贵州省黔东南州2018届高三数学上学期第一次联考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 黔东南州 2017-2018 学年高三第一次联考 数学（文科） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ? ? ? ?1, 0 , 2 , 4 , 2 , 1, 0 ,1AB? ? ? ? ?，则 ABI （ ） A ? ?1,0,2? B ? ?1,0,1? C ? ?1,0? D ? ?2,0? 2.若 ? ?10z i i? ? ? （ i 为虚数 单位），则复数 z? （ ） A 1122i? B 1122i? C 1122i? D 1122i? 3.如图是某学校学生

2、体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前 3个小组的频率之比为 1：2： 3，则第三小组的频率为 （ ） A 0.125 B 0.25 C 0.375 D 0.5 4. 若向量 ? ? ? ?3, 2 , 8,6ab? ? ?rr，则 ab?rrg （ ） A -36 B 36 C. 12 D -12 5.已知等差数列的前 3 项依次为 , 2,3aa a? ，前 n 项和为 nS ，且 110kS ? ，则 k 的值为 （ ） A 9 B 11 C. 10 D 12 6. 如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位： cm ），且该三棱锥的外接球的表面积为 250cm? ，则该三棱

3、锥的体积为（ ） - 2 - A 5 B 10 C. 15 D 30 7. 已知直线 :l y x a? 将圆 224xy?所分成的两段圆弧的长度之比为 1： 2，则实数 a?（ ） A 2 B 2? C. 2? D 22? 8. 执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为（ ） A 2 B -1 C. 1 D 0 9.已知等比数列 ?na 的前 n 项和为 1 12 6nnSa?g，则 a 的值为 ( ) A 13 B 12 C. 13? D 12? 10. 在 ABC? 中， 02 , 1 .5 , 1 2 0A B B C A B C? ? ? ?（如下图） ，若将 ABC? 绕直线 BC

4、 旋转一周，则形成的旋转体的体积是 （ ） - 3 - A 92? B 72? C. 52? D 32? 11.函数 ? ? ? ?1 c o s 0f x x x x xx ? ? ? ? ? ? 且的图象可能为 （ ） A B C. D 12. 已知函数 ? ? ln af x x x?，若函数 ?fx在 ? ?1,e 上的最小值为 32 ，则 a 的值为 （ ） A e? B 2e? C. 32? D 12e 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上 13. 已知函数 ? ? ? ?2log , 82 , 8xxxfxfx? ?，则 ?1f ?

5、14.已知实数 ,xy满足 02 9 0xyxxy? ? ?，则 z x y? 的最小值是 15. 定长为 4 的线段 MN 两端点在抛物线 2yx? 上移动，设点 P 为线段 MN 的中点，则点 P到 y 轴距离的最小值为 16.若函数 ? ? 2 xf x x e ax? ? ?在 R 上存在单调递增区间，则实数 a 的取值范围为 三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且 11sin sin sin22A B C? （ 1）求 sinA 的值； （ 2）若 ABC? 的周长

6、为 5，求 ABC? 的面积 - 4 - 18.经研究，城市公交车的数量太多容易造成资源浪费，太少又难以满足乘客需求 .为此，某市公交公司从某站占的 40 名候车乘客中随机抽取 15 人，将他们的候车时间（单位： min ）作为样本分成 5 组如下表： 组别 侯车时间 人数 一 ? ?0,5 2 二 ? ?5,10 6 三 ? ?10,15 2 四 ? ?15,20 2 五 ? ?20,60 3 （ 1）估计这 40 名乘客中侯车时间不少于 20 分钟的人数； （ 2）若从上表侯车时间不少于 10 分钟的 7 人中选 2 人作进一步的问卷调查，求抽到的两人侯车时间都不少于 20 分钟的概率 1

