福建省南安市2018届高三数学上学期暑假期初考试（8月）试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 福建省南安市 2018届高三数学上学期暑假期初考试（ 8 月）试题 理 第卷（选择题共 60分） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 设集合 ? ?| 3, I x x x Z? ? ?， ? ?1,2A? ， ? ?2, 1,2B? ? ? ，则 ? ?IA C B? ( ) A. ?1 B. ? ?1,2 C. ?2 D. ? ?0,1,2 2已知命题 :p “ , 1 0xx e x? ? ? ? ?R ”，则 p? 为 （ ） A , 1 0xx e x? ? ? ? ?R B , 1 0xx e x

2、? ? ? ? ?R C , 1 0xx e x? ? ? ? ?R D , 1 0xx e x? ? ? ? ?R 3 已知角 ? 的终边经过点 ? ?4,3P? ，则 2sin cos? 的值是（ ） A. 1 或 1? B. 25 或 25? C. 1或 25? D. 25 4 “ 12a? ” 是函数 “ 22c o s 2 sin 2y ax ax?的最小正周期为 ? ” 的 ( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5设 0 .13592 , ln , lo g2 1 0a b c? ? ?，则 ,abc的大小关系是（ ）

3、A. abc? B. a c b? C. bac? D. b c a? 6为了得到函数 sin 3 cos 3y x x?的图象，可以将函数 2sin3yx? 的图象 （ ） A 向右平移 4? 个单位 B 向左平移 4? 个单位 C 向右平移 12? 个单位 D 向左平移 12? 个单位 7 已知向量 ,ab满足 ? ? ? ?2 5 4 0a b a b? ? ? ?，且 1ab?，则 a 与 b 的夹角 ? 为（ ） A. 34? B. 3? C.4?D. 23? 8 函数 cosxye? ()x? ? ? 的大致图象为（ ） xy? O xy? O xy? O xy? OA B C D

4、 2 9 已知函数 ? ? co s6f x x ?( 0? )的最小正周期为 ? ，则该函数的图象 ( ) A. 关于直线 34x ? 对称 B. 关于直线 3x ? 对称 C. 关于点 ,04?对称 D. 关于点 5 ,06?对称 10 如图，在 ABCV 中， 14AN AC?uuur uuur ， P 是 BN 上的一点，若 15AP m AB BC?uur uur uuur，则实数 m 的值为 ( ) A.25 B. 13 C. 14 D. 12 11 已知 ? ? 1s i n c o s ( , )4f x x x x R? ? ? ? ? ?，若 ?fx的任意一条对称轴与 x

5、轴的交点横坐标都不属于区间 ? ?2 ,3?，则 ? 的取值范围是（ ） A. ? ?3 11 11 19,8 12 8 12?B. ? ?1 5 5 3,4 12 8 4? ? C. ? ?3 7 7 11,8 12 8 12?D. ? ?1 3 9 17,4 4 8 12? ?12 已知 ()fx 为定义在 (0, )? 上 的 可 导 函 数 , 且 ( ) ( )f x xf x? 恒 成 立 , 则 不 等 式0)()1(2 ? xfxfx 的解集为（ ） A (0,1) B (1, )? C (1,2) D (2, )? 第卷（非选择题共 90分） 二、填空题（本大题共小题，每小题

6、 5分，共 20分 把答案填在答题卡相应位置 ） 13 已知向量 , ), ,2( ),3 ,5( baxbxa ? ? 且则 ?x 14已知 2 0 1 7 3( ) 8bf x x ax x? ? ? ?， 10)2( ?f ，则 )2(f =_ 15 已知在 ABC? 中， 4AB? , 6AC? ， 7BC?其 外 接 圆 的 圆 心 为 O ， 则AO BC?_ 16.已知 ABC? 的三个内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc， ( 3 ) ( s i n s i n ) ( ) s i nb A B c b C? ? ? ? 且 3a? ，则 ABC? 面积的最大值为 . 三、

