湖北省荆门市2020届高三高考模拟数学（理）试题 Word版含答案.docx

1、 理科数学第 1 页 共 21 页 2020 年荆门市高三年级高考模拟考试年荆门市高三年级高考模拟考试 理科数学试题理科数学试题 全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知 i 是虚数单位，若复数 3 2i 1i z = - ，则z= A. 1-i B. 1+i C. -1-i D.-1+i 2. 已知集合A= 1 |x x 1，()|lg 3Bx yx=-，则 A.(),1AB= - ? B.()0,3AB= C.() R AC Bf= D.()1, R C

2、AB=+? 3. 已知等差数列 n a，其前n项和为 n S，且 159 3aaam+=，则 67 9 2aa S - = A. 5 m B. 9 m C. 1 5 D. 1 9 4. 已知, a bR+，则“1ab”是“2ab+”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 2019 冠状病毒病 （Corona Virus Disease 2019 （COVID-19） ） 是由新型冠状病毒 （2019-nCoV） 引发的疾病，目前全球感染者以百万计.我国在党中央、国务院、中央军委的坚强领导下， 已经率先控制住疫情，但目前疫情防控形势依然严

3、峻，湖北省中小学依然延期开学，所有 学生按照停课不停学的要求，居家学习.小李同学在居家学习期间，从网上购买了一套高 考数学冲刺模拟试卷，快递员计划在下午 4:005:00 之间送货到小区门口的快递柜中，小 李同学父亲参加防疫志愿服务，按规定，他换班回家的时间在下午 4:305:00，则小李父 亲收到试卷无需等待的概率为 A. 1 8 B. 1 4 C. 3 4 D. 7 8 理科数学第 2 页 共 21 页 6. 已知 x表示不超过x的最大整数（如1.21=，0.51-= -），执行如图所示的程序 框图输出的结果为 A. 49850 B.49950 C. 50000 D.50050 7. 在二

4、项式( 1 2 1 2 x x +) 7 的展开式中有理项的项数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 函数( ) 2 sinf xxxx=+的图像大致为 A B C D 9. 已知定义在R上的函数( )yf x=是偶函数，且图像关于点()1,0对称.若当 )01x，时， ( )sin 2 f xx p =，则函数( )( ) | | x g xf xe-=-在区间2019,2020-上的零点个数为 A.1009 B.2019 C.2020 D.4039 10. 已知函数( ) 2 sincos ,0,f xxx xa=+?的值域为 5 1, 4 ，则实数a的取值范围是 A. (0,

5、 6 p B. (0, 3 p C., 6 2 p p D., 3 2 p p 11. 已知双曲线() 22 22 10,0 xy ab ab -=的右焦点为F，直线430 xy-=与双曲线的右 支交于点M，若| |OMOF=,则该双曲线的离心率为 A. 3 B. 2 C. 5 D. 6 理科数学第 3 页 共 21 页 12.已知正方体 1111 ABCDABC D-的棱长为 1,P是空间中任意一点， 下列正确命题的个数是 若P为棱 1 CC中点， 则异面直线AP与CD所成角的正切值为 5 2 ; 若P在线段 1 AB上运动，则 1 APPD+的最小值为 62 2 + ； 若P在半圆弧CD上

6、运动，当三棱锥PABC-体积最大时，三棱锥PABC-外接球 的表面积为2p； 若过点P的平面a与正方体每条棱所成角相等，则a截此正方体所得截面面积的最大 值为 3 3 4 . A.1 个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 已知 ()() 1, 2 ,0,3ab=-，则向量b在向量a方向上的投影为_. 14. 一般都认为九章算术是中国现存最古老的数学著作。然而，在 1983 年底到 1984 年 初，在荆州城西门外约 1.5 公里的张家山 247 号墓出土的算数书，比现有传本九章 算术还早二百年。某高校数学系博士研究生

7、5 人，现每人可以从算数书、九章算 术、周髀算经、孙子算经、缀术等五部著作中任意选择一部进行课题研究， 则恰有两部没有任何人选择的情况有_种.（请用数字作答） 15. 已知曲线 2 :8xyG=的焦点为F，点P在曲线G上运动，定点()0, 2A-，则 | | PF PA 的 最小值为_. 16. 定义：若数列 n t满足 ( ) ( ) 1 n nn n f t tt ft + =- ，则称该数列为“切线-零点数列”.已知函 数( ) 2 f xxpxq=+有两个零点 1,2，数列 n x为“切线-零点数列”，设数列 n a 满足 1 2,a = 2 ln 1 n n n x a x - =