7、9. 如 图 ， 四 棱 锥 P ABCD? 中，底面 ABCD是 直 角 梯 形，1, / / , 2A B B C A D B C A B B C A D? ? ?， PAD? 是正三角形， E 是 PD 的中点 （ 1）求证： AD PC? ； （ 2）判定 CE 是否平行于平面 PAB ，请说明理由 20. 已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?过点 31,2?，椭圆 C 的左焦点为 A ，右焦点为 B ，点 P 是椭圆 C 上位于 x 轴上方的动点，且 4AP BP?，直线 ,APBP 与直线 3y? 分别交于 ,GH两点 （ 1）求椭圆 C 的方程及线段 G

8、H 的长度的最小值 ； （ 2） T 是椭圆 C 上一点，当线段 GH 的长度取得最小值时，求 TPA? 的面积的最大值 - 5 - 21. 设 函数 ? ? ? ? ? ?ln 1 0 , 0f x a x b x x a b? ? ? ? ? （ 1）讨论函数 ?fx的单调性； （ 2）若 2ba? ，求函数 ?fx的最值 22. 以 平面直角坐标系 xOy 的原点为极点， x 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系 已知点 P 的参数方程为31xtyt?（ 3 1,2 tt? 为参数），点 Q 在曲线 : 2sinC ?上 （ 1）求在平面直角坐标系 xOy 中点 P 的轨迹方程和

9、曲线 C 的普通方程 ； （ 2）求 PQ 的 最大值 试卷答案 一、选择题 1-5: CBCDC 6-10:BCCCD 11、 12： DA 二、填空题 13. 4 14. 0 15. 74 16. ? ?,2ln2 2? ? 三、解答题 17.解：（ 1）由 11sin sin sin22A B C?及正弦定理，得 1122abc?， 又由余弦定理，得 ? ? ? ?22 22 2 2 22 7c o s 2 2 2 2 8a a ab c aA b c a a? ? ?gg， 故 2 15sin 1 co s 8AA? ? ? - 6 - （ 2）若 ABC? 的周长为 5，又 1122

10、abc?，所以 1, 2a b c? ? ? 故 ABC? 的面积为 1 1 1 5 1 5s in 2 22 2 8 4S b c A? ? ? ? ? ? 18.解：（ 1）侯车时间不少于 20 分钟的概率为 31155? ， 所以估计侯车时间不少于 20 分钟的人数为 140 85? （ 2）将侯车时间在范围 ? ?10,20 的 4 名乘客编号为 1 2 3 4, , ,a a a a ；侯车时间在范围 ? ?20,60 的3 名乘车编号为 1 2 3,bb b 从 7 人中任选两人包含以下 21 个基本事件：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

11、? ? ? ? ?1 2 1 3 1 4 1 1 1 2 1 3 2 3 2 4 2 1 2 2 2 3 3 4, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,a a a a a a a b a b a b a a a a a b a b a b a a， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 1 3 2 3 3 4 1 4 2 4 3 1 2 1 3 2 3, , , , , , , , , , , , , , , , ,a b a b a b a b a b a b b b b b b b， 其中抽到的两人侯车时间都

12、不少于 20 分钟包含以下 3 个基本事件： ? ? ? ? ? ?1 2 1 3 2 3, , , , ,b b b b b b， 故所求概率为 3121 7P? 19.（ 1） 取 AD 的中点为 M ，连接 ,PMCM ， 由于 PAD? 是正三角形，所以 PM AD? ， 又易知四边形 ABCM 是平行四边形， 所以 / / ,AB CM AB AD?，所以 MC AD? ， PC? 平面 ,PCM PM ? 平面 PCM ， 又 MC PM M?I ，故 AD? 平面 PCM ， 又 PC? 平面 PCM ，故 AD PC? . - 7 - （ 2）解： CE 平行于平面 PAB ，

13、 理由如下：取 PA 的中点为 F ，连接 ,EFBF 可知 1/ / , 2EF AD EF AD?， 又 1/ / , 2BC AD BC AD?， 所以四边形 BCEF 为平行四边形，故 /CE BF . 又 BF? 平面 ,PABCE? 平面 PAB ， 所以 /CE 平面 PAB . 20.解：（ 1）由 4AP BP?，得 24a? ，所以 2a? ， 又椭圆过点 31,2?， 所以213144b?，解得 1b? ， 故椭圆 C 的方程为 2 2 14x y?， 设点 ? ?00,P x y ，则由 GPH APB?: ，得 003GH yAB y? ， 即 00323GH yy?

