贵州省毕节梁才学校2018届高三数学上学期第一次月考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 贵州省毕节梁才学校高 2015 级高三上期第一学月考试 数 学 试 题（理科） 考试时间 :120 分钟 全卷满分： 150 分 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卡上，认真核对考号和答题卡的填涂是否正确 . 2选择题答案使用 2B 铅笔填涂 ,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3 请按照题号在各题的答题区域 (黑色线框 )内作答 ,超出答题区域书写的答案无效 . 4做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 .

2、第 I 卷 一、 选择题 (每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡的指定位置 ). 1 集合 ? ?1,2,4A? ， ? ?3,2,1?B ，则 ?BA? （ ） A ?2 B ? ?1,2 C ? ?2,4 D ? ?1,2,4 2 已知 Ryx ?, ， i 为虚数单位，若 iyxi 3)2(1 ? ，则 ?yix （ ） A 2 B 5 C 3 D 10 3已知向量 ? ?,1ax?， ? ?1, 3b? ，若 ab? ，则 a? （） A. 2 B. 3 C. 2 D. 4 4 . 已知 函数? ? ? )1(,

3、)1(12017)( 2 xaxx xxfx ，若 aff 3)0( ? ，则实数 a 等于 （） A 41 B 54 C 4D 2 5.若锐角 ? 满足 53)4cos( ? ，则 ?2sin （ ） A 257 B 2516 C 2518 D 2524 - 2 - 6若实数 ,xy满足?0305303xyxyx ，则 yxz 2? 的最大值是（） A 0 B 2 C. 5 D 6 7. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著 的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶 算法，至今仍是比较先进的算 法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例 . 若输

4、入 n， x的值分别为 3， 2. 则输出 v 的值为（ ） A 9 B 18 C 20 D 35 8在集合 ? ?40,50|),( ? yxyx 内任取一个元素，能使不等式 0225 ? yx 成立的 概率是（ ） A. 41 B. 43 C. 31 D. 32 9. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（） A. 83 B.43 C. 248? D. 246? 10设 F 为双曲线 C ： 22 1( 0, 0 )xy abab? ? ? ?的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C 的左、 右支交于点 ,PQ，若 2PQ QF? ， 60PQF?，则该双曲线的离心率为（ ） A. 3

5、B.13? C. 23? D.4 2 3? 11. 如图所示，正弦曲线 xy sin? ，余弦曲线 xcos? 与两直线 0?x ， ?x 所围成的阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 22 12. 函数 ?fx是定义在 R 上的偶函数，且满足 ? ? ? ?2f x f x? ，当 ? ?0,1x? 时， ? ? 2f x x? ，若方程 ? ? 0ax a f x? ? ?（ 0a? ）恰有三个不相等的实数根，则实数 a 的取值范222俯视图侧视图正视图- 3 - 围是（ ） A. 1,12?B. ? ?0,2 C.? ?1,2 D.? ?1,? 二、填空题（ 每小题

6、 5 分 ,共 20 分 .请将正确答案填在答卡上） 13. 与直线 042 ?yx 平行的抛物线 2xy? 的切线方程 是 _ 14. 在 ABC? 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ， Aba sin23 ? ， 则 ?B . 15 在 522 ax x?的展开式中 4x? 的系数为 320，则实数 a? _ 16已知函数 ? ? 2|,0,0)()( ? AxA c o o sxf的图象如图所示， 若将函数 )(xf 的图象向左平移 2? 个单位，则所得图象对应的函数可以 为 _ . 三、解答题（ 本在题共 6 个小题，共 70 分 .解答应写出必要的文字

7、过程） （一）必考题： 5 个小题，共 60 分） 17.（满分 12 分）已知数列 na 是公差不为 0 的等差数列，首项 11?a ，且 421 aaa 、 成等比数列 . （ ）求数列 na 的通项公式； （ ）设数列 nb 满足 nann ab 2? ，求数列 nb 的前 n 项和为 nT . 18. 甲、乙两名运动员参加 “ 选拔测试赛 ” ，在相同 条件下，两人 6 次测试的成绩（单位：分） 记录如下： 甲 86 77 92 72 78 84 乙 78 82 88 82 95 90 （ 1）用茎叶图表示这两组数据，现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说 - 4 -

8、 明理由（不用计算）； （ 2）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于85 分的次 数为 X ，求 X 的分布列和数学期望 ()EX及方差 ()DX. 19（本题满分 12 分） 已知直 三棱柱 111CBAABC?的三视图如图所示 ， D是BC的中点 （ 1）求证：1AB 平面1ADC； （ 2）求二面角1C AD C?的余弦值； 20.（本题满分 12 分）已知椭圆 22: 1( 0 )xy abab? ? ? ? ?经过点 1( 3, )2E ，离心率 32 （ 1）求椭圆 ? 的方程； （ 2）直线 l 与圆 2 2 2:O x y b?相切于点 M，

9、且与椭圆 ? 相交于不同的两点 ,AB， 求 AB 的最大值 21已知函数 ? ? ? ?21ln 2f x a x x a R? ? ?. （ 1）求 1a? 时，求 ?fx的单调区间； （ 2）讨论 ?fx在定义域上的零点个数 . （二）选考题：共 10 分 ，（请在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分） 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合，且长度- 5 - 单位相同， 曲线 C 的极坐标方程为 )sin(cos2 ? ? （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程； （ 2