8、- ，2 n x ，数列 n a的前n项和为 n S，则 2020 S=_. 理科数学第 4 页 共 21 页 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作 答。 （一）必考题：共 60 分。 17.（本题 12 分） 已知ABCD的内角, ,A B C所对的边是, ,a b c，且满足()sinsinsinabAcCbB-=-. （1）求角C； （2）若 1 2 ADAB=，2c=，求CD的最大值. 18.（本题 12 分） 在平行四边形 EABC 中， EA4， EC2 2， E45，

9、 D 是 EA 的中点(如图 1) 将ECD 沿 CD 折起到图 2 中PCD 的位置，得到四棱锥 PABCD. (1)求证：CD平面 PDA； (2)若 PD 与平面 ABCD 所成的角为 60，且PDA 为锐角三角形，求平面 PAD 和平面 PBC 所成锐二面角的余弦值 19. （本题 12 分） 理科数学第 5 页 共 21 页 某学校为进一步规范校园管理，强化饮食安全，提出了“远离外卖，健康饮食”的口号. 当然，也需要学校食堂能提供安全丰富的菜品来满足同学们的需求.在学期末，校学生会为 了调研学生对本校食堂 A 部和 B 部的用餐满意度， 从在 A 部和 B 部都用过餐的学生中随机 抽

10、取了 200 人，每人分别对其评分，满分为 100 分.随后整理评分数据，将分数分成 6 组： 第 1 组)40,50，第 2 组)50,60，第 3 组)60,70，第 4 组)70,80，第 5 组)80,90，第 6 组90,100，得到 A 部分数的频率分布直方图和 B 部分数的频数分布表. 定义： 学生对食堂的“满意度指数” 分数分数 40,50） 50,60） 60,70） 70,80） 80,90） 80,100 满意度指数满意度指数 0 1 2 3 4 5 （1）求 A 部得分的中位数（精确到小数点后一位）； （2）A 部为进一步改善经营，从打分在 80 分以下的前四组中，采用

11、分层抽样的方法抽取 8 人进行座谈，再从这 8 人中随机抽取 3 人参与“端午节包粽子”实践活动，在第 3 组抽到 1 人的情况下，第 4 组抽到 2 人的概率； （3）如果根据调研结果评选学生放心餐厅，应该评选 A 部还是 B 部（将频率视为概率）. 分数区间分数区间 频数频数 40,50） 7 50,60） 18 60,70） 21 70,80） 24 80,90） 70 90,100 60 理科数学第 6 页 共 21 页 20.（本题 12 分） 已知椭圆 22 :1 43 xy E+=的左焦点为F，点()4,0M -，过 M的直线与椭圆E交于,A B两点，线段AB中点为C，设 椭圆E

12、在,A B两点处的切线相交于点P，O为坐标原点. （1）证明：O、C、P三点共线； （2）已知A B是抛物线() 2 20 xpy p=的弦，所在直线过该抛物线的准线与y轴的 交点， P 是弦A B在两端点处的切线的交点，小明同学猜想： P 在定直线上.你认为小明 猜想合理吗？若合理，请写出 P 所在直线方程；若不合理，请说明理由. 21. （本题 12 分） 设函数( )() 2 2ln+1f xxxax=+-. （1）讨论( )f x的单调性； （2）设( )( ). x g xf xe-=+若( ) 1 1 g x x + 在()0,+?上恒成立，求a的取值范围. （二）选考题：共 10

13、 分。请考生在 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则 按所做的第一题计分。 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（本题 10 分） 理科数学第 7 页 共 21 页 在平面直角坐标系xoy，以坐标原点o为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C的极坐标方程是 2 cos21rq=，直线l的参数方程为 3 3 xt yt =- = （t为参数）. (1) 求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； (2) 设点P的直角坐标为( ) 3,0-，直线l与曲线C相交于,A B两点，求 11 . |PAPB + 23. 选修 4-5：不等式选讲（本题 10 分） 已知函数( )()|

