福建省南安市2018届高三数学上学期第一次阶段考试（10月）试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 福建省南安市 2018届高三数学上学期第一次阶段考试（ 10月）试题 理 一、选择题： 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 . 1. 已知集合 ? ?3= | lo g 2 1 0A x x ?， 2 | 3 2 B x y x x? ? ?，全集 RU? ，则 ? ?UABC? 等于（ ） A. 1,12? ?B. 12,23?C. 2,13? ?D. 20,3?2. 复数 (1 )(4 )1iiz i? ? 的共轭复数的虚部为（ ） A. 4i? B. 4? C.4i D. 4 3. 已知 01c?， 1ab?，下列不等式成立的是 ( ) A. abcc? B. aba c

2、 b c? C. ccba ab? D. log logabcc? 4. 已知向量 ,ab满足 ? ?1 , 7 , 4a a b a b a? ? ? ? ? ? ?，则 a 与 b 的夹角是 ( ) A. 56? B. 23? C. 3? D. 6? 5. 下 列选项中，说法正确的是（ ） A. 命题 “ 2,0x R x x? ? ? ?” 的否定是 “ 2,0x R x x? ? ? ?” B. 命题 “ pq? 为真 ” 是命题 “ pq? 为真 ” 的充分不必要条件 C. 命题 “ 若 22am bm? ，则 ab? ” 是假命题 D. 命题 “ 在 ABC? 中，若 1sin 2

3、A? ,则 6A ? ” 的逆否命题为真命题 6. 已知如下等式： 2 4 6? ； 8 10 12 14 16? ? ? ?； 1 8 2 0 2 2 2 4 2 6 2 8 3 0? ? ? ? ? ?； ? 以此类推，则 2018会出现在第（ ）个等式 中 . A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 7. 要得到函数 sin 23yx?的图象 ,只需将函数 cos2yx? 的图象 ( ) A. 向左平移 12 个单位 B. 向左平移 6 个单位 C. 向右平移 12 个单位 D. 向右平移 6 个单位 8. 已知定义在 R 上的奇函数 ?fx，满足 ? ? ? ?4f x f x

4、? ? ? ,且在区间 ? ?0,2 上是增函数，则 ( ) A. ? ? ? ? ? ?2 5 8 0 1 1f f f? ? ? B. ? ? ? ? ? ?8 0 1 1 2 5f f f? ? ? C. ? ? ? ? ? ?1 1 8 0 2 5f f f? ? ? D. ? ? ? ? ? ?2 5 1 1 8 0f f f? ? ? 9. 函数 ? ? ? ?l n s i n 0f x x x x x? ? ? ? ? ?且的图象大致是（ ） 2 A. B. C. D. 10. 等差数列 , nnab的前 n 项和分别为 ,nnST，且 7 453nnS nTn? ?，则使得

5、nnab 为整数的正整数 n 的 个数是 ( ) A. 3 B . 4 C. 5 D. 6 11. 设函数 ? ? 2ln ( 1 )f x x x? ? ?，若 ,ab满足不等式 22( 2 ) ( 2 ) 0f a a f b b? ? ? ?，则当 14a?时， 32ba?的 取值范围是 （ ） A. 1 ,24? B. 1( , 2, )4? ? ? ? C. 1 4, 2? D. 1( , 4 , )2? ? ? ? 12. 若函数 ? ? 322 2 3f x x a x b x c? ? ? ?有两个不同的极值点 12,xx，且 ? ?11f x x? ，则关于 x 的方程23

6、( ( ) ) 4 ( ) 2 0f x af x b? ? ?的不同实根个数是（ ） A. 3 B . 4 C. 5 D. 6 二、 填空题 ： 每小 题 5分，共 20 分， 把答案填在答题卡的相应位置 13. 已知 ? ?1,3a? , ? ?2,bk? 且 ? ? ? ?2 / / 3a b a b?，则实数 k? . 14. 已知实数 ,xy满足条件 302 4 03xyxyx? ? ? ? ?则 22( 1)z x y? ? ? 的最小值为 . 15. 对任意的 3(0, ),2m? 都有不等式 221 232 kkmm? ? ? 恒成立，则 k 的取值范围是 . 16 在 ABC

