江苏省启东市2018届高三数学上学期第一次月考(10月)试题 [文科](有答案,word版).doc
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1、 1 江苏省启东 2017-2018 学年度第一学期第一次月考 高三数学试卷(文科) 一、填空题:本大题共 14小题,每小题 5分,共 70分不需要写出解答过程,请把答案直接填在 答题卡相应位置上 1已知集合 ? ?13A x x? ? ? ? , ? ?2B x x?, 则 2命题“ 1x?, x2 3”的否定是 3设幂函数 ? ?f x kx? ? 的图象经过点 ? ?4,2 ,则 k? 4计算 121lg lg 2 5 1 0 04 ? ? ? 5 若 ? ? ? ?1233 , 2 ,lo g 1 , 2 .xexfxxx? ? ? 则 ? ? ?2ff 的值为 6.已知,xy满足约束
2、条件 0,2,0,xyxyy?若z ax y?的最大值为 4,则 a 的值为 . 7 公差不为 0 的等差数列 na 的前 n 项和为 nS ,若 2 5 14,a a a 成等比数列, 253Sa? ,则 10a? 8 在平面直角坐标系 xOy中, P是曲线 C: y ex上一点,直线 l: x 2y c 0经过点 P,且与曲线 C在 P点处的切线垂直,则实数 c的值为 9 若正实数 ,xy满足 2 2 1 0x xy? ? ? ,则 2xy? 的最小值为 10. 设 ? 为锐角,若53)6cos( ?,则 sin 212? ?的值为 . 11. 如图所示的梯形 ABCD 中, ,2,234
3、,/ MDAMCDADABCDAB ? , 注意事项: 1本试卷共 4页,包括填空题(第 1题第 14题)、解答题(第 15题第 20题)两部分本试卷满分 160分,考试时间 120分钟 2答题前,请您 务必将自己的姓名、考试号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置 3答题时,必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在试卷的指定位置,在其它位置作答一律无效 4如有作图需要,可用 2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚 2 如果 ADABBMAC ? 则,3 = . 12. 已知函数 f(x) sin(x 6) cosx ( 0) 若函数 f(x)的图象关于直 线 x 2对称,且在
4、区间 4, 4上是单调函数,则 的取值集合为 . 13. 已知函数 f(x)是 以 4为周期的函数,且当 1 x 3时, f(x) ?1 x2, 1 x 1,1 |x 2|, 1 x 3若函数 y f(x) m|x|恰有 10个不同零点,则实数 m的取值范围为 . 14. 已知函数 f(x) xlnx ax 在 (0, e)上是增函数,函数 g(x) |ex a| a22, 当 x 0,ln3时,函数 g(x)的最大值 M与最小值 m的差为 32,则 a的值为 . 二、 解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分请在 答题卡指定区域 内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15
5、.(本小题满分 14 分) 设 ABC? 的内角 CBA , 所对的边分别为 cba , ,若 )2cos(sin BA ? ? , 2,3 ? ca ( 1)求 ACAB? 的值;( 2)求 )23tan( BC ? 的值为 . 16.(本小题满分 14分) 设 p :实数 x 满足 224 3 0x ax a? ? ?,其中 0a? ; q :实数 x 满足 3 02xx? ? . ( 1)若 1a? ,且 pq? 为真,求实数 x 的取值范围; ( 2)若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围 . 17.(本小题满分 14分) 小张于年初支出 50 万元购买一辆大货车,第
6、一年因缴纳各种费用需支出 6 万元,从第3 二年起,每年都比上一年增加支出 2 万元,假定该车每年的运输收入均为 25 万元 .小张在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第 x 年年底出售,其销售收入为 x?25 万元(国家规定大货车的报废年限为 10年) . ( 1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出? ( 2)在第几年年底将大货车出售,能使小张获得的年平均利润最大? (利润 =累积收入 +销售收入 -总支出) 18.(本小题满分 16分) 如图所示,某公路 AB 一侧有一块空地 OAB,其中 OA 3 km, OB 3 3 km, AOB90
7、当地政府拟在中间开挖一个人工湖 OMN,其中 M, N 都在边 AB 上( M, N 不与 A, B重合, M在 A, N之间),且 MON 30 ( 1)若 M在距离 A点 2 km处,求点 M, N之间的距离 ; ( 2)为节省投入资金,人工湖 OMN 的面积要尽可能小 试确定 M 的位置,使 OMN的面积最小,并求出最小面积 4 19.(本小题满分 16分) 设 1a? ,函数 ? ? 2(1 ) xf x x e a? ? ?. ( 1)证明 ?xf 在 ? ?0, 1a ? 上仅有一个零点; ( 2)若曲线 ? ?xfy? 在点 P 处的切线与 x 轴平行 ,且在点 ),( nmM
8、处的切线与直线 OP平行 ,(O是坐标原点 ),证明 : 3 2 1mae? ? ?20.(本小题满分 16分) 设数列 na的前 项和为 nS,且满足 111 ()Nnn nSa ? ? ?, ?为常数 ( 1) 是否存在数列 na,使得 0??若存在,写出一个满足要求的数列;若不存在,说明理由 ( 2)当 1?时,求证: 1111nnaa? ( 3)当12?时,求证:当 3n?时,80 3na? 5 答案(文科) 1.? ?,3? 2. 1x?, 2 3x? 3.32 4. 20? 5.3 6. 2 7 198 4 ln2. 9 3 105023111.23 12.13, 56, 43 1
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