14、1|2|2|f xxxxR=-+-?，记( )f x的最小值m. (1) 解不等式( )5f x ； (2) 若23abcm+=，求 222 abc+的最小值. 理科数学第 8 页 共 21 页 2020 年荆门市高三年级高考模拟考试年荆门市高三年级高考模拟考试 理科数学参考答案及评析理科数学参考答案及评析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D A C D D D B D C C 13. 6- 14. 1500 15. 2 2 16. 2021 22- 1.【解析】 3 2 1,1. 1 i zizi i =-=+ - 因此选 B. 【微评】考查复数相关的概念及运算

15、 2.【解析】()|01 ,|3 ,. R AxxBx xAC Bf= 2ab+，1ab是2ab+的充分条件.反之，若2ab+，特别的 1 3 a =， 2b=，则1ab不是2ab+的必要条件. 法 2：画出两个不等式所表示的平面区域，如图所示，1ab 表示的平面区域为曲线 1 b a =上方的部分，2ab+表示的平面区域为 直线2ab+=右上方的部分. 因此选 A. 理科数学第 9 页 共 21 页 【微评】考查基本不等式、简易逻辑、特值法、数形结合 5.【解析】记快递员讲快递送到小区的时刻为x，小李同学父亲到小区时刻为y，则所有事 件构成区域为 45 : 4.55 x y W ， 记 “小

16、李同学父亲收到快递无需等待” 为事件A， 则事件A 构 成 区 域 满 足 45 : 4.55 0 x Ay yx -? ， 所 以 小 李 同 学 父 亲 收 到 快 递 无 需 等 待 的 概 率 ( ) 3 4 A S P A SW =，因此选 C. 【微评】考查几何概型 6. 【解析】 012020 0401 4049405021 404040 轾轾轾 犏犏犏+ 鬃 ?=?鬃 ? 犏犏犏 臌臌臌 ()50049 40105050050. 2 ? =?=因此选 D. 【微评】考查算法、等差数列求和 7.【解析】该二项展开式的通项为( ) 7 3 7 2 2 177 11 ,0,1,2,7

17、 22 rr r r rr r TCxCxr x - - + 骣骣 鼢珑 =鬃 ?鼢 珑 鼢珑 桫桫 ，. 当1,3,5,7r =时， 1r T + 为有理项，共有 4 项.因此选 D. 【微评】考查二项式定理 8. 【 解 析 】( )f x满 足()( )fxfx-=是 偶 函 数 ， 故 排 除 B ， 当0 x时 ， ( )()()2s i nc o ss i n1c o s0fxxxxxxxxx =+=+， 故 ( )f x在()0,+?上单调 递增，又( )00f=，因此选 D. 【微评】考查导数的应用、函数的图像和性质 9.【解析】( )g x在2019,2020-上的零点个数即

18、为( )yf x=和 | | x ye-=的图像在 理科数学第 10 页 共 21 页 2019,2020-上的交点个数.( )f x是偶函数，关于()1,0对称，可得函数周期为 4，又当 )0,1x时，( )sin 2 f xx p =，做出( )yf x=和 | | x ye-=的部分图像如图所示，由图像可 知，每个周期内两个函数的交点由 2 个，但是在2019, 2016-上只有 1 个交点，故一共 有505 2504 212019?=个零点.故选 B. 【微评】考查函数的性质、图像、零点等知识 10. 【 解 析 】( ) 2 2 15 1coscoscos 24 f xxxx 骣 =

19、-+= -+ 桫 ,0,xa， 令cos ,tx= ( ) 2 15 , 24 g tt 骣 = -+ 桫 ( ) 5 1, 4 g t 轾 犏 犏 臌 ，且当 1 2 t =时( ) 5 4 g t =，令( )1g t =得0t =或 1t =，由0,xa，0 x=时，1t =，结合( )g t图像，当01t时，( ) 5 1, 4 g t 轾 犏 犏 臌 ， 1 0cos 2 a，, 3 2 a p p轾 犏? 犏 臌 .因此，选 D. 【微评】考查同角三角函数的基本关系、三角函数的性质、二次函数. 11.【解析】设双曲线的左焦点为 F ,则| | |OFOFOM=，故 FMF D为直角