7、? 中， 6ac? ，且 (3 co s ) tan sin2BAA?，则 ABC? 的面积最大值为 . 三、解答题： 本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17（本小题满分 12分） 已知函数 ? ? 2 1s i n 3 s i n c o s 0 ) ,2f x x x x? ? ? ? ? ? ?（ ? ?y f x? 的图象与直线 y=2相交，且两相邻交点之间的距离为 ? . 3 (1)求 ?fx的单调递增区间； (2)已知函数 ? ? c o s 23g x m x m? ? ? ?，若对任意的 ? ?12, 0,xx ? ，均有 ? ? ?

8、 ?12f x g x? ，求 m 的取值范围 . 18 （本小题满分 12分） 已知数列 ?na ， ?nb ( 0)nb? ， 111ab?且 满足 11( 3 )n n n n nb a b a b? （ 1）令 nn nac b?，证明数列 ?nc 是等差数列，并求其通项公式； （ 2）若数列 ?nb 为各项均为正数的等比数列，且 23 2 64b b b?，求数列 ?na 的前 n 项和 nS 19（本小题满分 12分） 如图 所示，在 ABC? 中 , 点 D 为 BC 边上一点，且 1BD? ， E 为 AC 的中点， 32AE? ， 27cos 7B? ， 23ADB ?. （

9、 1）求 AD 的长； （ 2）求 ADE? 的面积 . 20 （本小题满分 12 分） 已知函数 ? ? ? ? ? ?3lo g 1 01xf x xx ? 的图象上有一点列 ? ? ?*,n n nP x y n N?，点 nP 在x 轴上的射影是 ? ?,0nnQx ，且 132nnxx? ( 2n? 且 *nN? )， 1 2x? . (1)求证： ? ?1nx? 是等比数列，并求出数列 ?nx 的通项公式； 4 (2)对任意的正整数 n ，当 ? ?1,1m? 时，不等式 2 136 3nt mt y? ? ?恒成立，求实数 t 的取值范围 . (3)设四边形 11n n n nP

10、QQ P?的面积是 nS ，求证： 121 1 1 32nS S nS? ? ? ?. 21.（本小题满分 12分） 已知函数 221( ) ( ) l n2f x a x a b x a x? ? ? ?( , )ab R? . （ 1）当 1b? 时，求函数 ()fx的单调区间； （ 2）当 1, 0ab? ? 时，证明： 21( ) 12xf x e x x? ? ? ? ?（其中 e 为自然对数的底数） . 请考生在 22、 23题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 ,做答时请填涂题号 22 （本小题满分 10分）选修 4-4： 坐标系与参数方程 已知曲线 C的极坐标方

11、程是 4cos? 以极点为平面直角坐标系的原点 ， 极轴为 x轴 的正半轴 ， 建立平面直角坐标系 ， 直线 l 的参数方程是 ：2222x m tyt? ? ?（ t 是参数） （ 1）若直线 l 与曲线 C相交于 A、 B两点 ， 且 | | 14AB? ,试求实数 m值 （ 2）设 ? ?yxM , 为曲线 C 上任意一点，求 xy? 的取值范围 23 （本小题满分 10分） 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ? ? 2 2 1f x x x? ? ? ?. （ 1）求不等式 ? ? 2fx? 的解集 M ； （ 2）对任意 ? ?,xa? ? ，都有 ? ?f x x a?成立，求实

12、数 a 的取值范围 . 南安一中 2017 2018 学年高三年第一次阶段考理科数学参考答案 一 、 选择题： （ 5 12=60） 1-6 B D D A C B 7-12 C A B C D A 二 、 填空题： （ 4 5=20） 13 6? ； 14 5 ； 15 3,1? ； 16 22 5 1. 【解析】 因为 2 | 0 2 1 1 , | 3 2 0 A x x B x x x? ? ? ? ? ? ?，即 1 | 1, | 02A x x B x x? ? ? ? ?或 23x? ，所以 2 | 0 3UC B x x? ? ?， 则 ? ? 12 | 23UA C B x

