吉林省长春市2018届高三数学上学期第二次月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2017-2018 学年度上学期高三年级第二次月考数学（文科）试题 第 卷 一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分 ； 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合 3,4,5A? ， 2,3B? 1,2,3,4C? ， ,则 ()A B C? ? ? A. 2 B. 4,2,1 C. ? ?1,2,3,4,5 D. 2,3,4 2. 命题“ xR? ， 2 2 1 0xx? ? ? ”的否定是 A xR? ， 2 2 1 0xx? ? ? B xR? ， 2 2 1 0xx? ? ? C xR? ， 2 2 1 0xx? ? ? D xR?

2、， 2 2 1 0xx? ? ? 3. 函 数 ( ) 2xf x e x? ? ?的零点所在的一个区间是 A ( 2, 1)? B ( 1,0)? C (0,1) D (1,2) 4. 设0. 3 4ln 0.3 , 2 , 0.3a b c? ? ?,则 A c b a B b c a C a c b D a b c 5. 下列函数中，既为奇函数，又是减函数的是 A. xy ? 21B. 2xy ? C. xxy 33 ? D. ? ?xy ? 3log 6. 已知角 ? 的终边经过点 P(3， 4)，则 tan2? A. 24-7B. 247C. 12-5D. 1257. 已 知 R 上

3、可导函数 ?fx的图象如图所示，则不等式 ? ? ? ?2 2 3 0x x f x? ? ?的解集为 A. ? ? ? ?, 2 1,? ? ? ? B. ? ? ? ?, 2 1,2? ? ? C. ? ? ? ? ? ?, 1 1,1 3,? ? ? ? ? ? D. ? ? ? ? ? ?, 1 1, 0 2 ,? ? ? ? ? ? 8. 已知 sin? ?2 12， 2 0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 2，且该函数图象关于点 (x0,0)成中心对称， x0 ? ?0， 2 ，则 x0 ( ) A. 512 B. 4 C. 3 D. 6 12. 对于函数 ?fx和 ?gx，设

4、 ? ? | 0x f x? ?， ? ? | 0x g x? ?，若存在 ,?，使得 1?，则称 ?fx和 ?gx互为“零点相邻函数”，若函数 ( ) ln( 1) 2f x x x? ? ? ?与 2( ) 8g x x ax a? ? ? ?互为“零点相邻函数”，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 17 9,42?B. 94,2?C. 7,33?D. ? ?2,4 第 卷 二、填空题： （本大题共 4小题，每小题 5分） 13. 已知函数 253xya?恒过点 ),( nmA ,则 ._log ?nm 14. 已知 tan 3? ，则221 2sin cossin cos? ?=_ 1

5、5. 若函数 ? ? ? ?2, 0,0xxgx f x x? ? ?是奇函数，则当 0x? 时， ?fx=_ 16. 设函数 ()y f x? 在其图像上任意一点 00( , )xy 处的切线方程为 ? ? ?00200 63 xxxxyy ? ，且 (3) 0f ? , - 3 - 则不等式 2 0()xfx? ?的解集为 . 三、解答题： （本大题共 6小题 ， 其中 17-21小题为必考题，每小题 12分；第 22 23题为选考题，考生根据要求做答，每题 10 分 ） 17. （本小题满分 12 分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，且 c o s ( 2 )

6、 c o s 0a C c b A? ? ?。 （ I） 求角 A 的大小； （ II） 若 ABC? 的面积为 23，且 23a? ，求 bc? 的值。 18. (本小题 12分 )为了解某市的交通状况，现对其 6条道路进行评估，得分分别为 5， 6， 7，8， 9， 10，规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表： 评估的平均得分 全市的总体交通状况等级 不合格 合格 优秀 （ I） 求本次评估的平均得分，并参照上表估计某市的总体交通状况等级； （ II） 用简单随机抽样的方法从这 6条道路中抽取 2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过 0.

7、5 的概率 . 19. (本小题 12 分 ) 如图，已知 ?AF 平面 ABCD ，四边形 ABEF 为矩形，四边形 ABCD为直角梯形， 090?DAB ， CDAB/ ， 2? CDAFAD ， 4?AB （ I） 求证： /AF 平面 BCE ； （ II） 求证： ?AC 平面 BCE ； （ ） 求三棱锥 BCFE? 的体积 20. (本小题 12分 )已知动点 M 到定点 ? ?1 2,0F ? 和 ? ?2 2,0F 的距离之和为 42. （ I） 求动点 M 轨迹 C 的方程； - 4 - （ II） 设 ? ?0,2N ，过点 ? ?1, 2P ? 作直线 l ，交椭圆 C

8、 于不同于 N 的 ,AB两点，直线 NA ， NB 的斜率分别为 1k ， 2k ，问 12kk? 是否为定值？若是的求出这个值。 21. (本小题 12 分 )已知函数 .)1(2ln)( 2 xaxaxxf ? （ I） 若曲线 )(xfy? 在 1?x 处的切线方程为 2?y ,求 a和 )(xf 的单调区间； （ II） 若 0?x 时 , 2 )()( xfxxf ? 恒成立 ,求实数 a 的取值范围 . 请考生在 22、 23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分 . 22 选修 4-4：坐标系与参数方程 （本小题满分 10分） （改完）已知圆 C 的极坐标方程为 2c

9、os? ，直线 l 的参数方程为1 3212xtyt? ? ?（ t 为参数），点 A 的极坐标为 2( , )24? ，设直线 l 与圆 C 交于点 ,PQ。 （ I）写出圆 C 的直角坐标方程； （ II）求 | | | |AP AQ? 的值 . 23 选修 4 5：不等式选讲 （本小题满分 10分） 已知函数 |32|12|)( ? xxxf . （ I） 求不等式 6)( ?xf 的解集； （ II） 若关于 x 的不等式 |1|)( ? axf 的解集非空，求实数 a 的取值范围 - 5 - 高三年级第二次月考数学（文科）试题参考答案 一、 选择题： DCCBCA CCACAB 二、

10、填空题： 13.3 14. 2 15.x+2 16. 三、解答题： 17. （ I） （ II） 6 18. （ I） 7.5（ II） 19. （ I）略（ II）略（ ） 20（）由椭圆定义，可知点 的轨迹是以 为焦点，以 为长轴长的椭圆 由 ，得 故曲线 的方程为 5分 （）当直线 的斜率存在时，设其方程为 ， 由 ，得 7分 设 ， ， ， 从而 11分 当直线 的斜率不存在时，得 ， 得 综上，恒有 12 分 21. - 6 - 解： (1)由已知得 而 所以曲线 在 处的切线方程为 ，解得 . 的单调递增区间为 的单调递减区间为 . (2)若 ，则 即 在区间 上恒成立 . 设 ，则 由 由 的最大值为 实数 的取值范围是 22. （ I） （ II） 23. （ I） -1,2（ II）