黑龙江省大庆市2018届高三数学上学期期初考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 黑龙江省大庆市 2018届高三数学上学期期初考试试题 理 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 ) 1 已知 ? ? ? ? ? ?6 , 2 , 4 , 1 , 3 , 4 , 6U x N x P Q? ? ? ? ?，则 ? ?UC P Q?（ ） A. ? ?3,4 B. ? ?3,6 C. ?1,3 D. ? ?1,4 2 已知 i 为虚数单位 ， 复数 z 满足 ? ?1 i 1 iz ? ? ? ， 则 z 的共轭复数是 （ ） A. 1 B. 1? C. i D. i? 3 命题 “ 3, 3 0x R x x? ? ? ?” 的否定为（ ） A.

2、3 30x R x x? ? ? ?， B. 3 30x R x x? ? ? ?， C. 3 30x R x x? ? ? ?， D. 3 30x R x x? ? ? ?， 4 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题： “ 今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？ ” 其意思为 “ 已知甲、乙、丙、丁、戊五人 分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？ ” （ “ 钱 ”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为 A. 53 钱 B. 32 钱 C. 43 钱 D. 54 钱 5.某空间几何体的三视图如图所示

3、（图中小正方形的边长为 1），则这个几何 体的体积是（ ） A. 323 B. 643 C. 16 D. 32 (5 题图 ) (7题图 ) 6 4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 60种 2 7.阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为 58，则判断框中应填入的条件为（ ） A 3k? B 4k? C 5k? D 6k? 8.已知函数 ? ? c o s ( 0 )6f x x ? ? ?的最小正周期为 ? ， 则函数 ?fx的图象 （ ） A. 可由函数 ? ? cos2g x x

4、? 的图象向左平移 3? 个单位而得 B. 可由函数 ? ? cos2g x x? 的图象向右平移 3? 个单位而得 C. 可由函数 ? ? cos2g x x? 的图象向左平移 6? 个单位 而得 D. 可由函数 ? ? cos2g x x? 的图象向右平移 6? 个单位而得 9.已知三棱锥 A BCD? 的四个顶点 , , ,ABCD 都在球 O 的表面上， ,BC CD AC?平面 BCD ，且 2 2 , 2A C B C C D? ? ?，则球 O 的表面积为 （ ） A. 4? B. 8? C. 16? D. 22? 10 若直线 mx+ny+2=0（ m 0， n 0） 截得圆

5、? ? ? ?223 1 1xy? ? ? ?的弦长为 2， 则 13mn? 的 最小值为 （ ） A. 4 B. 6 C. 12 D. 16 11.设双曲线 221xyab?（ 0 ba? ）的半焦距为 c ， ? ? ? ?,0 , 0,ab为直线 l 上两点，已知原点到直线 l 的距离为 34c ，则双曲线的离心率为（ ） A B 或 2 C 2或 D 2 12.设函数 ?fx在 R 上存在导数 ?fx? ， xR? ，有 ? ? ? ? 2f x f x x? ? ?，在 ? ?0,? 上? ?f x x? ? ，若 ? ? ? ? 22 2 2 0f m f m m m? ? ? ?

6、 ? ? ?，则实数 m 的取值范围为（ ） A. ? ?1,1? B. ? ?1,? C. ? ?2,? D. ? ? ?, 2 2,? ? ? ? 二、填空题（本大题共 4小题， 每小题 5分，共 20分 .） 13.已知向量 ? ?2,3a? ， ? ?1,2b? ，若 ab? 与 2ab? 平行，则 ? 等于 _ 14. 若 ? ? 5 2 3 4 50 1 2 3 4 521x a a x a x a x a x a x? ? ? ? ? ? ?，则 0 1 2 3 4 5a a a a a a? ? ? ? ?的 值 为3 _ 15. 变量 x ， y 满足约束条件 20201xy

7、xyy? ? ? ? ?，则目标函数 3z x y? 的最小值 _ 16.已知抛物线 2:4C y x? 焦点为 F ，直线 MN 过焦点 F 且与抛物 线 C 交于 MN、 两点， P 为抛物线 C 准线 l 上一点且 PF MN? ，连接 PM 交 y 轴于 Q 点，过 Q 作 QD MF? 于点 D ，若2MD FN? ，则 MF? _ 三、解答题（本大题共 70 分 ）（一）必考题共 60分 17（ 12 分）已 知数列 ?na 的 前 n 项 和为 nS ， 且 22 nS n n n N? ? ?， ， 数列 ?nb 满足24 l o g 3 nna b n N? ? ?，. （

8、1） 求 nnab， ； （ 2）求 数列 ? ?nnab 的 前 n 项 和 nT . 18 （ 12 分） 近年来空气质量逐步恶 化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重 .大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病 .为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院 50 人进行了问卷调查，得到如下的列联表： （ 1）是否有 99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由； （ 2）已知在患心肺疾病的 10位女性中，有 3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的 10 位女性中，选出 3位进行其他方面的排查，其中患胃病的人数为 ? ，求 ? 的分布列、数学期望 . 参考 公 式： ?