20、三角形， 根 据 题 意 ， 设,MOFMF Fab?, 则 2 2tan4 tantan2 1tan3 b ab b = - ， 解 得 1 tan 2 b =（舍负值） ， 即 |1 |2 MF MF = ,又|2MFMFa - =，|4 ,|2MFa MFa=. ()()() 222 422aac+=，得离心率5 c e a =.故选 C. 【微评】考查双曲线的定义，几何性质 12.【解析】 理科数学第 11 页 共 21 页 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 对于，如图（1）,由 ABCD,可知BAE 即为异面直线 AE 与 CD 所成的角.设正方体的 棱长为 2,连接 BE,则

21、在 RtABE 中,AB=2,BE=,tanBAE=,正确 对于， 如图 （2） ,将三角形 AA1B 与四边形 A1BCD1沿 A1B 展开到同一个平面上,如图所示. 由图可知,线段 AD1的长度即为 AP+PD1的最小值.在AA1D1中,利用余弦定理可得 AD1=,错 误 对于， 如图 （3） ， 当P为CD中点时， 三棱锥PABC-体积最大， 此时， 三棱锥PABC- 的外接球球心是 AC 中点，半径为 2 2 ，其表面积为2p.正确 对于，如图（4），平面a与正方体的每条棱所在直线所成的角都相等,只需与过同一顶 点的三条棱所成的角相等即可,如图,AP=AR=AQ,则平面 PQR 与正方

22、体过点 A 的三条棱所成 的角相等.若点 E,F,G,H,M,N 分别为相应棱的中点,可得平面 EFGHMN 平行于平面 PQR,且六 边形EFGHMN为正六边形.正方体棱长为1,所以正六边形EFGHMN的边长为,可得此正六边 形的面积为,为接面最大面积.故正确的命题有 3 个. 【微评】考查立体几何 13. 【解析】 向量b在向量a方向上的投影即 ()() 1, 20,3 |cos,6. |3 a b ba b a ? = - 【微评】考查平面向量坐标运算、数量积、投影 14.【解析】 1122 3 5453 5 22 22 1500 C CC C A AA 骣 +? 桫 【微评】排列组合综

23、合应用 15.【解析】设(),P x y，0y =时， | 1 | PF PA =，0y时，有 理科数学第 12 页 共 21 页 () () 2 2 2 2 2 2 2 |44 |124 2 xy PFyy PAyy xy +- + = + + 2 8 1 124 y yy =- + 82 1 4 2 12y y =-? + 当且仅当2y =时取等. | | PF PA 的最小值为 2 2 . 【微评】抛物线、基本不等式 16. 【解析】( ) 2 f xxpxq=+有两个零点 1,2.( ) ()() 2 1232.f xxxxx=-=-+ ( )23.fxx =-由题意 2 2 222

24、1 1 22 1 2 2 232223442 , 223231211 1 23 n nnnnnnnn nn nnnnnnn n x xxxxxxxx xx xxxxxxx x + + + - - 骣 -+-+- =-= = -+- 桫 - - 2 ln 1 n n n x a x - = - 1 1 1 22 ,ln2ln2 11 nn nn nn xx aa xx + + + - = - ，又 1 2a =，数列 n a是首 项为 2，公比为 2 的等比数列，则2n n a =， () 2020 2021 2020 2 12 22 12 S - =- - . 【微评】导数、对数运算、零点、数

25、列递推关系、等比数列等综合考查 17. 【解析】（1）由()sinsinsinabAcCbB-=-， 根据正弦定理得， () 22 ab acb-=-，即 222 abcab+-= 由余弦定理得， 222 1 cos 22 abc C ab +- = 又()0,Cp， 3 C p =. 6 分 理科数学第 13 页 共 21 页 （2）由 1 2 ADAB=可知，D是AB中点，在ACDD中， 222 2cos,ACADCDAD CDADC=+-鬃? 即 22 12cos,bCDCDADC=+-? 在BCDD中， 222 2cos,BCBDCDBD CDBDC=+-鬃? 即 22 12cos,a

