湖南省衡阳市2018届高三数学上学期第二次月考试题（实验班）[文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2017年下期高三年级第二次月考试卷 文数（试题卷） 注意事项： 1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次月考试卷，分两卷。其中共 22题，满分 150分，考试时间为 120分钟。 2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考 15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。 3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用 2B 铅笔填涂，非选择题部分请用黑色 0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。 预祝考生考试顺利 第 I 卷 选择题（每题 5分， 共 60分） 本卷共 12题，每题 5分，共 60分，在每

2、题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。 1.已知集合 M=x| 2x+1 0， N=x|x a，若 M?N，则 a的范围是（ ） A B C D 2.在复平面内，复数 （ i是虚数单位）对应的点位于（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 3.已知 a=8.10.51， b=8.10.5， c=log30.3，则（ ） A b a c B a b c C b c a D c b a 4.某工厂对一批产品进行了抽样检测 如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 96， 106，样本数据分组为 96， 98）， 98，100）， 1

3、00， 102）， 102， 104）， 104， 106，已知样本中产品净重小于 100 克的个数是36，则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104克的产品的个数是（ ） A 90 B 75 C 60 D 45 5.在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，若 A， B， C成等差数列， 2a， 2b， 2c成- 2 - 等比数列，则 sinAcosBsinC=（ ） A B C D 6.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于 “ 松竹并生 ” 的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a， b分别为 5，

4、2，则输出的 n=（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 7.大衍数列，来源于乾坤谱中对易传 “ 大衍之数五十 ” 的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其前 10项依次是 0、 2、 4、 8、12、 18、 24、 32、 40、 50? ，则此数列第 20项为（ ） A 180 B 200 C 128 D 162 8.某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（ ） A B C D 9.函数 y=exx2 1的部分图象为（ ） - 3 - A B C D 10.动点 P（ x

5、， y）满足 ，点 Q为（ 1， 1）， O为原点， | |= ，则 的最大值是（ ） A 1 B 1 C 2 D 11.已知椭圆 E： + =1（ a b 0）的右焦点为 F，短轴的一个端点为 M，直线 l： 3x 4y=0交椭圆 E于 A， B两点，若 |AF|+|BF|=4，点 M到直线 l的距离不小于 ，则椭圆 E的离心率的取值范围是（ ） A（ 0， B（ 0， C ， 1） D ， 1） 12.若存在两个正实数 x， y，使得等式 3x+a（ 2y 4ex）（ lny lnx） =0成立，其中 e为自然对数的底数，则实数 a 的取值范围是（ ） A（ ， 0） B C D 第 II

6、卷 非选择题（共 90 分） 二 .填空题（每题 5分，共 20分） 13.若数列 an是等差数列，首项 a1 0， a2003+a2004 0， a2003?a2004 0，则使前 n项和 Sn 0成立- 4 - 的最大自然数 n是 14.在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 2bcosC 3ccosB=a，则 tan（ B C）的最大值为 15.已知四棱锥 P ABCD的五个顶点都在球 O的球面上，底面 ABCD是矩形，平面 PAD垂直于平面 ABCD，在 PAD中， PA=PD=2， APD=120 ， AB=4，则球 O的表面积等于 16.已知椭圆 与直线

7、 ， ，过椭圆上一点 P作l1， l2的平行线，分别交 l1， l2于 M， N两点若 |MN|为定值，则 的值是 三 .解答题（共 6题，共 70 分） 17.（本题满分 12分） 在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 ，且， （ ）求 ABC的面积 （ ）已知等差数列 an的公差不为零，若 a1cosA=1，且 a2， a4， a8成等比数列，求 的前 n项和 Sn 18.（本题满分 12分） 某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于 120分为优秀， 120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的 2 2列联表， 优秀 非

8、优秀 合计 甲班 10 50 60 - 5 - 乙班 20 30 50 合计 30 80 110 （ 1）根据列联表的数据，若按 99.9%的可靠性要求，能否认为 “ 成绩与班级有关系 ” ； （ 2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的 10名学生从 2到 11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到 9号或10号的概率 参考公式与临界值表： K2= P（ K2 k） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19.（本题满分 12分） 如图，已知四棱锥