9、? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a c d? ? ? ? . 下面的临界值仅供参考： 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 20 5 25 女 10 15 25 合计 30 20 50 4 19. （ 12 分） 如图，四棱锥 P ABCD? 的底面 ABCD 是矩形， PA 平面 ABCD ， 2PA AD?， 22BD? . (1)求证： BD 平面 PAC ； (2)求二面角 P CD B?余弦值的大小； 20. （ 12分） 已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的右焦点 ? ?3,0 ，

10、且经过点 31,2?，点 M 是x 轴上的一点，过点 M 的直线 l 与椭圆 C 交于 ,AB两点（点 A 在 x 轴的上方） （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）若 2AM MB? ，且直线 l 与圆 224: 7O x y?相切于点 N ，求MN 的长 . 21. （ 12分） 已知函数 ? ? ? ? ? ? 22 4 2xf x x e a x? ? ? ?（ aR? , e 是自然对数的底数） . （ 1）当 1a? 时，求曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?0, 0Pf 处的切线方程； （ 2）当 0x? 时，不等式 ? ? 44f x a?恒成立，求实数 a 的取值范围

11、. （二）选考题：共 10分 .请考生在第 22、 23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分 . 22（ 10 分）已知圆 ? ?为参数? ? ? ? s in2 c o s22: yxC，直线 l: ? ?为参数ttytx?53542（ 1） 求圆 C的普通方程，若以原点为极点，以 x 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆 C的极坐标方程 . ? ?2 0P K k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 5 （ 2） 判断直线 l与圆 C的位置关

12、系，并说明理由；若相交，请求出弦长 23 （ 10 分） 设函数 ? ? 1 ( 0 )f x x x a a? ? ? ? ? （ 1）若 2a? 时，解不等式 ? ? 4fx? ； （ 2）若不等式 ? ? 4fx? 对一切 ? ?,2xa? 恒成立，求实数 a 的取值范围 6 大庆实验中学高三上学期期初考试 数学（理科）答案 一、选择题 CDCCA DBDCB AB 二、填空题 13. -12 14. -1 15 4 16. 32? 三、解答题 17 （ 1） 由 22nS n n?可 得， 当 1n? 时， 113aS?, 当 2n? 时， ? ? ? ?221 2 2 1 1 4 1

13、n n na S S n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 而 1n? ， 1 4 1 3a ? ? ? 适合 上式， 故 41nan?， 又 24 lo g 3 4 1nna b n? ? ? ?， 12nnb ? ? 6分 （ 2）由 （ 1） 知 ? ? 14 1 2nnna b n ? ， ? ?013 2 7 2 4 1 2 nnTn ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ?212 3 2 7 2 4 5 2 4 1 2nnnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ?214 1 2 3 4 2 2 2nnnTn ? ? ? ?

14、 ? ? ? ? ? ? ?12 1 24 1 2 3 4 12 nnn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4 1 2 3 4 2 2 4 5 2 5n n nnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ? 12分 18 (1) ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?，即 ? ?22 5 0 2 0 1 5 5 1 0252 5 2 5 3 0 2 0 3K ? ? ? ? ?， 2 8.333K ? ，又 ? ?2 7 .8 7 9 0 .0 0 5 0 .5 %PK ? ? ?， 我们有 99.5%的把握认为是

15、否患心肺疾病是与性别有关系的 . ? 6分 7 (2)现在从患心肺疾病的 10 位女性中选出 3位，其中患胃病的人数 0,1,2,3? ， ? ? 37310 70 24CP C? ? ? ?， ? ? 2173310 211 40CCP C? ? ? ?， ? ? 1273310 72 40CCP C? ? ? ?， ? ? 33310 13 120CP C? ? ? ?， 所以 ? 的分布列为 ? 0 1 2 3 P 724 2140 740 1120 则 ? ? 7 2 1 7 10 1 2 3 0 . 92 4 4 0 4 0 1 2 0E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ?

16、 12分 19. 证：（ 1）建立如图所示的直角坐标系， 则 A（ 0， 0， 0）、 D（ 0， 2， 0）、 P（ 0， 0， 2） . 在 RtBAD 中， AD=2， BD= ， AB=2.B （ 2， 0， 0）、 C（ 2， 2， 0）， ，即 BDAP ， BDAC ，又 APAC=A ， BD 平面 PAC. ?4 分 （ 2）由（ 1）得 . 设平面 PCD的法向量为 ，则 ， 即 ， 故平面 PCD的法向量可取为 8 PA 平面 ABCD， 为平面 ABCD的法向量 . ? ? 8分 设二 面角 P CD B的大小为 q，依题意可得 . ? 12分 20.（ 1）由题意知

17、? ?2 2 22223321 14a b cb? ? ?，即 ? ? ?24 4 3 0aa? ? ?， 又 2233ab? ? ? ，故 224, 1ab?，椭圆 C 的方程为 2 2 14x y?. ? 4分 （ 2）设 ? ?,0Mm ，直线 ? ? ? ?1 1 2 2: , , , ,l x ty m A x y B x y? ， 由 2AM MB? ，有 122yy? ， 由 ? ?2 2 2 2 21 4 2 4 04x y t y m y mx y y m? ? ? ? ? ? ?，由韦达定理得 21 2 1 22224,44tm my y ytt ? ? ? ?， 由 21

18、 2 2 1 2 2 2 22 , 2y y y y y y y y? ? ? ? ? ? ? ?，则 ? ? ? ?2 21 2 1 2 1 22y y y y y y? ? ? ? ? ? ?， 222242,244m tmtt? ? ? ?，化简得 ? ? ?2 2 2 24 4 8m t t m? ? ? ?，原点 O 到直线的距离21md t? ? ， 又直线 l 与圆 224: 7O x y?相切，所以2471mt ? ，即 227 14tm?， ? ? ? ?2 2 2 242224 4 8 2 1 1 6 1 6 07 14m t t mmmtm? ? ? ? ? ? ?，即 ? ? ?223 4 7 4 0mm? ? ?， 解得 2 43m? ，此时 2 43t ? ，满足 0? ，此时 23,03M ?， 在 Rt OM