26、CDCDBDC=+-? 又ADCBDCp?，则coscosADCBDC?-? () 222 1 1. 2 CDab=+-由（1）及2c=得 22 22 4, 2 ab abab + +-=? 当且仅当2ab=时，等号成立. 10 分 () 22 1 4, 2 ab+?() 222 1 13. 2 CDab=+-? CD的最大值为3. 12 分 【微评】考查应用正定理、余弦定理解三角形、基本不等式 18.【解析】(1)将ECD 沿 CD 折起过程中，CD平面 PDA 成立证明如下： D 是 EA 的中点，EA4，DEDA2， 在EDC 中，由余弦定理得， CD2EC2ED22EC ED cos

27、458422 22 2 2 4， CD2ED， CD2DE28EC2， EDC 为等腰直角三角形且 CDEA， CDDA，CDPD，PDADD， 理科数学第 14 页 共 21 页 CD平面 PDA. 5 分 (2)由(1)知 CD平面 PDA，CD平面 ABCD， 平面 PDA平面 ABCD， PDA 为锐角三角形，P 在平面 ABCD 内的射影必在棱 AD 上，记为 O，连接 PO， PO平面 ABCD， 则PDA 是 PD 与平面 ABCD 所成的角， PDA60， DPDA2， PDA 为等边三角形，O 为 AD 的中点， 故以 O 为坐标原点，过点 O 且与 CD 平行的直线为 x

28、轴，DA 所在直线为 y 轴，OP 所 在直线为 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 设 x 轴与 BC 交于点 M， DAPA2，OP 3， 易知 ODOACM1， BM3， 则 P(0，0， 3)，D(0，1，0)，C(2，1，0)，B(2，3，0)，DC (2，0，0)， BC (0，4，0)， PC(2，1， 3)， CD平面 PDA， 可取平面 PDA 的一个法向量 1 n(1，0，0)， 设平面 PBC 的法向量 2 n(x2，y2，z2)， 则 2 2 0 0 nBC nPC ? ? ,即 4y20， 2x2y2 3z20， 理科数学第 15 页 共 21 页 令 z21，则

29、2 3 ,0,1 2 n 骣 = 桫 为平面 PBC 的一个法向量， 9 分 设平面 PAD 和平面 PBC 所成的角为 ， 由图易知 为锐角， cos|cos 12 ,n n| 12 12 | | | n n nn 3 2 1 7 2 21 7 . 平面 PAD 和平面 PBC 所成角的余弦值为 21 7 . 12 分 【微评】综合考查立体几何 19.【解析】（1）由0.050.050.100.150.45101a+=，得0.020a=.1 分 设A部得分的中位数为()8090 xx,故应该评选 A 部为学生放心餐厅. 12 分 【微评】综合考查概率统计 20.【解析】（1）设()() 11

30、22 ,A x yB xy，直线AB的方程为()4.0 xtyt=-?联立 22 4 1 43 xty xy =- += ，消去x整理得() 22 3424360tyty+-+=， 由()() 2 2 244 34360ttD =-+?，得2t 1212 22 2436 , 3434 t yyy y tt += + 1 分 由椭圆对称性，设()() 000 ,0 x yy 是椭圆 22 1 43 xy +=在x轴上方的任意一点，则由 ()() 2 3 30,2 4 x yx=-?得 3 4 x y y = - ， 所 以 在()() 000 ,0 x yy 处 的 切 线 斜 率 为 理科数学

31、第 17 页 共 21 页 0 0 3 4 x k y = -， 故 在()() 000 ,0 x yy 处 切 线 方 程 为() 0 00 0 3 4 x yyxx y -= -， 结 合 22 00 1 43 xy +=化简得 00 1 43 x xy y += 3 分 切线PA方程为： 11 1 43 x xy y +=，同理 22 :1 43 x xy y PB+=，联立两切线方程消去y得 1x= -， 4 分 联立 11 11 1 4 1 43 x xty x xy y = - =- += 解得 3 1, 4 t P骣 - 桫 ， 3 4 POAB kk?- 5 分 由AB中点 1

32、212 , 22 xxyy C 骣 + + 桫 及 22 11 22 22 1 43 1 43 xy xy += += 可得 3 4 ABOC kk?-6 分 OPOC kk= O、C、P三点共线. 7 分 （2） 合理， P 在直线 2 p y =上. 8 分 证明如下：设()() 3344 ,A x yB x y，直线A B斜率一定存在，: 2 p A Bykx=- 联立 2 2 2 p ykx xpy =- = 消去y得 22 20 xpkxp-+=，0D 2 3434 2,xxpk xxp+=? 9 分 由 2 2xpy=得 2 2 x y p =，. x y p =抛物线 2 2xp