14、 ，则032 3 1GH y?， 由 001y?，得032 3 1 4 3y?， 所以线段 GH 的长度取得最小值 43. （ 2）由（ 1）可知，当 GH 的长度取得最小值时， 0 1y? ， 将点 ? ?00,xy 代入 2 2 14x y?，得 0 0x? ，故此时 点 ? ?0,1P ， 则直线 AP 的方程为 3 13yx?，此时 2AP? ， 当平行于 AP 的直线 l 与椭圆下方相切时， TPA? 的面积取最大值， - 8 - 设 直线 3: 3l y x m?，则由223314y x mx y? ? ?，得 227 8 3 1 2 1 2 0x m x m? ? ? ?， 则

15、? ? ? ?2 28 3 4 7 1 2 1 2 0mm? ? ? ? ? ?，所以 213m? ，或 213m? （舍去） 由平行线间的距离公式，得此时点 T 到直线 AP 的距离? ?222113 372313d? ?. 故 ? ?m a x 1 1 3 7 3 722 2 2 2T P AS A P d? ? ? ? ? ?， 即 TPA? 的面积的最大值为 372? . 21.解：（ 1） ? ? ? ?0af x b xx? ? ? ?，令 ? ? 0af x bx? ? ? ?，得 ? ? 0x bx a?， 若 0, 0ba?，则 ? ? 0fx? ? 恒成立，所以函数 ?fx

16、在 ? ?0,? 上单调递增； 若 0, 0ba?，则由 ? ? 0fx? ? ，得 ax b? ；由 ? ? 0fx? ? ，得 0 ax b? ? ， 所以函数 ?fx在 ,ab? ?上单调递增，在 0, ab?上单调递减； 若 0, 0ba?，则由 ? ? 0fx? ? ，得 0 ax b? ? ；由 ? ? 0fx? ? ，得 ax b? ， 所以函数 ?fx在 0, ab?上单调递增，在 ,ab? ?上单调递减； 若 0, 0ba?，则 ? ? 0fx? ? 恒成立，所以函数 ?fx在 ? ?0,? 上单调递减 . （ 2）若 2ba? ， 当 0a? 时， 0b? ，由 （ 1）得

17、，函数 ?fx在 10,2?上单调递增，在 1,2?上单调递减， 故 0a? 时，函数 ?fx有最大值 1 1 1ln 2 ln 22 2 2f a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，无最小值； - 9 - 当 0a? 时， 0b? ，由（ 1）得 ，函数 ?fx在 1,2?上单调递增，在 10,2?上单调递减， 故 0a? 时，函数 ?fx有最小值 1 ln 22f a a? ? ?，无最大值 . 22.解：（ 1）由31xtyt?消去参数 t ， 得 31yx?， 又 3 12 t? ， 3 12 x?， 故点 P 的轨迹方程是

18、33 1 0 12x y x? ? ? ? ?， 2sin? ， 2 2 sin? ? ? ， 222x y y?，即 ? ?22 11xy? ? ? ， 故曲线 C 的普通方程为 ? ?22 11xy? ? ?. （ 2）如图： 由题意可得，点 P 的线段 33 1 0 12x y x? ? ? ? ?上，点 Q 在圆 ? ?22 11xy? ? ? 上， 圆 ? ?22 11xy? ? ? 的圆心 ? ?0,1C 到直线 3 1 0xy? ? ? 的距离 ? ?1 1 1 12d ? ? ?， 直线 3 1 0xy? ? ? 与圆 ? ?22 11xy? ? ? 相切，且切点为 31,22