13、x? ? ? ?， 故选 B 2. 【解析】 z= = ， ， 复数 z= 的共轭复数的虚部为 4 故选 D 3. 【解析】 解：由指数函数 ? ? xf x c? 单调递减可得： abcc? ，选项 A 错误； ? ? ? ? ? 0,c b aa b a ba c b c a c b c a c b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，选项 B 错误； 很明显 0, 0ccba ab? ，且： 11, 1 , 1 , 0 1 , 1 ,ccc cccb a a a aa b c b a a ba b b b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

14、? ?，选项 C 错误 . 故选 D 4. 【解析】 ? ? 2 4a b a a b a? ? ? ? ? ?， 22| | 1aa?， 3ab? ? ， 7ab? ，即 2227a a b b? ? ? ?， 2 12b ? ，即 23b? ， 3c o s 2a b a b a b? ? ? ? ， ， 0 ab ? ， ， a 与 b 夹角是 56? ，故选 A. 5. 【解析】 对于 A，命题 “ 2 0x R x x? ? ? ?， ” 的否定是 “ 2 0x R x x? ? ? ?， ” ，故错误；对于 B，命题“ pq? 为真 ” 是命题 “ pq? 为真 ” 的必要不充分条

15、件，故错误；对于 C，命题 “ 若 22am bm? ，则 ab? ”在 0m? 时，不一定成立，故是假命题，故正确；对于 D， “ 在 ABC 中，若 1sin 2A? ，则 6A ? 或 56A ? ”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误；故选 C. 6. 【解析】 2 4 6? ； 8 10 12 14 16? ? ? ?； 1 8 2 0 2 2 2 4 2 6 2 8 3 0? ? ? ? ? ?， ? 其规律 为 ： 各 等 式 首 项 分 别 为 21? ， ? ?21 3? ， ? ?2 1 3 5? ， ? ，所以第 n 个 等 式 的 首 项 为? ? ? ? 21 2

16、 12 1 3 2 1 2 22nnnn? ? ? ? ? ? ? ，当 31n? 时，等式的首项为 22 31 1932? ，当 32n? 时，等式的首项为 22 32 2048? ，所以 2018在第 31 个等式中，故选 B. 7.【解析】 由题意得 sin 23yx?= cos 26 x?= cos 26x?= cos212x?; 6 所以将函数 cos2yx? 的图象向右平移 12 个单位可得 y= cos212x?.故选 C. 8. 【解析】 ? ? ? ?4f x f x? ? ? ， ? ? ? ?84f x f x? ? ? ?， ? ? ? ?8f x f x? ， ?fx

17、的周期为 8 ， ? ? ? ?25 1ff? ? ?， ? ? ? ?80 0ff? ， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 3 1 4 1 1f f f f f? ? ? ? ? ? ? ?， 又 奇函数 ?fx 在区间 ? ?0,2 上是增函数， ?fx在区间 ? ?2,2? 上是增函数， ? ? ? ? ? ?2 5 8 0 1 1f f f? ? ?，故选 A. 9. 【解析】 函数 ? ? ? ?l n s i n 0f x x x x x? ? ? ? ? ?且是偶函数排除 A. 当 0x? 时 , ? ? ln sinf x x x? ,可得 ： ? ? 1 cosf

18、 x xx? ,令 1 cos 0xx?， 作出 1y x? 与 cosyx? 图象 ,可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点， ? ? ln 1f ?，故选 B 10. 【解析】 等差数列 an、 bn， 1 2 1 1 2 1,22nnnna a b bab?， ? ? ?1 2 1211 2 1 2122nn n nnn n nn a aa n a Sn b bb n b T? ? ? ? ,又 7 453nnS nTn? ? ， ? ? ?7 2 1 4 5 66772 1 3 2 3342nnnab n n n? ? ? ? ? ? ? ? ， 经验证 ,当 n=1,3,5,13,35时 , nnab 为整数，则使得 nnab 为整数的正整数的 n的个数是 5. 故选 C. 11. 【解析】 因为 , 所以函数 为 奇 函 数 , 又 因 为为单调减函数 , 且 所以 为 上减函数 , 因此