吉林省延边市2018届高三数学上学期第一次月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 吉林省延边市 2018届高三数学上学期第一次月考试题 文 一、 选择题（共 12小题，每小题 5分，共 60分，每题只有一个选项正确） 1.设集合 ? ? ? ?611 2 ? xxxNM ，则下列结论正确的是（ ） A. MN? B. ?MN C. NM? D. RNM ? 2.已知 Ryx ?, ， i 为虚数单位，若 iyxi 3)2(1 ? ，则 ?yix （ ） A 2 B 5 C 3 D 10 3命题 p ：若 1 yx?， 01a?，则 11xyaa?，命题 q ：若 1 yx?， 0a? ，则 aaxy? 在命题 p 且 q p 或 q 非 p 非 q 中，真命题是（ ）

2、 A B C D 4已知 babakba 3),2,3(),2,1( ? 与垂直时 k值为 ( ) A 17 B 18 C 19 D 20 5已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（ ） A求首项为 1，公差为 2的等差数列前 2017项和 B求首项为 1，公差为 2的等差数列前 2018项 和 C求首项为 1，公差为 4的等差数列前 1009项和 D求首项为 1，公差为 4的等差数列前 1010项和 6.等差数列 ?na 中，已知 6 11 0aa?，且公差 0d? ，则其前 n 项和取最小值时 n 的值（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 7.若将函数 xxf 2cos21)(

3、? 的图像向左平移 6? 个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可 以为（ ） A )0,12(? B )0,6(? C )0,3(? D )0,2(? 8已知矩形 ABCD 的顶点都 在球心为 O ，半径为 R 的球面上， 6, 2 3AB BC?，且四棱 锥 O ABCD? 的体积为 83，则 R 等于（ ） 2 A 4 B 23 C 479D 13 9已知 O 为坐标原点，设 12,FF分别是双曲线 221xy?的左、右焦点，点 P 为双曲线左支上任一点，自点 1F 作 12FPF? 的平分线 的垂线，垂足为 H ，则 |OH? （ ） A 1 B 2 C 4 D 12 10若函数? ?

4、 2ln 2f x x ax? ? ?在区间12?，内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（ ） A. ? ?,2?B. 1,8? ?C. （ -2， -18） D. ? ?2,? ?11.已知函数 f(x)=x+sinx， 若正实数 ba, 满 ? ? ? ?4 9 0f a f b? ? ?， 则 11ab? 的最小值是( ) A.1 B.29 C.9 D.18 12 函数 ? ? xxxxf sin3 ? ，当 ? 2,0?时，2( c o s 2 s in ) ( 2 2 ) 0f m f m? ? ? ? ? 恒成立，则实数 m 的取值范围 是 （ ） A ? ? 21,B ? ?

5、 21,C ? ? ,21D ? ? ,21二、填空题（包括 4小题，每小题 5分，共 20分，请将答案写在答题纸上） 13 已知 O 是坐标原点，点 A( 1,1)，若点 M(x， y)为平面区域 ? x y2 ，x1 ，y2上的一个动点，则 OA OM 的取值范围是 14、 在 ABC中 ,角 A,B,C的对边分别是 a,b,c,且满? ? CbBca coscos2 ?,则 A的取值范围3 为 15已知各项不为零的等差数列 an的前 n项和为 S n 若 m N*，且 am 1 am 1 a2m 0， S2m 1 38，则 m _. 16.在等腰梯形 ABCD 中 ,已知 AB DC ,

6、 2 , 1, 6 0 ,A B B C A B C? ? ? ? 点 E 和点 F分别在线段 BC 和 CD上 ,且 21,36B E B C D F D C? 则 AEAF? 的值为 三、解答题（包括 6个题， 17-21题 12分，选做题 10分 ,请写出必要的解答过程） 17.（本小题满分 12 分） 在 ABC 中，内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc.已知 ab? ，5, 6ac?， 3sin 5B? . （）求 b 和 sinA 的值；（）求 sin(2 )4A? 的值 . 18.（本小题满分 12 分） 已知 na 为等差数列 ， 前 n 项和为 *()nSn?N ， nb

