6.3.2北师大版七年级数学上册《数据的表示-频数直方图》.ppt

1、第六章第六章 数据的收集与整理数据的收集与整理 6.3 6.3 数据的表示数据的表示 第第2 2课时课时 频数直方图频数直方图 1 课堂讲解课堂讲解 组数和组距组数和组距 频数与频数分布表频数与频数分布表 频数直方图频数直方图 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂 小结 作业 提升 我们在小学学过哪些统计图？我们在小学学过哪些统计图？ 复 习 回 顾 1 知识点知识点 组数与组距组数与组距 知知1 1讲讲 极差：计算最大值与最小值的差极差：计算最大值与最小值的差(极差极差). 组距：就是每组两个端点之间的距离组距：就是每组两个端点之间的距离. 组数组数=极差极差组距组距 1 为了

2、绘制一组数据的频数直方图，首先要算出这为了绘制一组数据的频数直方图，首先要算出这 组数据的变化范围，数据的变化范围是指数据的组数据的变化范围，数据的变化范围是指数据的 ( ) A最大值最大值 B最小值最小值 C最大值与最小值的差最大值与最小值的差 D个数个数 知知1 1练练 C 2 已知一组数据，最大值为已知一组数据，最大值为93，最小值为，最小值为22，现要，现要 把它分成把它分成6组，则下列组距合适的是组，则下列组距合适的是( ) A9 B12 C15 D18 知知1 1练练 B 3 在绘制频数直方图时，计算出最大值与最小值的在绘制频数直方图时，计算出最大值与最小值的 差为差为25 cm，

3、若取组距为，若取组距为4 cm，则组数为，则组数为( ) A4组组 B5组组 C6组组 D7组组 知知1 1练练 D 4 一组数据的最小数是一组数据的最小数是12，最大数是，最大数是38，如果分组，如果分组 的组距相等，且组距为的组距相等，且组距为3，那么分组后的第一组为，那么分组后的第一组为 ( ) A11.513.5 B11.514.5 C12.514.5 D12.515.5 知知1 1练练 B 2 知识点知识点 频数与频数分布表频数与频数分布表 知知2 2讲讲 绘制频数分布直方图的一般步骤： (1)计算最大值与最小值的差(极差)，确定统计量 的范围； (2)决定组数与组距； (3)确定分

4、点； (4)列频数分布表； (5)画频数分布直方图 知识点知识点 例例1 为了了解某地区新生儿体重状况，某医院随机调取了该地为了了解某地区新生儿体重状况，某医院随机调取了该地 区区60名新生儿的出生体重，结果（单位：名新生儿的出生体重，结果（单位：g)如下：如下： 3850 3900 3300 3500 3315 3800 2550 3800 4150 2 500 2700 2850 3800 3500 2900 2850 3300 3650 4000 3300 2800 2150 3700 3465 3680 2900 3050 3850 3610 3800 3280 3100 3000 2

5、800 3500 4050 3300 3450 3100 3400 4160 3300 2750 3250 2350 3520 3850 2850 3450 3800 3500 3100 1900 3200 3400 3400 3400 3120 3600 2900 将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，图中反映出该地将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，图中反映出该地 区新生儿体重状况怎样？区新生儿体重状况怎样？ 知知2 2讲讲 知识点知识点 解：解： (1)确定所给数据的最大值和最小值：上述数据中最确定所给数据的最大值和最小值：上述数据中最 小值是小值是1 900,最大值是最大值是4

6、160; (2)将数据适当分组：最大值和最小值相差将数据适当分组：最大值和最小值相差4 160 1 900 = 2 260,考虑以考虑以250为组距（每组两个端点之为组距（每组两个端点之 间的距离叫组距），间的距离叫组距），2 260 250 = 9.04,可以可以 考虑考虑 分成分成10组；组； (3)统计每组中数据出现的次数统计每组中数据出现的次数: 知知2 2讲讲 知识点知识点 知知2 2讲讲 分组分组 人数（频数）人数（频数） 分组分组 人数（频数人数（频数） 1 7502 000 1 3 0003 250 7 2 0002 250 1 3 2503 500 15 2 2502 500

7、 1 3 5003 750 10 2 5002 750 3 3 7504 000 9 2 7503 000 9 4 0004 250 4 知识点知识点 (4)绘制频数直方图绘制频数直方图: 从图中可以看出该地区新生儿体重在从图中可以看出该地区新生儿体重在3 2503 500 g 的人数最多的人数最多. 知知2 2讲讲 1 知知2 2练练 画频数直方图的一般步骤：画频数直方图的一般步骤： (1)计算最大值与最小值的计算最大值与最小值的_； (2)决定组距和组数；决定组距和组数； (3)列列_； (4)_ 差 统计表 画频数直方图 2 知知2 2练练 已知一个样本的样本数量为已知一个样本的样本数量