7、解答题（本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 3 17、 （本小题满分 12分） 已知函数 ( ) sin( )f x A x?， xR? （ 其中 0 , 0 , 0 2A ? ? ? ?）的图象与 x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 2? ，且图象上一个最低点为 ( , 3)3M ? ? （） 求 函数 ()fx的解析式 并确定函数 ()fx对称中心 ； （） 当 , 12 2x ? 时，求 ()fx的 最值 . 18、 （本小题满分 12分） ABC? 中，角 A,B,C 的对边分别为 ,abc，且 2 cos 2 .b C c a? （）求角 B

8、的大小； （）若 1cos 7A? ，求 ca 的值 . 19、 （本 小题满分 12分） 已知函数 2( ) 2 ln ( ) .f x x x a x a R? ? ? ? （）当 4a? 时，求 ()fx的最小值； （）若函数 ()fx在区间（ 0,1）上为单调函数，求实数 a 的取值范围 . 20、 （本小题满分 12分） 在 ABCV 中， 3B ? ， 点D在边AB上， 1BD? ，且 DA DC? （ ） 若 CD的面积为 3 ，求 CD ； （ ） 若 3AC? ，求 DCA? 4 21、 （本小题满分 12分）已知函数 3 1( ) , ( )4 xf x x a x g x

9、 e e? ? ? ? ? ?，其中 e 为自然对数 的底数 . （）若曲线 ()y f x? 在 (0, (0)f 处的切线与曲线 ()y gx? 在 (0, (0)g 处的切线互相垂直，求实数 a 的值； （ ） 设函数 ( ) ( ) ( )()( ) ( ) ( )f x f x g xhx g x f x g x? ? ? ? ? ? ?，试讨论函数 ()hx 零点的个数 选考题，任选一题作答，两题只选一题做 . 22 （本小题满分 10 分） 选修 4-4:极坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为2 ,223,2xtyt? ? ?（ t 为参数），在以

10、O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 4 sin 2 cos .? ? ? （）求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程； （）若直线 l 与 y 轴的交点为 P ，直线 l 与曲线 C 的交点为 AB、 ， 求 PAPB 的值 . 23 （本小题满分 10分） 选修 4-5:不等式选讲 设 ? ?=1f x ax? . （）若 ? ? 2fx? 的解集为 ? ?6,2? ，求实数 a 的值； （）当 =2a 时，若存在 xR? ，使得不等 式 ? ? ? ?2 1 1 7 3f x f x m? ? ? ? ?成立， 求实数 m 的取值范围 . 5

11、南安一中 2018届高三数学（理）暑期试卷 2017.8.28 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C D A A D B C D A C B 二 、填空题 （ 13） 2； （ 14） -26 （ 15） 10 （ 16） 934 17、解： （ ） 由已知得 22T ? 即 2T ? ? 所以 2? ? 1分 又因为 图象上一个最低点为 ( , 3)3M ? ? 所以 3A? 且 4sin( ) 13? ? ? ? 2分 所以 43232k? ? ?即 2 6k ?(kZ? ) 又因为 0 2? 所以 6? ? 3分 所以 ( ) 3 sin (

12、2 )6f x x ? 4分 由 2 6xk? ? 得 2 12kx ?(kZ? ) 所以 函数 ()fx对称中心为 ( ,0)2 12k? (kZ? )? -6分 （ ） 由 , 12 2x ? 得 72 , 6 3 6x ? ? ? 所以 1sin (2 ) ,162x ? ? ? 9分 所以 ()fx的最大值为 3 ，此时 6x ? ； ()fx的最小值为 32? ，此时 ? 12 分 18 解 : ( ) acCb 2cos2 ? , 由正弦定理，得 ACCB si n2si nc o ssi n2 ? ,? 2分 6 ? CBA? CBCBCBA s i nc o sc o ss i