7、 是首项为 2的等比数列，且公比大于 0， 2 3 3 4 1 1 1 41 2 , 2 , 1 1b b b a a S b? ? ? ? ?. （）求 na 和 nb 的通项公式；（）求数列 2nnab 的 前 n项和 *()n?N 19.（本小题满分 12分） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中， PA? 平面 ABCD ，底面 ABCD是菱形，点 O 是对角线 AC 与 BD 的交点， M 是 PD 的中点，且 2AB? ， 60BAD? ? ? （ 1）求证：平面 PBD ? 平面 PAC ； （ 2）当三棱锥 M BCD? 的体积等于 34 时，求 PB 的长 20.（本小题满分

8、12分） 已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?过点 3(1, )2 ,离心率为 12 ,左右 焦点分别为 12,FF,过 1F 的直线交椭圆于 ,AB两点 . （ 1）求椭圆 C 的方程 ;（ 2）当 2FAB? 的面积为 1227 时 ,求直线的方程 . 4 21.（本小题满分 12分） 已知函数 )R()()( ? aeaxxf x. (1)当 2?a 时，求函数 )(xf 在 0?x 处的切线方程； (2)求 )(xf 在区间 2,1 上的最小值 . 请考生在第 22 23 题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22 (本小题满分 10分 )选修 4

9、 4：坐标系与参数方程。 在平面直角坐标系 xOy中，已知曲线 1:C cos ()sinxy ? ? ? 为 参 数，以平面直角坐标系 xOy的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线: (2 sin ) 6l cos? ? ? （ 1）将曲线 1C 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 3 、 2倍后得到曲线 2C试写出直线 l 的直角坐标方程和曲线 2C 的参数方程； （ 2）在曲线 2C 上 求一点 P，使点 P到直线 l 的距离最大，并 求出此最大值 23. （本小题满分 10 分） 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) | 1 |

10、 2 | 1 |f x x x? ? ? ?的最大值为 k . （ 1）求 k 的值； （ 2）若 ,abc R? ， 22 22ac bk? ?，求 ()ba c? 的最大值 . 延边二中 2018届高三第一次阶段考试 数学（文）参考答案 一、选择题 1.C 2.D 3 C 4 C 5.C 6.C 7.A 8.A 9.A 10.D 11.A 12. D 二、 填空题 13 0, 2 14.? 320.A ?，15 10 16. 5 三、解答题 17.（ 1） 解：在 ABC 中，因为 ab? ，故由 3sin 5B? ，可得 4cos 5B? .由已知及余弦定理，有 2 2 2 2 c o

11、s 1 3b a c ac B? ? ? ?，所以 13b? .由正弦定理 sin sinabAB? ,得sin 3 13sin 13aBA b?.所以， b 的值为 13 ， sinA 的值为 31313 . （ ）解：由（ ）及 ac? ，得 2 13cos 13A? ，所以 12sin 2 2 sin c o s 13A A A?， 2 5c o s 2 1 2 sin 13AA? ? ? ?.故 72s in ( 2 ) s in 2 c o s c o s 2 s in4 4 4 2 6A A A? ? ? ? 18.（） 32nan?. 2nnb? .（） 2(3 4)2 16nn

12、Tn ? ? ?. （）解：设等差数列 na 的公差为 d ，等比数列 nb 的公比为 q .由已知 2312bb?，得 21( ) 12b q q?，而 1 2b ? ，所以 2 60qq?.又因为 0q? ， 解得 2q? .所以， 2nnb? .由 3 4 12b a a? ，可得 138da? .由 11 411Sb? ，可得 1 5 16ad? ，联立，解得1 1, 3ad?，由此可得 32nan?.所以， na 的通项公式为 32nan?， nb 的通项公式为 2nnb? . （）解：设数列 2nnab 的前 n 项和为 nT ，由 2 62nan?，有 234 2 1 0 2 1

