5.5.2北师大版七年级上册数学《应用一元一次方程-积分问题与计费问题》.ppt

1、第五章第五章 一元一次方程一元一次方程 5.5 应用一元一次方程应用一元一次方程“希望工程”义演希望工程”义演 第2课时 积分问题与计费问题 1 课堂讲解课堂讲解 积分问题积分问题 计费问题计费问题 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂 小结 作业 提升 1 知识点知识点 积分问题积分问题 知知1 1讲讲 例例1 在一次有在一次有12支队参加的足球循环赛支队参加的足球循环赛(每两队之间赛且每两队之间赛且 只赛一场只赛一场)中，规定胜一场记中，规定胜一场记3分，平一场记分，平一场记1分，负分，负 一场记一场记0分某队在这次循环赛中胜的场数比负的场分某队在这次循环赛中胜的场数比负的场

2、 数多数多2场，结果共积场，结果共积18分，则该队平了几场？分，则该队平了几场？ 导引：由题可知，共导引：由题可知，共12支队参赛，则每支队均赛支队参赛，则每支队均赛11 场设该队胜了场设该队胜了x场，则负了场，则负了(x2)场，平了场，平了 11x(x2)2x13(场场) 知知1 1讲讲 解：设该队胜了解：设该队胜了x场，则负了场，则负了(x2)场，场， 平了平了11x(x2)2x13(场场) 由题意可得：由题意可得： 3x1(2x13)18，解得，解得x5， 2x133(场场) 答：该队平了答：该队平了3场场 知知1 1讲讲 例例2 足球比赛的得分规则：胜一场得足球比赛的得分规则：胜一场得

3、3分，平一场得分，平一场得1 分，负一场得分，负一场得0分一支足球队在某个赛季共需分一支足球队在某个赛季共需 比赛比赛14场现已比赛场现已比赛8场，负了一场，共得场，负了一场，共得17分分 (1)前前8场比赛中，这支球队胜了几场？场比赛中，这支球队胜了几场？ (2)这支球队打满这支球队打满14场，最高能得多少分？场，最高能得多少分？ (3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，场比赛， 得分不低于得分不低于29分，就可达到目标请你分析一下，分，就可达到目标请你分析一下， 在后面的在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，场比赛中，这支球队至少要胜几场，

4、 才能达到预期的目标？才能达到预期的目标？ 知知1 1讲讲 解：解：(1)设这支球队胜了设这支球队胜了x场，则平了场，则平了(81x)场场 由题意，得由题意，得3x(81x)117， 解得解得x5. 答：前答：前8场比赛中，这支球队胜了场比赛中，这支球队胜了5场场 (2)要使得分最高，必须在后面的几场比赛中全胜，要使得分最高，必须在后面的几场比赛中全胜， 因此，打满因此，打满14场比赛最高能得场比赛最高能得17(148)3 35(分分) 知知1 1讲讲 (3)设后面的设后面的6场比赛中，这支球队胜场比赛中，这支球队胜y场，场， 则平则平(6y)场场 由题意，得由题意，得3y(6y)12917，

5、 解得解得y3. 答：后面的答：后面的6场比赛中，这支球队至少场比赛中，这支球队至少 要胜要胜3场，才能达到预期的目标场，才能达到预期的目标 总总 结结 知知1 1讲讲 理解“至少”的含义是解理解“至少”的含义是解(3)题的关键由题的关键由 于于 比赛结果分为胜、负、平三种，所以要想达到预比赛结果分为胜、负、平三种，所以要想达到预 期的目标，在后面的期的目标，在后面的6场比赛中，负的场数越少场比赛中，负的场数越少 时所需要胜的场数越少，由此得到后面的时所需要胜的场数越少，由此得到后面的6场比场比 赛中，只能出现胜、平两种比赛结果赛中，只能出现胜、平两种比赛结果 知知1 1练练 李明是学校的篮球

6、小明星，在一场篮球比赛中，李明是学校的篮球小明星，在一场篮球比赛中， 他一人得了他一人得了21分，如果他投进的分，如果他投进的2分球比分球比3分球多分球多 3个，那么他一共投了个，那么他一共投了( )个个2分球分球 A2 B3 C6 D7 1 2 爸爸和儿子共下爸爸和儿子共下12盘棋盘棋(未出现平局未出现平局)后，得分相同，后，得分相同， 爸爸赢一盘记爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了分，则爸爸赢了 ( ) A9盘盘 B8盘盘 C4盘盘 D3盘盘 C B 知知2 2讲讲 2 知识点知识点 计费问题计费问题 例例3 某市上网有两种收费方案，用户可任选其一：某市上网有两

7、种收费方案，用户可任选其一：A 为计时制为计时制1元元/h；B为包月制为包月制80元元/月，月， 此外每种上网方式都附加通讯费此外每种上网方式都附加通讯费0.1元元/h. (1)某用户每月上网某用户每月上网40 h，选哪种方式比较合算？，选哪种方式比较合算？ (2)某用户每月有某用户每月有100元钱用于上网，选哪种方式元钱用于上网，选哪种方式 比较合算？比较合算？ (3)请你设计一个方案，使用户能合理地选择上请你设计一个方案，使用户能合理地选择上 网方式网方式 知知2 2讲讲 导引：导引：(1)提供了上网时间提供了上网时间40 h，根据“单价，根据“单价总时总时 总价”，求出总价”，求出A，B

8、收费方案下的费用，收费方案下的费用， 进行比较进行比较 (2)提供了上网的总费用，已知上网的单价，提供了上网的总费用，已知上网的单价， 求出总时长进行比较求出总时长进行比较 (3)根据用户的上网时长，比较哪种方案收费根据用户的上网时长，比较哪种方案收费 较少，帮其设计合理的方案较少，帮其设计合理的方案 知知2 2讲讲 解：解：(1)如果用户每月上网如果用户每月上网40 h， A计时制：计时制：40(0.11)44(元元)， B包月制：包月制：80400.184(元元)， 4484，故选，故选A计时制比较合算计时制比较合算 (2)设用户用设用户用100元上网，元上网，A计时制可上网计时制可上网x

