广西柳州市2018届高三数学毕业班上学期摸底联考试题 [文科](有答案,word版).doc
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1、 1 广西柳州市 2018 届高三毕业班上学期摸底联考 数学(文)试题 第 卷(共 60 分) 一、 选择题:本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ? ?3A x x?, ? ?2 3 28 0B y y y? ? ? ?, 则 AB?( ) A ? B ? ?7, 4? C ? ?7,4? D ? ?3,3? 2.已知复数 z 满足 ? ?24zi? , i 是虚数单位,则复数 z 的虚部是( ) A 45B 45?C 45iD 45i?3.如图是调査某地区男 女 中学生喜欢理科的等高条形阴影部分
2、表示喜欢理科的百分比,从图可以看出下列说法正确的 ( ) 性别与 喜欢 理科有关 女生中喜欢理科的 比 为 20% 男生不比女生喜欢 理科 的可能性 大些 男生不 軎欢理科的比为 40% A B C D 4.已知 tan 4? , 则 2sin cos sin17 sin 4? ? ? ?的值为 ( ) A 1468B 2168C 6814D 68215. 若变量 ,xy满足约束条件 11yxxyy?, 则 2z x y?的最大值为 ( ) A 1 B 2 C. 3 D 4 6.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系 , 随机调查了该社区 5 户家庭,得到如图2 统计数据表: 收入 x (
3、万元) 8.3 8.5 9.9 11.4 11.9 支出 y (万元) 6.3 7.4 8.1 8.5 9.7 据上表得回归直线方程 y bx a?,其中 0.76,b a y bx? ? ? ,据此估计,该社区一户收入为15 万元家庭的年支出为( ) A 11.4 万元 B 11.8 万元 C 12.0 万元 D 12.2 万元 7.函数 ? ? ? ?1 cos sinf x x x? 在 ? ?,? 上的图象的大致形状是( ) A B C D 8.运行如图所示的程序框图,设输出数据构成的集合为 A , 从 集合 A 中任取一个元素 a , 则函数 ? ?, 0,ay x x? ? ?是增
4、函数的概率为 ( ) A 37B 45C. 35D 343 9.过半径为 2 的球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的体积的比为( ) A 932B 916C.38D 31610.空间中,设 ,mn表示不同的直线, ,? 表示不同的平面,则下列命题正确的是( ) A若 ,? ? ? ?,则 /? B若 ,mm?,则 /? C. 若 ,m ? ?,则 /m? D若 ,n mn ?,则 /m? 11.过双曲线 ? ?22 1 0, 0xy abab? ? ? ?的右焦点 F 作圆 2 2 2x y a?的切线 FM (切点为 M ),交 y 轴于点 P .若 M 为线段
5、FP 的中点,则双曲线的离心率是( ) A 2 B 3 C. 2 D 5 12.已知函数 ? ? 21xf x e ? , 直线 l 过点 ? ?0,e? 且与曲线 ? ?y f x? 相切 , 则切点的横坐标为( ) A 1 B 1? C. 2 D 1e? 第 卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.平面向量 a 与 b 的夹角为 60? , ? ?2,0 , 1ab?,则 2ab? 14. 已知焦点在 x 轴上 , 中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为 6,若该椭圆的离心率为 13, 则椭圆的方程是 15.在锐角 ABC? 中,角 ,
6、AB 所对的边分别为 ,ab, 若 2 sin 2b A a?, 则角 B 等于 15. 已知函数 ?fx对任意 xR? 都有 ? ? ? ? ? ?6 2 3f x f x f? ? ?, ? 1y f x?的图象关于点? ?1,0 对称且 ? ?24f ? , 则 ? ?22f ? 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17. 设数列 ?na 的前 n 项和为 nS , 点 ? ?*, nSn n Nn?均在函数 32yx?的图象上 . ( 1) 求证: 数列 ?na 为等差数列 ; ( 2) 设 nT 是数列12nnaa?的前 n
7、 项和 , 求 nT . 4 18. 在三棱锥 P ABC? 中, PAC? 和 PBC? 是 边长为 2 的等边 三角形 , 2AB? , ,OD分别是 ,ABPB 的中点 . ( 1) 求证 : /OD 平面 PAC ; ( 2) 求证 :OP? 平面 ABC ; ( 3) 求三棱锥 D ABC? 的体积 . 19. 某校 高一 年级学生全部参加了体育科目的达标测试,现从中随机抽取 40 名学生的测试成绩,整理数据并按分数段 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4 0 , 5 0 , 5 0 , 6 0 , 6 0 , 7 0 , 7 0 , 8 0 , 8 0 , 9 0 ,
8、9 0 ,1 0 0进行分组,假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,则得到体育成绩的折线图如图 . ( 1) 体育成绩大于或等于 70 分的学生常被称为“体育良好 ” .已知该校 高一 年级有 1000名学生,试估计 高一 年级中“体育良好”的学生人数 ; ( 2) 为分析学生平时的体育活动情况,现从体育成绩在 ? ?60,70 和 ? ?80,90 的样本学生中随机抽取 2 人,求在抽取的 2 名学生中,至少有 1 人体育成绩在 ? ?60,70 的概率 . 20. 已知 抛物线 C 的顶点在原点 , 焦点在 x 轴上 , 且抛物线上有一点 ? ?4,Pm到 焦点的 距离为 5.
9、( 1)求该抛物线 C 的方程 ; ( 2)已 知 抛物线上一点 ? ?,4Mt , 过点 M 作抛物线的两条弦 MD 和 ME , 且 MD ME? ,判断直线 DE 是否过定点 ? 并说明理由 . 5 21. 已知 函数 ? ? lnf x ax x x? 在 2xe? 处取得极小值 . ( 1) 求实数 a 的值 ; ( 2)当 1x? 时,求证 ? ? ? ?31f x x?. 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分 . 22.选修 4 4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 1C 的参数方程为 244xtyt? ? ?(其中 t
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