8、为50，在频数直方图在频数直方图 中中，各小长方形的高度之比为各小长方形的高度之比为2341，那那 么第二组的频数是么第二组的频数是_ 15 3 知知2 2练练 在频数直方图中，有在频数直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形，若中间一 个小长方形的面积等于其他个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积个小长方形面积 的和的四分之一，且样本数据有的和的四分之一，且样本数据有160个，则中间个，则中间 小长方形的频数为小长方形的频数为_ 32 4 知知2 2练练 在 频 数 直 方 图 中在 频 数 直 方 图 中 ， 各 个 小 组 的 频 数 比 为各 个 小 组 的 频 数 比 为

9、1546，则对应的小长方形的高的比为则对应的小长方形的高的比为 ( ) A1453 B1536 C1546 D6451 C 3 知识点知识点 频数直方图频数直方图 知知3 3讲讲 条形图与直方图的关系条形图与直方图的关系 不同点：不同点： (1)频数直方图是一种以频数为纵向指标的条形图频数直方图是一种以频数为纵向指标的条形图 (2)条形图用长方形的高表示频数的多少；直方图用小长条形图用长方形的高表示频数的多少；直方图用小长 方形的面积表示频数的多少方形的面积表示频数的多少 (3)直方图中的各长方形是连续排列的，中间没有空隙；直方图中的各长方形是连续排列的，中间没有空隙； 条形图是分开排列的，中

10、间有空隙条形图是分开排列的，中间有空隙 相同点：条形图和直方图都易于比较各数据组与组之间相同点：条形图和直方图都易于比较各数据组与组之间 的差别，能够显示每组中的具体数据和频数分布情况的差别，能够显示每组中的具体数据和频数分布情况 知识点知识点 知知3 3讲讲 频数直方图定义： 用长方形的长和宽来表示频数分布的统计图；它 由横轴、纵轴、条形图三部分组成： (1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况； (2)纵轴：直方图的纵轴表示频数与组距的比值； (3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是 立于横轴之上的一个长方形 知识点知识点 知知3 3讲讲 要点精析： (1)频数分布直方图是用小长方形的

11、面积来反映数据落 在各个小组内的频数的大小；小长方形的宽为组距、 高为频数与组距的比值； 小长方形面积组距 频数； (2)在等距分组中，各小长方形的面积(频数)与高的比 是常数(组距)；画等距分组的频数直方图时，为画 图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数 组距组距 频数频数 知识点知识点 作频数直方图作频数直方图(简称直方图简称直方图)的步骤：的步骤： (1)计算出数据中最大值与最小值的差计算出数据中最大值与最小值的差 (2)确定组距与组数；先确定组距，再根据组距求组数确定组距与组数；先确定组距，再根据组距求组数 (3)列出频数分布表列出频数分布表 (4)由频数分布表画出频数直方图由频

12、数分布表画出频数直方图 知知3 3讲讲 知识点知识点 在平面上作两条互相垂直的轴：横轴与纵轴；在平面上作两条互相垂直的轴：横轴与纵轴； 在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示 一组，分别标上分点数；一组，分别标上分点数； 在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；在纵轴上划分刻度，并用自然数标记； 以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横轴以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横轴 上，设各长方形的高等于相应的频数上，设各长方形的高等于相应的频数 知知3 3讲讲 知识点知识点 例例1 某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，并取得了优异的成某中学部分同

13、学参加全国初中数学竞赛，并取得了优异的成 绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数，试成绩都是整数，试 题满分题满分120分分)，并且绘制了如图的频数直方图，并且绘制了如图的频数直方图(每组中含最低分每组中含最低分 数，但不含最高分数数，但不含最高分数)，请回答：，请回答： (1)该中学参加本次数学竞赛的共有多少人？该中学参加本次数学竞赛的共有多少人？ (2)如果成绩在如果成绩在90分以上分以上(含含90分分)的同学获奖，的同学获奖， 那么该中学参赛同学的获奖率是多少？那么该中学参赛同学的获奖率是多少？ (3)图中还提供了其他信息，例如该中学没有图

