黑龙江省大庆市2018届高三数学上学期期初考试试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 黑龙江省大庆市 2018届高三数学上学期期初考试试题 文 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分 1.设全集 ? ?0,1, 2, 3, 4, 5, 6 ,U ? 集合 ? ?0 2 .5 ,A x Z x? ? ? ? 集合 ? ? ? ?1 5 0B x Z x x? ? ? ? ?则 ? ?UC A B? （ ） A.? ?0,1,2,3,6 B.? ?0,5,6 C.? ?1,2,4 D.? ?045,6， ， 2.若复数 2 ,1z i? ? 其中 i 为虚数单位 ， 则 z? （ ） A.1i? B.1i? C. 1i? D. 1i? 3.已知命题 : 0,px?

2、 总有 ? ?1 1,xxe?则 p? 为 （ ） A. 0 0,x?使得 ? ? 00 11xxe? B. 0 0,x?使得 ? ? 00 11xxe? C. 0 0,x?使得 ? ? 00 11xxe? D. 0,x? 总有 ? ? 00 11xxe? 4.已知 ? ? ? ?3 2 0 ,f x a x b x a b? ? ? ?若 ? ?2017fk? ， 则 ? ?-2017f ? （ ） A.k B. k? C.4-k D. 2-k 5.将函数 ? ? ? ?sin 2f x x ?的图象向右平移 8? 个单位长度 ， 得到的图象关于原点对称 ， 则 ? 的一个可能取值为 （ ）

3、 A.34? B.4? C.0 D. 4? 6. 若圆 ? ? ? ? ? ?22 1,x a y b a R b R? ? ? ? ? ?关 于 直 线 1yx? 对 称 的 圆 的 方 程 是? ? ? ?221 3 1,xy? ? ? ?则 ab? 等于 （ ） A.4 B.2 C.6 D.8 7.设 ,?是两个不同的平面， ,lm是两条不同的直线，且 ,lm?，下列命题正确的是 （ ） A.若 /l ? ，则 /? B. 若 ? ，则 lm? C.若 l ? ，则 ? D. 若 /?，则 /lm 8.如图所示，程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的 “ 辗转 相- 2 - 除法 ”

4、 ，执行该程序框图（ 图中 “ mMODn ” 表示 m 除以 n 的余数），若输入的 ,mn分别为 2016，612，则输出的 m = （ ） A 0 B 36 C 72 D 180 9.斜率为 2 的直线与双曲线 221xyab?恒有两个公共点 ， 则双曲线离心率的取值范围是 （ ） A.? ?2+?， B. ? ?2+?， C. ? ?13， D. ? ?3+?， 10.已知 ?fx是 定义在 R 上的奇函数 ， 且当 ? ?,0x? 时 ， 不等式 ? ? ? ? 0f x xf x?成立 ， 若? ?,af? ? ? ? ? ? ?2 2 , 1b f c f? ? ? ?， 则 ,

5、abc的大小关系是 （ ） A.abc? B. c b a? C. c a b? D. a c b? 11.已知 ,xy满足22110xyxyy? ? ? ?， 则 z x y? 的取值范围是 （ ） A. - 2,1? B. ? ?-1,1 C. - 2, 2? D. -1, 2? 12. 已知函数 ? ?21 ,1 xxf x ex? ?， 若 ? ? ? ?12,f x f x? 且 12xx? ， 关于下列命题 ：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 2 11 ; 2 ;f x f x f x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2

6、23 ; 4 .f x f x f x f x? ? ? ?正确的个数为 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4 个 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分 13. 已知向量 a 与 b 的夹角为 3? ， 1 2,ab?， ， 则 2 _ab? . 14.数列 ?na 满足 ? ?113,n n n na a a a n N ? ? ?数列 ?nb 满足 1,n nb a?且 1 2 9+. 90,b b b?则- 3 - 46 _ .bb? 15.已知函数 ? ? ? ?3 2 2 ,f x x a x b x a a b R? ? ? ? ?且函数 ?fx在 1x? 处 有极值

7、10，则实数 b 的值为 _. 16.已知函数 ? ?y f x? 是定义在 R 上的偶函数 ， 对于 xR? ， 都有 ? ? ? ? ? ?42f x f x f? ? ?成立 ，当 ? ?12, 0,2xx? 且 12xx? 时 ， 都有 ? ? ? ?12120,f x f xxx? ? 给出下列四个命题 ： ? ?2 0;f ? 直线 4x? 是函数 ? ?y f x? 的 图象的一条对称轴 ； 函数 ? ?y f x? 在 ? ?4,6 上为 减 函数 ； 函数 ? ?y f x? 在 ? ?-8,6 上有四个零点 . 其中所有正确命题的序号为 _. 三、解答题：本题共 6道题，共

8、 70分 . 17.如图所示，在四边形 ABCD 中 ， 2DB? ,且32 6 c o s .3A D C D B? ? ?， ， ?1 求 ACD? 的面积； ?2 若 43BC? ,求 AB 的长 . 18. 如图所示，在三棱锥 A BOC? 中， OA? 底面 BOC ，030OAB OAC? ? ? ?， 2AB AC?， 2BC? ，动点 D在线段 AB上 ?1 求证：平面 COD 平面 AOB ； ?2 当 OD AB? 时，求三棱锥 C OBD? 的体积 19.某校高一（ 1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图： ?1 求分数在 ?