9、 h， B包月制可上网包月制可上网y h， 则则(10.1)x100， 解得解得x 91， 1000 11 知知2 2讲讲 800.1y100，解得，解得y200. 91200，故选，故选B包月制比较合算包月制比较合算 (3)设用户上网设用户上网z h，两种方式收费一样多，两种方式收费一样多 则则(10.1)z800.1z. 解得解得z80. 故上网不足故上网不足80 h，选，选A计时制；计时制； 上网超过上网超过80 h，选，选B包月制；包月制； 上网恰好上网恰好80 h，两种方案都一样，两种方案都一样 知知2 2讲讲 例例4 某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗某旅行社拟在暑假期间面

10、向学生推出“林州红旗 渠渠 一日游”活动收费标准如下：一日游”活动收费标准如下： 人数人数m(人人) 0m100 100m200 m200 收费标准收费标准 (元元/人人) 90 85 75 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此 项活动已知甲校报名参加的学生人数多于项活动已知甲校报名参加的学生人数多于100 人，乙校报名参加的学生人数少于人，乙校报名参加的学生人数少于100人人 知知2 2讲讲 经核算，若两校分别组团共需花费经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，元， 若两校联合组团只需花费若两校联合组团只需花费18 000元元 (1)两所学校

11、报名参加旅游的学生人数之和是多少？两所学校报名参加旅游的学生人数之和是多少？ (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？ 解：解：(1)设两所学校报名参加旅游的学生人数之和为设两所学校报名参加旅游的学生人数之和为x人人 若两所学校报名参加旅游的学生人数之和多于若两所学校报名参加旅游的学生人数之和多于200 人，则人，则x18 00075240. 若两所学校报名参加旅若两所学校报名参加旅 游的学生人数之和在游的学生人数之和在100人人 到到200人人(包括包括200人人)之间，之间， 知知2 2讲讲 则则x18 00085211 ，不合题意，舍去，不合题意

12、，舍去 所以两所学校报名参加旅游的学生人数之和是所以两所学校报名参加旅游的学生人数之和是240人人 (2)设甲学校报名参加旅游的学生有设甲学校报名参加旅游的学生有y人，人， 则乙学校报名参加旅游的学生有则乙学校报名参加旅游的学生有(240y)人人 当甲学校学生人数在当甲学校学生人数在100人到人到200人人(包括包括200人人)之间时，之间时， 根据题意，得根据题意，得85y90(240y)20 800， 解得解得y160. 则则240y24016080. 13 17 知知2 2讲讲 当甲学校学生人数多于当甲学校学生人数多于200人时，人时， 根据题意，得根据题意，得75y90(240y)20

13、 800. 解得解得y53 ，不合题意，舍去，不合题意，舍去 综上所述，甲学校报名参加旅游的学生有综上所述，甲学校报名参加旅游的学生有160人，人， 乙学校报名参加旅游的学生有乙学校报名参加旅游的学生有80人人 1 3 总总 结结 知知2 2讲讲 本题容易出现的错误是分类时出现漏解，如本题容易出现的错误是分类时出现漏解，如 只考虑到甲校报名参加旅游的学生人数多于只考虑到甲校报名参加旅游的学生人数多于100 人，漏掉了甲校报名参加旅游的学生人数多于人，漏掉了甲校报名参加旅游的学生人数多于 200人的情况，或漏掉了两所学校报名参加旅游人的情况，或漏掉了两所学校报名参加旅游 的学生人数之和在的学生人

14、数之和在100人到人到200人人(包括包括200人人)之间之间 的情况的情况 知知2 2练练 有一旅客带有一旅客带30 kg行李从北京到广州，按民航规定，行李从北京到广州，按民航规定， 旅客最多可免费携带旅客最多可免费携带20 kg行李，超过部分每千克行李，超过部分每千克 按飞机票价的按飞机票价的1.5%购买行李票，已知该旅客购买购买行李票，已知该旅客购买 的行李票为的行李票为180元，则他的飞机票价为元，则他的飞机票价为( ) A800元元 B1 000元元 C1 200元元 D1 400元元 1 C 知知2 2练练 某种出租车的收费标准是：起步价某种出租车的收费标准是：起步价7元元(即行驶

15、距离即行驶距离 不超过不超过3千米都需付千米都需付7元车费元车费)，超过，超过3千米后，每增千米后，每增 加加1千米，加收千米，加收2.4元元(不足不足1千米按千米按1千米计算千米计算)某某 人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，设此元，设此 人从甲地到乙地经过的路程是人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么千米，那么x的最大的最大 值是值是( ) A11 B8 C7 D5 2 B 积分问题积分问题 这类问题中的基本关系有：这类问题中的基本关系有： (1)比赛总场数比赛总场数=胜场数胜场数+负场数负场数+平场数；平场数； (2)比赛总积分比赛总积分=胜场积分胜场积分+负场积分负场积分+平场积分平场积分. 分段收费是随市场经济改革应运而生的一种科学、分段收费是随市场经济改革应运而生的一种科学、 规范、合理的收费方式现在许多部门的相关行业都规范、合理的收费方式现在许多部门的相关行业都 制定了相应的分段收费标准制定了相应的分段收费标准 相等关系：第一段费用第二段费用相等关系：第一段费用第二段费用总费用总费用 常见的分段收费：水费，电费，煤气费，个人所得税，常见的分段收费：水费，电费，煤气费，个人所得税， 打折销售等打折销售等