江苏省连云港市赣榆区2017届高三数学上学期周考13(有答案,word版).doc
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1、 1 2016-2017 学年度第一学期高三数学周考( 13) 一 、填空题:本大题共 14 题,每小题 5 分,共 70 分 .请把答案填写在 答题纸相应位置上 . 1 全集 ? ?4,3,2,1?U ,集合 ? ?3,1?A ,则 ?ACU _ 2 设复数满足 iiz ?)2( ,则 ?z _ 3 如图是一次青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(期中 m 为数字90? 中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为 21,aa ,则21,aa 的大小关系是 _ (填 211221 , aaaaaa ? ) 4 若长方体相邻三个侧面的面积分别
2、是 6,3,2 , 则该长方体的体积是 _ 5 则平面直角坐标系 xOy ,设双 曲线 )0,0(12222 ? babyax 的焦距为 )0(2 ?cc ,当 ba, 变化时, cba? 的最大值是 _ 6 右图是一个算法流程图,则输出 k 的值是 _ 7 函数 xxy cos3sin ? 的图像可由函数 xxy cos3sin ? 的图像至少向右平移 _个单位长度得到 8 已知等差数列 ?nC 的首项为 11?C ,若 ? ?32 ?nC 为等比数列,则?2017C _ 9 已知点 ),( yxP 满足? ? ? 20 10 yxx,则点 ),( yyxQ ? 构成的图形的面 积为 _ 1
3、0 以抛物线 281xy? 的焦点为圆心,且与双曲线 1322 ?yx 的渐近 线相切的圆的方程是 11 已知 3)tan(,2)tan( ? ? ,则?2cos2sin的值为 _ 12 已知圆 C: 222 ?yx ,直线 02?byx 与圆 C 相交于 A, B 两点,且 OBOAOBOA ? 3 , 则 b 的取值范围为 _ 2 13 已知数列 ?nx 各项为正整数,满足 .12*1 Nnxxxxxnnnnn ? 为奇数为偶数 若 343 ?xx ,则 1x 所有可能取值的集合为 _ 14 设函数 )(xfy? 是定义在 *N 上的增函数,且 xxff 3)( ? ,则 ?)11(f _
4、 二、解答题 : 本大题共 6 小题共 90 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15 (本题满分 14 分) 在锐角 ABC? 中,角 A、 B、 C 所对应的边长分别为 cba, ,向量 ),3,(sin),co s,1( ? BnBm 且 nm? . ( 1)求角 B 的大小 ( 2)若 ABC? 面积为 ,253,2 33 2bac ? 求 ca, 的值 . 16 如图,在四面体 ABCD 中, AD BD? , 090ABC?,点 ,EF分别为 ,ABAC 上的点,点 G为棱 AD 的中点,且平面 EFG 平面 BCD 求证:( 1) 2BC EF?
5、 ; ( 2)平面 EFD? 平面 ABC 3 17 图 1 是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图 2 是凹槽的横截面(阴影部分)示意图,其中四边形 ABCD 是矩形,弧 CmD 是半圆,凹槽的横截面的周长为 4 若凹槽的强度 T 等于横截面的面积 S 与边 AB 的乘积,设 2AB x? , BC y? ( 1)写出 y 关于 x 的函数关系式; ( 2)当 x 多大时, 凹槽的强度 有最大值 18 如图,设椭圆 :C 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的离心率为 32 ,点 BA ),1,0( 分别为椭圆 C 的上顶点、右顶点 ,过坐标原点 O 的直线交椭圆 C 于 ,DE两
6、点,交 AB 于 M 点,其中点 E 在第一象限 ( 1)求椭圆 C 的标准方程; ( 2)若 6DM ME? ,求直线 DE 的斜率; ( 3)求四边形 ADBE 面积的最大值 4 19 已知数列 ?na 满足 1 0a? , 3 1a? ,且 )(32 *121232 Nnaaa nnn ? ? . ( 1)设 2 1 2 1n n nb a a?()n ?N ,求数列 ?nb 的通项公式; ( 2)设数列11nnbb?的前 n 项的和为 nS ,是否存在正整数 ,pq,且 1 pq?,使得 1,pqS S S 成等比数列?若存在,求出 ,pq的值,若不存在,请说明理由 . 20 已知函数
7、 ( ) ln ,f x ax x? ()a?R ( 1)当 1a? 时,求: ()fx的单调区间; 过原点 (0,0)O 的曲线 ()y f x? 的切线方程; ( 2)若函数 ()fx有两个零点 12,xx,且 12xx? ,实数 m 满足 12ln lnx x m?,求实数 m 的最大值 5 15、解 : 3?B ; 2,3 ? ca , 3,2 ? ba ; 16、证明:( 1)因为平面 /EFG 平面 BCD , 平面 ABD 平面 EFG EG? ,平面 ABD 平面 BCD BD? , 所以 BDEG/ ,? ? 4 分 又 G 为 AD 的中点,故 E 为 AB 的中点,同理可
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