安徽省合肥市2018届高三数学上学期第一次月考试题 [文科](有答案,word版).doc
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1、 1 2017 2018 学年第一学期高三年级第一次段考 数学试卷(文) (考试时间: 120分钟 试卷分值: 150分) 一选择题( 本大题共有 12小题,每小题 5分,共 60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 ) 1. 已知集合 ? ? ? ?22lo g 2 , 0M x x N x x? ? ? ? ? ?,则 MN?I ( ) A. (-? , 3) B. (-3, +? ) C. (-3, 3) D. (0, 3) 2. 已知 i 是虚数单位,复数 z 满足 (3 4)z i i?,则复平面内表示 z 的点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四
2、象限 3. 已知向量 ,abrr均为非零向量 ,则“ abrr与 的夹角为钝角 ”是 “ 0ab?rr ”的( )条件 A充要 B充分不必要 C必要不充分 D既不充分也不必要 4. 计算 s in 4 5 c o s 1 5 c o s 2 2 5 c o s 7 5? ? ? ?( ) A 12? B 12 C 32? D 32 5. 执行程序框图 (如右) ,若输入的 a 为 2,则输出的结果为 ( ) A 90 B 110 C 132 D 156 6. 已知不等式 1xe ax?对任 意正实数 x 均成立 , 则实数 a 的取值范围为( ) A ? ?,1? B ( ,1)? C ? ?
3、,e? D ( , )e? 7. 若实数 ,xy满足条件 , 则 2yx? 的最小值为 ( ) A 10? B 9? C 4? D 32? 43xyxxy?2 8. 为了得到函数 2 cos 2 6yx?( )的图象,只需将函数 4sin cosy x x? 图象上所有的点( ) A. 向左平移 12? 个单位长度 B. 向右平移 12? 个单位长度 C. 向左平移 6? 个单位长度 D. 向右平移 6? 个单位长度 9.两个正数 ,mn的等差中项是 2,等比 中项是 3 ,则双曲线 221xymn?的离心率是( ) A. 3 B. 10 C. 1033或D. 1010 3或 10.已知偶函数
4、 ()fx对任意实数 x 都有 ( +4 ) ( ) 2 (2)f x f x f?,则 (2018)f =( ) A 3 B 2 C 1 D 0 11.已知函数 2( ) = ( ) 4 ( )xxf x x a e e a R? ? ? ?有且仅有一个零点 , 则实数 a =( ) A 1 B 2 C 3 D 4 12.数列 ?na 的通项公式为 ()na k n k R? ? ? ,数列 ?nb 的通项公式为 32nnb ? ,已知数列?nc 满足 : 且 *6 ( , 6)nc c n N n? ? ?, 则实数 k 的取值范围为( ) A. (9, 23) B. (10,15 C.
5、(10, 15) D. (9,15) 二填空题(本大题共有 4小题,每小题 5分,共 20 分。) 13. 函数 ( ) 2 sin 3f x x?的定义域为 _ _ _ 14. 已知向量? ?4,2 5a=r,2b=r,且=ab?rr, 则实数 ?_ _ _ ,n n nn n n na a bc b a b? ? ?3 15. 已知 直线 l : ( 4)y k x?与曲线 2: 4 0C x y? ? ?有且仅有两个交点 , 则实数 k 的取得范围是 _ 16. 已知三棱锥 P-ABC,在底面 ? ABC中, 60A? , BC= 3 , PA? 平面 ABC,PA=2,则此三棱锥的外接
6、球的体积为 _. 三解答题( 本大题共 6小题,共 70分 。 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 。) 17 ( 本小题满分 10分 ) 在 ABC 中,角 C 大于角 A, cos(C-A)=0, sinB=31 . ( 1) 求 sinA的值; ( 2) 设 AC= 3 ,求 ABC 的面积 . 18.(本小题满分 12分) 已知数列 ?na 满足 : 11 2 34 7 2 2nna + a + a + + (3 n -2 )a ?LL. ( 1)求数列 ?na 的通项公式; ( 2)若 2nnb =(9n -4)a , 求数列 ?nb 的前 n 项和 nS . 19. (本小
7、题满分 12 分) 合肥市某高中 400 名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100名学生,记录他们的分数,将数据分成 7组: 20,30), 30,40), ,80,90,并整理得到如下频率分布直方图: 4 ( 1)从总体的 400名学生中随机抽取 一人,估计其分数小于 60 的概率; ( 2)已知样本中分数小于 40的学生有 5人,试估计总体中分数在区间 40,50)内的人数; ( 3)已知样本中有一半男生的分数不小于 70,且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等试估 计总体中男生和女生人数的比例 20. (本小题满分 12 分) 如图,四面体
8、ABCD 中 , ABC 是正三角形, 1AD CD?. ( 1)证明: AC BD? ; ( 2)若 ACD 为直角三角形且 2BD? ,当点 E 为 BD 边的三等分点 (靠近 B 点 )时,求三棱锥 D ACE? 的体积 . 21. (本小题满分 12 分) BECAD5 椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的一个顶点与抛物线 2 4xy? 的焦点重合,点 13,2?在 C 上 . ( 1)求 C的方程; ( 2)直线 l不经过原点 O, 且不平行于坐标轴 , l与 C有两个交点 A、 B,设 线段 AB 的中点为 M, 证明:直线 OM的斜率与直线 l的斜率乘积为
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