湖南省长沙市2018届高三数学上学期第三次(11月)月考试题 [文科](有答案,word版).doc
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1、 1 湖南省长沙市 2018 届高三数学上学期第三次( 11 月)月考试题 文 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分 , 共 8 页。时量 120 分钟。满分 150分。 第 卷 一、选择题:本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 , 在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 (1)设 i 是虚数单位 , 则 1 i i2 i3 i4 ?i 100 (C) (A)1 (B) 0 (C) 1 (D)i 【解析】根据等比数列求和公式 , 可知原式 11( i)1011( i) 1, 故答案选 C. (2)给出命题 p:直线 ax 3y 1 0
2、 与直线 2x (a 1)y 1 0 互相垂直的充要条件是 a 35;命题 q:若平面 内不共线的三点到平 面 的距离相等,则 .下列结论中正确的是 (D) (A)“ p q” 为真命题 (B)“ p q” 为假命题 (C)“ p綈 q” 为假命题 (D)“ p綈 q” 为真命题 【解析】命题 p:直线 ax 3y 1 0 与直线 2x (a 1)y 1 0 互相垂直的充要条件是2a 3(a 1) 0, 得 a 35, 所以为真命题;命题 q:若平面 内不共线的三点到平面 的距离相等 , 平面 与平面 相交也可以 , 所以为假命题 , 即 p 为真命题 , q 为假命题 ,所以 “ p 綈 q
3、” 为真命题 , 故答案选 D. (3)如果 f(x) ax2 (2 a)x 1 在区间 ? ? , 12 上为减函数 , 则 a 的取值范围是 (C) (A) (0, 1 (B)0, 1) (C)0, 1 (D) (0, 1) (4)计算机执行如图所示的程序 , 则输出的 S 值为 (C) i 6 S 1 DO S S*i i i 1 LOOP UNTIL i 3 PRINT S END (A)30 (B)120 (C)360 (D)720 【解析】执行循环体依次得 S 6, i 5; S 30, i 4; S 120, i 3; S 360, i 2, 此时满足条件 i 3, 所以输出的
4、S 360, 故答案选 C. (5)在等差数列 an中 , a1 2016, 其前 n 项和为 Sn, 若 2017S2016 2016S2017 20162017 ,则 S2016的值等于 (C) (A)2018 (B)2017 (C)2016 (D)2015 【解析】利用等差数列性质: ? ?Snn 为等差数列 (6)在 ABC 中 , 若 bcos Cccos B 1 cos 2C1 cos 2B,则 ABC 的形状是 (D) (A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形 【解析】由已知 1 cos2C1 cos2B 2cos2C2cos2Bco
5、s2Ccos2Bbcos Cccos B, 所以cos Ccos Bbc或cos Ccos B 0.即 C2 90 或 cos Ccos B bc. 由正弦定理 , 得 bc sin Bsin C, 所以 cos Ccos B sin Bsin C, 即 sin Ccos C sin Bcos B, 即 sin 2C sin 2B. 因为 B、 C 均为 ABC 的内角 , 所以 2C 2B 或 2C 2B 180 , 所以 B C 或 B C 90 ,所以 ABC 为等腰三角形或直角三角形故答案选 D. (7)已知某几何体的三视图如下图所示 , 则该几何体的体积为 (C) (A)2 (B)4
6、 (C)23 (D)43 【解析】由已知的三视图可得:该几何体是一个底面为直角边为 2 的等腰直角三角形 ,高为 1 的三棱锥 , 故该几何体的体积为 V 23, 故 答案为 C. (8)已知半径为 4 的圆 O 是 ABC 的外接圆 , 且满足 OA 13AB 13AC 0, 则 CA 在 CB 上的投影为 (A) (A)2 3 (B) 2 3 (C)4 3 (D) 4 3 【解析】 OA 13AB 13AC 0, OA 13(OB OA ) 13(OC OA ) 0, OA OB OC 0,所以 O 为 ABC 的重心 , 又 O 为 ABC 的外心 , 所以 ABC 为正三角形 设 AB
7、C 的边长为 a, 则 23 32 a 4, a 4 3. 所以 CA 在 CB 上的投影为 4 3cos 3 2 3, 故答案选 A. (9)在区间 0, 4上随机地选择一个数 p, 则方程 x2 px 3p 8 0 有两个正根的概率为 (A) (A)13 (B)23 (C)12 (D)14 【解析】方程 x2 px 3p 8 0 有两个正根 , 则有?0x1 x20x1x20即解得 p8 或 83 p4 , 又 p0 , 4, 则所求概率为 p 13, 故答案选 A. (10)在直角坐标系中 , 若不等式?x0yaxy 2x 1表示一个三角形区域 , 则实数 a 的取值范围是 (D) (A
8、)a0 (B)a 0 (C)a 2 (D)a 2 (11)已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点 , 左、右焦点分别为 F1、 F2, 且两条曲线在第一象限的交点为 P, PF1F2是以 PF1为底边的等腰三角形 , 若 | |PF1 10, 椭圆与双曲3 线的离心率分别为 e1, e2, 则 e1e2 1 的取值范围是 (B) (A)( )1, (B)? ?43, (C)? ?65, (D)? ?109 , 【解析】由三角形 PF1F2三边关系可知?2c 2c10102c , 5243, 因此 e1e2 1 的取值范围是 ?43, , 故答案选 B. (12)已知函数 f(x)(x R)满足
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