) ， (0,1) ， (cos ,sin )?，因为四边形OAQP 是平行四边形， 所以 OQ OA OP? (1 , 0 ) ( c o s , s in ) (1 c o s , s in )? ? ? ? ? ? ?， 所以 1 cosOA OQ ? ? ? ， 7 又因为平行四边形 O

14、AQP 的面积为 | | | | s in s inS O A O P ? ? ?， 所以 1 c o s s i n 2 s i n ( ) 14O A O Q S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又因为 0 ? ， 所以当 4? 时， OA OQ S?的最大值为 21? （ 2）由题意知， (2,1)CB? ， (cos ,sin )OP ? ， 因为 /CB OP ，所以 1tan 2? ， 因为 0 ? ，所以 0 2? 由 cos 2sin? ， 22cos sin 1?， 得 5sin 5? ， 25cos 5? ， 所以 4sin 2 2 sin co s 5? ? ?，

15、 22 3c o s 2 c o s s in 5? ? ? ? ?， 所以 s i n ( 2 ) s i n 2 c o s c o s 2 s i n6 6 6? ? ? ? ? ? ?4 3 3 1 4 3 35 2 5 2 1 0? ? ? ? ? 19.解：（ 1）由于 3 3 3 21 2 1 2()nna a a a a a? ? ? ? ? ? ? ?， 则有 3 3 3 3 21 2 1 1 2 1()n n n na a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ，得 3 2 21 1 2 1 1 2( ) ( )n n n na a a a a a

16、 a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由于 0na? ，所以 21 1 2 12 ( )n n na a a a a? ? ? ? ?， 同样有 2 1 2 12 ( ) ( 2 )n n na a a a a n? ? ? ? ? ?， ，得 2211n n n na a a a? ? ?， 所以 1 1nnaa? ?（ 2n? ） 由 3211aa? ， 3 3 21 2 1 2()a a a a? ? ?，得 1 1a? ， 2 2a? 由于 211aa?，即当 1n? 时都有 1 1nnaa? ?， 所以数列 ?na 是首项为 1，公差为 1 的等差数列，故 nan? 8

17、（ 2）由（ 1）知 nan? ， 则211( 2)nna a n n? ? ?1 1 1()22nn? ， 所以1 3 2 4 3 5 1 1 21 1 1 1 1nn n n nS a a a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( )2 3 2 2 4 2 3 5 2 1 1 2 2n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1(1 )2 2 1 2nn? ? ? ?3 1 1 1()4 2 1 2nn? ? ? 因为1 1 0( 1)( 3 )

18、nnSS nn? ? ? ?， 所以数列 ?nS 单调递增，所以min 1 1() 3nSS? 要使不等式 1 log (1 )3naSa?对任意正整数 n 恒成立，只要 11log (1 )33a a? 因为 10a?，所以 01a?， 所以 1 aa? ，即 10 2a? 所以，实数 a 的取值范围是 1(0, )2 20.解：（ 1） 211( ) axf x axxx? ? ?， 函数 ()fx的定义域为 (0, )? 当 0a? 时， ( ) 0fx? ，则 ()fx在区间 (0, )? 内单调递增； 当 0a? 时，令 ( ) 0fx? ，则 1xa?或 1a?（舍去负值）， 当 10 x a? 时， ( ) 0fx? ， ()fx为增函数， 当 1x a? 时， ( ) 0fx? ， ()fx为减函数 所以当 0a? 时， ()fx的单调递增区间为 (0, )? ，无单调递减区间； 当 0a? 时， ()fx的单调递增区间为 1(0, )a ，单调递减区间为 1( , )a ? 9 （ 2）由 21ln ( 1) 12x ax a x? ? ? ?，得 22 (ln 1) (2 )x x a x x? ? ? ?， 因为 0x? ，所以原命