9、 ?5060， 的频率及全班人数； ?2 求分数在 ? ?8090， 之间的频数，并计算频率分布直方图中 ? ?8090， 间矩形的高； ?3 若要从分数在 ? ?80100， 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有A B C D - 4 - 一份分数在 ? ?90100， 之间的概率 20.已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?， 其离心率 63e? ，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为23. ?1 求椭圆 C 的方程； ?2 过点 ? ?0,2P 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 ,AB,O 为坐标原点，若 AOB? 为锐角

10、，求直线 l 斜率 k 的取值范围 . 21.已知函数 ? ? ? ?2ln 1 ,f x x a x? ? ?其中 0.a? ?1 当 1a? 时 ， 求曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?11f， 处的切线方程 ； ?2 讨论函数 ?fx的单调 性 ； ?3 若函数 ?fx有两个极值点 12,xx且 12,xx? 求证 ： ? ?21 - ln 2 0.2 fx? 22.在平面直角坐标系 xoy 中 ， 直线 l 的参数方程为21,221.2xtyt? ? ? ?t为 参 数 .在以原点 O 为极点 ， x轴正半轴为极轴的极坐标系中 ， 圆 C 的方程为 =4cos?. ?1 写出直线

11、l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程 . ?2 若点 P 坐标为 ? ?1,1 ， 圆 C 与直线 l 交于 ,AB两点，求 PA PB? 的值 . - 5 - 大庆实验中学高三上学期期初考试数学（文科）参考答案 一、 选择题 B B C C B A C B D A D B 二、填空题 13. 2 14. 91 15. -11 16. 三、解答题 17. 解： ?1 36c o s , 0 B s in .33BB? ? ? ? ? 22s in s in 2 2 s in c o s .3D B B B? ? ? ? 1 s i n 4 2 .2A C DS A D C D D? ? ?

12、? ? ? .6 ?2 由余弦定理知， 22 2 c o s 4 3 .A C A D C D A D C D D? ? ? ? ? ? 2 2 2 3c o s 23A B B C A CB A B B C? 8AB? 12 18. ?1 证明： OA? 底面 BOC ， AO OC? ， AO OB? 030OAB OAC? ? ? ?， 2AB AC?， 1OC OB?又 2BC? ， OC OB? ， 又 OC AO? AO OB O? OC? 平面 AOB OC ? 平面 COD 平面 COD 平面 AOB ? ? 6 ?2 解： OD AB? ， - 6 - 1BD? 13,22B

13、D OD? 1 1 3 1 31.3 2 2 2 2 4C O B DV ? ? ? ? ? ? ? .12 19.解：（ 1）分数在 ? ?5060， 的频率为 0.008 10 0.08? ， 由茎叶图知：分数在 ? ?5060， 之间的频数为 2 ，所以全班人数为 2 250.08? ? .3 ?2 分数在 ? ?8090， 之间的频数为 25 22 3?； 频率分布直方图中 ? ?8090， 间的矩形的高为 3 10 0.01225 ? ? 6 ?3 将 ? ?8090， 之间的 个分数编号为 , 之间的 2 个分 数编号为 ， 在 ? ?80100， 之间的试卷中任取两份的基本事件为

14、： 共 个， ? 9 其中，至少有一个在 之间的基本事件有 个， 故至少有一份分数在 之间的概率是 ? .12 20.解： ?1 2 2 13x y? .4 ?2 设直线 l 的方程为 2y kx?， ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y 联立 22213y kxx y? ?， 得 ? ?223 1 1 2 9 0 ,k x kx? ? ? ? 则1 2 1 2221 2 9,3 1 3 1kx x x xkk? ? ? ?2=36 36 0k? ? ?， 解得 2 1k? ? .8 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,O A x y O B x y? ? ? ? ?

15、 ?21 2 1 2 1 2 1 22221 2 49 1 2= 1 2 4 03 1 3 1O A O B x x y y k x x k x xkkkkk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?- 7 - 解得 2 13.3k ? 2 131 3k? ? ? ， 即 3 9 3 9, 1 1 , .33k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? .12 21.解： ?1 1yx? ? .2 ?2 ? ? 2ln 2f x x a x a x a? ? ? ? ? ? ? ?2 1 2 2 12 2 0a x a xf x a x a xxx ? ? ?

16、 ? ? ? 当 2=4 8 0aa? ? ? 即 02a?时 ， ? ? 0fx? ? ?fx? 的单调递增区间是 ? ?0.+? . 当 2=4 8 0aa? ? ? 时 ， 即 2a? 时 ， 令 ? ? 0fx? 得 221222,.a a a a a axxaa? ? ? ? ?fx? 的单调递增区间是 ? ?2,x ? 和 ? ?10,x ， 单调递减区间是 ? ?12,xx . ? 6 ?3 证明 ： ? ?fx 在 ? ?2,x ? 单调递增 ， 且 2 1x? ? ? ? ?2 10f x f? ? ?， 不等式右侧证毕 ? .8 ?fx有两个极值点 12,xx， ? 2a?

17、 . 21 12 x? ? ? ? ? ? ? ?222 2 2 2 2l n 1 l n 2 1f x x a x x x? ? ? ? ? ? 令 ? ? ? ? 2 1l n 2 1 12g x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22 211 4 4 14 1 0xxxg x xx x x? ? ? ? ? ? ? ?gx? 在 1,12?单调递增 . ? ? 11 ln 222g x g ? ? ? ? - 8 - ? ?2 1 ln 2.2fx? ? ? 不等式左侧证毕 . 综上可知： ? ?21 ln 2 0 .2 fx? ? ? .12 22.解： ?1 直线 l 的普通方程为 ： 20xy? ? ? ? .2 圆 C 的直角坐标方程为 ： ? ?2 224xy? ? ? .4 ?2 将21,221.2xtyt? ? ?代 入 ? ?2 224xy? ? ?得 ： 2 2 2 2 0tt? ? ? .6 得 1 2 1 22 2 0 , 2 0t t t t? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? 21 2 1 2 1 2= 4 4P A P B t t t t t t? ? ? ? ? ? ? .10