10、）直线?tytxl23121: （ t 为参数）与曲线 C 交于 A， B 两点，于 y 轴交于 点 E， 求| 1| 1 EBEA ?的值 . 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 . 已知函数 |)(|,12|)( axxgxxf ? （ 1）当 1?a 时，解不等式 1)()( ? xgxf ； （ 2）当 2?a 时，若对一切 Rx? ，恒有 bxgxf ? )()( 成立，求实数 b 的取值范 . 贵州省毕节梁才学校高 2015 级高三上期第一学月考试 数 学 试 题（理科） 参 考 解 答 一、 选择题答案： 1-5 BDCCA6 10 CBBCB 11-12 DA

11、 二、填空题答案 : 13. 012 ?yx 14. ?60 或 ?120 15. 2?a 16. )452cos(2 ?x 三、解答题 17.解： （ ）由题设，得 4122 aaa ? ，即 dd 31)1( 2 ? 化简，的 02 ?dd 又 0?d ， 1?d nan? . ?6 分 （ ）由 （ ）得， nn nb 2? )222321( 2 nn nT ? ? （） 222 )1( 1 ? ?nnn ?12 分 - 6 - 18.（ 1） 其茎叶图如下： 由图可知乙的平均水平比甲高，故选乙 ?6 分 （ 2）甲运动员每次测试高于 85 分的概率大约是 13 ，成绩高于 85 分的次

12、数为 X 服从二项分布， 分布列为 ： X 0 1 2 3 P 827 49 29 127 1313)( ? npXE 3232313)( ? npqXD19.解： （ 1）证明：根据三视图知： 三棱柱 111CBAABC?是直三棱柱，12AB BC AA?， 90?连结1AC，交1于点O，连结OD.由 111 CBA是直三棱柱， 得四边形11ACCA为矩形， 为AC的中点 . 又 D为BC中点，所以 为1ABC中位线，所以 1ABOD， 因为 OD?平面1ADC，1AB?平面AD， 所以 1AB平面 . （ 2）解：由 111CBAABC?是直三棱柱，且90ABC ?，故1, BBBCBA两

13、两垂直 . 如图建立空间直角坐标系xyzB?. ? 2?BA，则)0,0,1(),1,0,2(),0,2,0(),0,0,2(),0,0,0( 1 DCACB. 所 以)0,2,1( ?AD， AG),2,( ?AC设平面 1ADC的法向量为=( )x,y,zn，则有10,0.n ADn AC? ?- 7 - 所以2 0,2 2 0.xyx y z? ? ? ?取1?y，得)2,1,2( ?n. 易 知平面ADC的法向量为(0,0,1)?v. 由二面角1C AD C?是锐二面角，得| | 2cos , 3? ? ? ?nvnv nv. 所以二面角1的余弦值为23. 20 解： （ ）由已知 可

14、得 3a2 14b2 1， a2 b2a 32 ，解得 a 2， b 1， 所以 椭圆 的方程为 x24 y2 1 ? 5 分 （ ）当直线 l 垂直于 x 轴时，由直线 l 与圆 O： x2 y2 1 相切， 可知直线 l 的方程为 x 1 ，易求 |AB| 3 ? 6 分 当直线 l 不垂直于 x 轴时，设直线 l 的方程为 y kx m， 由直线 l 与圆 O： x2 y2 1 相切，得 |m|k2 1 1，即 m2 k2 1， ? 7 分 将 y kx m 代入 x24 y2 1，整理得 (1 4k2)x2 8kmx 4m2 4 0， 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则

15、x1 x2 8km1 4k2， x1x2 4m2 41 4k2， ? 8 分 |AB| 1 k2|x1 x2| 1 k2 (x1 x2)2 4x1x2 1 k2 ( 8km1 4k2)2 16m2 161 4k2 4 1 k2 1 4k2 m21 4k2 ， 又因为 m2 k2 1， 所以 |AB| 4 3|k| k2 11 4k2 2(3k2 k2 1)1 4k2 2， 当且仅当 3|k| k2 1，即 k 22 时等号成立 综上所述， |AB|的最大值为 2 ?12 分 21 (1) ?fx在定义域是 ? ?0,? ， ? ? af x xx?. 当 1a? 时， ? ? 211 xf x

16、 xxx? ? ?.当 ? ?0,1x? 时， ? ?0fx? ，当 ? ?1,x? ? 时，由 ? ?0fx? ， 所以 ?fx单调递增区间是 ? ?0,1 ，单调递减区间是 ? ?1,? . 5? 分 - 8 - (2) ? ? 2 a a xf x xxx? ? ?. 6? 分 当 0a? 时， ? ?0fx? ， ?fx在区间 ? ?0,? 上单调递减， 当 0x? 时， ? ?fx? ， 当 x? 时， ? ?fx? ，所以在 ?fx区间 ? ?0,? 上只有一个零点 . 当 0a? 时， ? ? 21 02f x x? ?恒成立，所以 ?fx在区间 ? ?0,? 上没有零点 . ?8分 当 0a? 时，当 ? ?0,xa? 时， ? ?0fx? ， ?fx在区间 ? ?0,a 上单调递增； 当 ? ?,xa? ? 时， ? ?0fx? ， ?fx在区间 ? ?,a? 上单调递减， 所以当 xa? 时， ?fx取极大值 ? ? ? ?ln 12af a a?.?9 分 (i) 当 ae? 时 ，极大值 ? ? 0fa? ， ?fx在区间 ? ?0,? 上有 1 个零点 . (ii ) 当 0 ae?时，极大值 ? ? 0fa? ， ?fx在区间 ? ?0,? 上没有零点 . (iii) 当 ea? 时，极大值 0)( ?af ， ?fx在区间 ? ?0,? 上有两个零