9、P ABCD 中，底面 ABCD为菱形， PA平面 ABCD， ABC= 60， E， F分别是 BC， PC 的中点 （ 1）证明： AE平面 PAD； - 6 - （ 2）取 AB=2，在线段 PD上是否存在点 H，使得 EH 与平面 PAD所成最大角的正切值为 ，若存在，请求出 H点的位置，若不存在，请说明理由 20.（本题满分 12分） - 7 - 如图，椭圆 C1： =1（ a 0， b 0）和圆 C2： x2+y2=b2，已知圆 C2将椭圆 C1的长轴三等分，且圆 C2的面积为 ，椭圆 C1的下顶点为 E，过坐 标原点 O且与坐标轴不重合的任意直线l 与圆 C2相交于点 A、 B，

10、直线 EA、 EB 与椭圆 C1的另一个交点分别是点 P、 M （ 1）求椭圆 C1的方程； （ 2）求 EPM面积最大值 21.（本题满分 12分） - 8 - 已知函数 （ ）若 p=2，求曲线 f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程； （ ）若函数 f（ x）在其定义域内为增函数，求正实数 p的取值范围； （ ）设函数 ，若在 1， e上至少存在一点 x0，使得 f（ x0） g（ x0）成立，求实数 p的取值范围 选做题 请考生从 22、 23两题中任选一题作答，并将选择的题号填涂在答题卡上，共 10 分。 22.（选修 4-4.坐标系与参数方程） 在直角坐标系 xOy中，曲线

11、 C1： （ 为参数， r为大于零的常数），以坐标原点为极点， x轴的非负半轴为极轴建立坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2 8sin +15=0 （ ）若曲线 C1与 C2有公共点，求 r的取值范围； （ ）若 r=1，过曲线上 C1任意一点 P作曲线 C2的切线，切于点 Q，求 |PQ|的最大值 23.（选修 4-5.不等式选讲） 设函数 f（ x） =|x a| （ 1）当 a=2时，解不等式 f（ x） 7 |x 1| （ 2）若 f（ x） 1的解集为 0， 2， ，求 m+4n 的最小值 - 9 - 2017年下期高三实验班第二次月考文数 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7

12、 8 9 10 11 12 答案 D A D A C C B A A D A D 13.4006 14. 15.32 16.2 17. （ ） 在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， ，且 ， 由正弦定理得： ，即： b2+c2 a2=bc， 由余弦定理得： ， 又 0 A ， ， ? （ 3分） 且 ，即： 5acosC= 5，即： ， 与 联立解得： c=12， ABC的面积是： ； ? （ 6分） （ ）数列 an的公差为 d且 d 0，由 a1cosA=1，得 a1=2， 又 a2， a4， a8成等比数列，得 ，解得 d=2? （ 8分） an=2+（ n

13、1） 2=2n，有 an+2=2（ n+2）， 则 ? （ 10分） = ? （ 12分） 18. - 10 - （ 1）假设成绩与班级无关，则 K2= 7.5（ 4分） 则查表得相关的概率为 99%，故没达到可靠性要求 ? （ 6分） （ 2）设 “ 抽到 9或 10 号 ” 为事件 A，先后两 次抛掷一枚均匀的骰子， 所有的基本事件有： 6 6=36个 ? （ 8分） 事件 A包含的基本事件有：（ 3， 6）、（ 4， 5）、（ 5， 4）、（ 6， 3）、（ 5， 5）、（ 4， 6）、（ 6， 4）共7 个 ?（ 10分） 所以 P（ A） = ，即抽到 9号或 10 号的概率为 ?

14、（ 12分） 19. （ 1）证明：由四边形 ABCD 为菱形， ABC=60，可得 ABC为正三角形， E为 BC的中点， AE BC 又 BC AD，因此 AE AD PA平面 ABCD， AE?平面 ABCD， PA AE 而 PA?平面 PAD， AD?平面 PAD， PA AD=A， AE平面 PAD；（ 6分） （ 2）解：设线段 PD上存在一点 H，连接 AH， EH 由（ 1）知 AE平面 PAD， 则 EHA为 EH与平面 PAD所成的角 在 Rt EAH中， AE= ， 当 AH 最短时，即当 AH PD时， EHA最大， 此时 ，因此 AH= （ 9 分） 线段 PD上存在点 H， 当 DH= 时，使得 EH与平面 PAD所成最大角的正切值为 （ 12分）