13、 n)s i n (s i n ? ? 4分 )s i nc o sc o s( s i n2s i nc o ss i n2 CBCBCCB ? CBC sincos2sin ? 因为 ?C0 ，所以 0sin ?C ， 所以 21cos ?B , 因为 ?B0 ，所以 3?B .? 6分 ( )三角形 ABC 中， 3?B ， 1cos 7A? ， 所以 43sin ,7A? ? 8分 53s i n s i n ( ) s i n c o s c o s s i n 14C A B A B A B? ? ? ? ? 10分 sin 5sin 8c ACBa BAC? . ? 12 分 1

14、9、解：（）已知函数 2( ) 2 4 lnf x x x x? ? ?,所以定义域为： (0, )? ； 所以 2 4 2 2 4( ) 2 2 xxf x x xx? ? ? ? 令 ( ) 0fx? ，得 ()fx的增区间为 (1, )? ；令 ( ) 0fx? ，得 ()fx的减区间为（ 0,1）， 所以 ()fx的最小值为 min( ) (1) 3f x f?。 ? 6分 （） ()fx求导得： x axxxaxxf ? 2222)( 2/ ，定义域为： (0, )? ， 则对 222x x a?讨论。因 ()fx在（ 0,1）上为单调函数， 即求 ? ? 222u x x x a?

15、 ? ?在（ 0,1）上恒大于 0或恒小于 0； 7 ?ux配方得 ? ? 22 112 2 2 ( )22u x x x a x a? ? ? ? ? ? ?， ?ux对称轴为 12x? ，开口向上，在区间（ 0,1）上为增函数， 若函数 ()fx在（ 0,1）上为单调增函数，即 ? ? 0ux? ，只需 ? ?00u ? ，得 ? ?0,x? ? ； 若 函数 ()fx在（ 0,1）上为单调减函数，即 ?10u ? ，得 ? ?,4x? ? ， 综上得： ? ? ? ?, 4 0 ,x ? ? ? ?。 ? 12分 20、 解法一：（ ）因为 =3BCDS , 即 1 sin 32 BC

16、BD B? ? ?， ? 2分 又因为 3B ? , 1BD? ，所以 4BC? ? 3分 在 BDC 中 ,由余弦定理得， 2 2 2 2 c o sC D B C B D B C B D B? ? ? ? ?,? 5分 即 2 11 6 1 2 4 1 1 32CD ? ? ? ? ? ? ?，解得 13CD? ? 6分 （ ）在 ACD 中， DA DC? ，可设 A DCA ? ? ?，则 ADC ? ， 又 3AC? ，由正弦定理，有 sin 2 sinAC CD? ， ? 7分 所以 32cosCD ? ? 8分 在 BDC 中 , 22 , 23B D C B C D? ? ?

17、? ?， 由正弦定 理得， sin sinCD BDB BCD? ? ，即312 c o s2sin sin ( 2 )33?， ? 10 分 化简得 2co s sin ( 2 )3?， 于是 2s in ( ) s in ( 2 )23? ? ? ? 11分 因为 0 2? ? ，所以 220 , 22 2 3 3 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 2 223? ? ? 或 2+ 2 =23? ? ?, 8 解得 =6 18?或 ，故 = 6 1 8D C A D C A? ? ?或 ? 12分 解法二：（ ）同解法一 （ ）因为 DA DC? ， 所以 A DCA? ? 取 AC 中点 E ，连结 DE ， 所以 DE AC? ? 7分 设 DCA A ? ? ?， 因为 3AC? ，所以 32EA EC? 在 Rt CDE 中， 3c o s 2 c o sCECD D C A ? ? 8分 21.解析： ( )由已知， 2( ) 2 , ( ) xf x x a g x e? ? ? ?-? 1分 所以 (0) , (0) 1f a g?，? 2分 即 1a? ? 3分 （）易知函数 () xg x e e?在 R 上单调递增， 仅在 1x? 处有一个零点，且 1x?