14、中还提供了其他信息，例如该中学没有 获得满分的同学等，请再写出两条信息获得满分的同学等，请再写出两条信息 知知3 3讲讲 知识点知识点 导引：在导引：在(1)中，根据频数直方图，可以读出各分数段中，根据频数直方图，可以读出各分数段 的人数，其和即为参加本次数学竞赛的人数；的人数，其和即为参加本次数学竞赛的人数； 在在(2)中，先计算出得分在中，先计算出得分在90分以上分以上(含含90分分)的的 人数，结合人数，结合(1)即可得出获奖率；即可得出获奖率；(3)答案不唯答案不唯 一，合理即可一，合理即可 解：解： 由频数直方图知，从左到右各分数段的人数分由频数直方图知，从左到右各分数段的人数分 别

15、为别为4人、人、6人、人、8人、人、7人、人、5人、人、2人人 知知3 3讲讲 知识点知识点 (1)该中学参加本次数学竞赛的同学共有该中学参加本次数学竞赛的同学共有4687 5232(人人)所以该中学参加本次数学竞赛所以该中学参加本次数学竞赛 的共有的共有32人人 (2)90分以上分以上(含含90分分)的同学有的同学有75214(人人)，所，所 以该中学参赛同学的获奖率是以该中学参赛同学的获奖率是 100% 43.75%. (3)该中学参赛同学的成绩均不低于该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩在分；成绩在 8090分分(含含80分，但不含分，但不含90分分)的人数最多；成的人数最多；成 绩

16、在绩在100分以上分以上(含含100分分)的同学有的同学有7人人(答案不答案不 唯一，合理即可唯一，合理即可) 知知3 3讲讲 总总 结结 知知3 3讲讲 根据频数分布直方图获取信息时，要注意三点： 理解横轴、纵轴分别表示的意义；注意题目中 的关键词语，如“每组中含最低分数，但不含最高 分数”等；在累计总数时不要出现遗漏或重复等 错误. 知识点知识点 知知3 3讲讲 例例2 2013年某市国际车展期间，其公司对参观本次年某市国际车展期间，其公司对参观本次 车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发 放了放了1 000份调查问卷，并全部收回份调查问卷，并全部

17、收回 根据调查问卷的结果，将消费者年收入根据调查问卷的结果，将消费者年收入 的情的情 况整理后，制成表格如下：况整理后，制成表格如下： 年收入年收入/万元万元 4.8 6 7.2 9 10 被调查的消费者人数被调查的消费者人数/ 人人 200 500 200 70 30 知识点知识点 知知3 3讲讲 将消费者打算购买汽车的情况整理后，将消费者打算购买汽车的情况整理后， 作出频数直方图的一部分作出频数直方图的一部分(如图如图) 注：每组包含最小值不包含最大值，注：每组包含最小值不包含最大值， 且车价取整数且车价取整数 请你根据以上信息，回答下列问题：请你根据以上信息，回答下列问题： (1)请补全

18、频数直方图；请补全频数直方图； (2)打算购买价格在打算购买价格在10万元以下汽车万元以下汽车 的消费者人数占被调查的消费者人数的消费者人数占被调查的消费者人数 的百分比是的百分比是_ 52% 知识点知识点 知知3 3讲讲 导引：因为共发放了导引：因为共发放了1 000份调查问卷，所以打算购份调查问卷，所以打算购 买价格在买价格在1012万元汽车的消费者人数为万元汽车的消费者人数为 1 000 (4012036020040)240；打算；打算 购买价格在购买价格在10万元以下汽车的消费者人数为万元以下汽车的消费者人数为 40120360520，占被调查的消费者人数，占被调查的消费者人数 的百分

19、比是的百分比是 100%52%. 解：解：(1)如图如图. 1 知知3 3练练 【中考中考 温州温州】如图是九如图是九(1)班班45名同学每周课外阅名同学每周课外阅 读时间的频数直方图读时间的频数直方图(每组含前一个边界值每组含前一个边界值，不含不含 后一个边界值后一个边界值)由图可知由图可知，人数最多的一组是人数最多的一组是 ( ) A24 h B46 h C68 h D810 h B 2 知知3 3练练 九年级九年级(3)班共有班共有50名同学名同学，如图是该班一次体育如图是该班一次体育 模拟测试成绩的频数直方图模拟测试成绩的频数直方图(满分为满分为30分分，成绩均成绩均 为整数为整数)若将不低于若将不低于23分的成绩评为合格分的成绩评为合格，则该则该 班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比 是是( ) A80% B70% C92% D86% C (1)频数直方图是一种以频数为纵向指标的条形统计图；频数直方图是一种以频数为纵向指标的条形统计图； (2)频数直方图中的长方形是连续排列的；频数直方图中的长方形是连续排列的； (3)易于比较各组数据之间的差别，能直观显示各组数易于比较各组数据之间的差别，能直观显示各组数 据之间具体数据的分布情况据之间具体数据的分布情况