13、 6 2 ( 6 2 ) 2 nnTn? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2 3 4 12 4 2 1 0 2 1 6 2 ( 6 8 ) 2 ( 6 2 ) 2nnnT n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 上述两式相减，得 2 3 14 2 6 2 6 2 6 2 ( 6 2 ) 2nnnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 121 2 (1 2 ) 4 (6 2 ) 2 ( 3 4 ) 2 1 612 n nnnn? ? ? ? ? ? ? ? ? . 得 2(3 4)2 16nnTn ? ? ?. 所以，数列 2nnab 的前 n 项和

14、为 2(3 4)2 16nn ?. 19.证明：（ 1） PA? 平面 ABCD ， BD? 平面 ABCD ， PA BD? ，底面 ABCD 是菱形， BD AC? ， AC? 面 PAC ， PA? 面 PAC ， AC PA A? ， 6 BD? 平面 PAC ， BD? 平面 PBD ，平面 PBD ? 平面 PAC . （ 2）因为底面 ABCD 是菱形， M 是 PD 的中点，所以 1124M B C D M A B C D P A B C DV V V? ? ?，从而 3P ABCDV ? ? .又 2AB? ， 60BAD? ? ? ，所以 23ABCDS ? ， 四棱锥 P

15、 ABCD? 的高为 PA ， 1 2 3 33 PA? ? ?，得 32PA? ， PA? 面 ABCD ， AB? 平面 ABCD , PA AB? . 在 Rt PAB? 中， 2 2 2 235( ) 222P B P A A B? ? ? ? ?. 20、 解：（ 1）?22222211491cbaacba解得?341222bac所以 134 22 ?yx （ 2） 斜率不存在时 1?x 3,32 ? ? ABFSAB不满足 （ 3） 斜率存在 0),1( ? kykxxky ?134)1(22 yxxky 消元得 01248)43(2222 ? kxkxk 0? 恒成立 22212

16、221 43 124,43 8 kkxxkkxx ? ? 2222212212 )43( )1(91614)(1 kkkxxxxkAB ? ?，121 22 ? k kk kkh7 21212)43( )1(916121 222222 ? k kkkkS ABF 解得 1?k 所以 )1( ? xy 21、 解 (1)设切线的斜率为 k. 因为 a 2，所以 f(x) (x 2)ex， f( x) ex(x 1). 所以 f(0) 2， k f(0) e0(0 1) 1.所以所求的切线方程为 y x 2，即 x y 2 0. (2)由题意得 f( x) ex(x a 1)，令 f( x) 0，

17、可得 x a 1. 若 a 11 ，则 a2 ，当 x1,2 时， f( x)0 ，则 f(x)在 1,2上单调递增 . 所以 f(x)min f(1) (1 a)e. 7 若 a 12 ，则 a3 ，当 x1,2 时， f( x)0 ，则 f(x)在 1,2上单调递减 . 所以 f(x)min f(2) (2 a)e2. 若 1a 12，则 2a3， 所以 f( x)， f(x)随 x的变化情况如下表： x 1 (1， a 1) a 1 (a 1,2) 2 f( x) 0 f(x) 极小值 所以 f(x)的单调递减区间为 1， a 1，单调递增区间为 a 1,2. 所以 f(x)在 1,2上的最小值为 f(a 1) ea 1. 综上所述：当 a2 时， f(x)min f(1) (1 a)e；当 a3 时， f(x)min f(2) (2 a)e2； 当 2a3时， f(x)min f(a 1) ea 1. 22解（ ） 由题意知，直线 l 的直角坐标方程为： 2 6 0xy? ? ? ， 2 分 曲线 2C 的直角坐标方程