33、y=在() 33 ,A x y处的切线方程为 理科数学第 18 页 共 21 页 2 33 2 xx yx pp =-，同理在() 44 ,B x y处的切线方程为 2 44 2 xx yx pp =- 11 分 联立 2 33 2 44 2 34 2 2 xx yx pp xx yx pp xxp =- =- ? 解得 2 p y =，故 P 在直线 2 p y =上. 12 分 【微评】综合考查解析几何 21. 【解析】（1）( )f x定义域为()1,-+?，( )22 1 a fxx x =+- + 1 分 当0a时，( )0fx在()1,-+?上恒成立，此时( )f x在()1,-+

34、?上单递增； 2 分 当0a时，令( )0fx=得1 2 a x= -+或1 2 a x= -（舍去） 当1,1 2 a x 骣 ?-+ 桫 时，( )0fx，此时( )f x单调递增 3 分 综上：当0a时，( )f x在()1,-+?上单递增 当0a时，( )f x在1,1 2 a 骣 -+ 桫 上单调递减 ( )f x在1, 2 a 骣 -+ ? 桫 上单调递增 4 分 理科数学第 19 页 共 21 页 （2）由题意，() 2 11 2ln1 1 x xxax xe +-+- + 在()0,+?上恒成立. 若0a，()()ln10,ln10 xax+ -+? () 22 2ln12xx

35、axxx+-+? 令( )() 2 11 2,0 1 x h xxxx xe =+-+ + ，则( ) () 2 11 22. 1 x hxx e x =+- + () 1 0,0,1 x x e -?( ) () 2 11 =220 1 x hxx e x +- + ， ( )h x在()0,+?上单调递增，( )( )00h xh=成立， 故0a时，( ) 11 1 x g x ex + + 成立. 7 分 若0a时， 令( )()10 , x m xexx=-( )10, x m xe=-( )m x在()0,+?上单 调递增( )( )00m xm=，即有10 x ex+. 11 1

36、x xe + ，即 11 0 1 x xe - + 要使( ) 11 1 x g x ex + + 成立，必有( )0f x 成立. 由（1）可知，0a时，( )min1 2 a f xf 骣 =-+ 桫 ，又( )00f=， 则必有10 2 a -+?，得02.a + ( ) () () ()() () ()() () ()() () () () 2 3 22 22 222 211 22 1 1 2131131 22 1 11 213112131121 0 111 x txx xe x xx x x xx xxxxxx xxx =+-+ + + +-+ +-+= + + +-+-+ = +

37、即( )0tx恒成立，故( )t x在()0,+?上单调递增，( )( )00t xt= 11 分 故02a + 成立. 综上，a的取值范围是(,2 .- ? 12 分 【微评】综合考查导数的应用 22.【解析】（1）由 2 cos21rq=得 222 cossin1rqrq-=，所以曲线C的直角坐标方程 为 22 1.xy-= 由 3 3 xt yt =- = 消去t得330.xy-+=所以直线l的普通方程为330.xy-+=5 分 （2）点 () 3,0P -在直线l上，设直线l的参数方程为 1 3 2 3 2 xm ym =- = （m为参数） 设点,A B对应的参数分别为 12 ,m

38、m，将直线l的参数方程代入 22 1xy-=，得 2 2 340mm+-=， 1212 2 3,4mmm m+= -?- () 2 1212 1212 121212 4 |117 . |2 mmmm mmmm PAPBmmmmmm +- +- +=10分 理科数学第 21 页 共 21 页 【微评】考查极坐标参数方程 23.【解析】.（1）( ) () () () 531 312 352 x x f xxx xx - ，不等式( )5f x 等价于 535 1 x x - ? 解得 10 0 3 x，即不等式的解集为 10 0, 3 轾 犏 犏 臌 5 分 （2）( )|1|2|2| 1f xxx=-+-?当且仅当2x=时，等号成立.1m= 231abc+=， ()()() 2 222222 111 14923 141414 abcabcabc+=+?+= 当且仅当 113 , 14714 abc=时，等号成立.10 分 【微评】考查不等式选讲 (3)