5.1.1北师大版七年级上册数学《一元一次方程》.ppt

1、第五章第五章 一元一次方程一元一次方程 5.1 5.1 认识一元一次方程认识一元一次方程 第第1 1课时课时 一元一次方程一元一次方程 1 课堂讲解课堂讲解 方程的定义方程的定义 列方程列方程 一元一次方程一元一次方程 方程的解方程的解 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂 小结 作业 提升 我能猜出我能猜出 你的年你的年 龄龄. 你的年龄乘你的年龄乘2 减减5得数是得数是 多少？多少？ 21. 你今年你今年 13岁岁. 他怎么知他怎么知 道的？道的？ 如果设小彬的年龄为如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘岁，那么“乘2再减再减5”就是就是 ，因此可以得到方程：，因此可以得到方程：_

2、. 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40 cm，栽种，栽种 后每周树苗长高约后每周树苗长高约5 cm, 大约几周后树苗长高到大约几周后树苗长高到1 m? 如果设如果设x周后树苗长高到周后树苗长高到1m,那么可以得到方程那么可以得到方程: . 21 2x521 405x100 1 知识点知识点 方程的定义方程的定义 观察上面问题得到的等式，它们有什么共同的特征？观察上面问题得到的等式，它们有什么共同的特征？ 知知1 1导导 1、含有字母 2、等号的两边都是整式 可以发现 知知1 1讲讲 含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程 定义 知知1 1讲讲 (1)

3、方程中包含两个要求： 必须是等式； 必须含有未知数；两者缺一不可 (2)方程一定是等式，但等式不一定是方程； (3)方程中的未知数可以用x表示，也可以用其 他字母表示； (4)方程中可含多个未知数 知知1 1讲讲 例例1 下列式子：下列式子：8710； xyx2；ab； 6xyz0；x2； 3；x5； x21.其中是方程的有其中是方程的有( )个个 A3 B4 C5 D6 导引：不是方程，因为它不含未知数；是含未知数导引：不是方程，因为它不含未知数；是含未知数x， y的方程；不是方程，因为它不是等式；是含的方程；不是方程，因为它不是等式；是含 未知数未知数x，y，z的方程；不是方程，因为它不是

4、的方程；不是方程，因为它不是 等式；是含未知数等式；是含未知数x，y的方程；是含未知数的方程；是含未知数x 的方程；不是方程，因为它不是等式的方程；不是方程，因为它不是等式 1 2 1 x 1 y B 总总 结结 知知1 1讲讲 判断是不是方程，必须紧扣方程的两个要素： 等式、未知数，两者缺一不可如题中 不是等式，不含未知数 2 1 下列各式是方程的是下列各式是方程的是( ) A3x8 B358 Cabba Dx37 下列各式中：下列各式中：2x15；4812；5y7； 2x3y0；3x2x1；2x23x1；|x|1 2； 6y9，是方程的有，是方程的有( ) A B C D 知知1 1练练

5、6 y D C 2 知识点知识点 列列 方方 程程 知知2 2讲讲 1. 列一元一次方程的一般步骤：列一元一次方程的一般步骤： (1)设出适当的未知数；设出适当的未知数； (2)用含有未知数的式子表示题中的数量关系；用含有未知数的式子表示题中的数量关系； (3)根据实际问题中的等量关系列出方程根据实际问题中的等量关系列出方程 2. 列一元一次方程的基本流程：列一元一次方程的基本流程： 设设未未知知数数，列列方方程程 建建立立数数学学模模型型 实实际际问问题题一一元元一一次次方方程程 知知2 2讲讲 3.设未知数的方法：设未知数的方法： (1)题中问什么设什么题中问什么设什么(设直接未知数设直接

6、未知数)； (2)找的等量关系需要什么设什么找的等量关系需要什么设什么(设间接未知数设间接未知数) 例例5 根据下列条件列出方程根据下列条件列出方程 (1)x的的2倍与倍与9的差等于的差等于x的的 加上加上6； (2)某数比甲数的某数比甲数的2倍少倍少3，与甲数的差为，与甲数的差为9. 知知2 2讲讲 1 5 导引：(1)中直接将文字语言转化为数学语言即可；(2)中可 设某数为x，先用含x的代数式表示甲数，再列方程 1 1 2(9)6. 5 xx ：解解 3 2 9. 2 x xx 设设某某数数为为 ，则则 总总 结结 知知2 2讲讲 解此类题的关键是正确理解“和、差、倍、分”的关系，及相 反

7、数、绝对值的含义，找到数量间的等量关系 根据下列条件能列出方程的是根据下列条件能列出方程的是( ) Aa与与5的和的的和的3倍倍 B甲数的甲数的3倍与乙数的倍与乙数的2倍的和倍的和 Ca与与b的差的的差的15% D一个数的一个数的5倍是倍是18 知知2 2练练 D 2 (中考中考 杭州杭州)某村原有林地某村原有林地108公顷，旱地公顷，旱地54公顷，为公顷，为 保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积 占林地面积的占林地面积的20%，设把，设把x公顷旱地改为林地，则可公顷旱地改为林地，则可 列方程列方程( ) A54x20%108 B54x2

8、0%(108x) C54x20%162 D108x20%(54x) 知知2 2练练 B 3 (中考中考 南充南充)学校机房今年和去年共购置了学校机房今年和去年共购置了100台计算台计算 机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量 的的3倍，今年购置计算机的数量是倍，今年购置计算机的数量是( ) A25台台 B50台台 C75台台 D100台台 知知2 2练练 C 4 根据题意列出方程：根据题意列出方程： 在一卷公元前在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，年左右遗留下来的古埃及纸草书中， 记载着一些数学问题记载着一些数学问题.其中一

9、个问题翻译过来是：“啊其中一个问题翻译过来是：“啊 哈，它的全部，它的哈，它的全部，它的 其和等于其和等于19. ”你能求出问你能求出问 题中的“它”吗？题中的“它”吗？ 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，分， 平一场得平一场得1分，负一场得分，负一场得0分分.甲队与乙队一共比赛了甲队与乙队一共比赛了 10场，甲队保持了不败记录，一共得场，甲队保持了不败记录，一共得 了了 22分分.甲队胜甲队胜 了多少场？平了多少场？了多少场？平了多少场？ 知知2 2练练 1 7 ， 1 (1)19; 7 xx解解： 解：设胜了x场，则平了(10 x)场

10、. 3x(10 x)22. 3 知识点知识点 一元一次方程一元一次方程 知知3 3讲讲 只含有一个未知数只含有一个未知数(元元)，未知数的次数都是，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程 定义 知知3 3讲讲 1、只含有一个未知数 2、未知数的最高次数是1次 3、等号的两边都是整式 一元一次方程 知知3 3讲讲 例例2 下列方程中是一元一次方程的是下列方程中是一元一次方程的是( ) Ax24x30 B3x4y7 C3x20 D. 9 导引：导引：A中未知数最高次数为中未知数最高次数为2；B中含有两个未知数；中含有两个未知数； D中等号

11、左边不是整式；中等号左边不是整式；C是一元一次方程是一元一次方程 2 x C 总总 结结 知知3 3讲讲 判断一个方程是否是一元一次方程，要紧扣 一元一次方程的定义 知知3 3讲讲 例例3 已知方程已知方程(a3) 2a3是关于是关于x的一元的一元 一次方程，求一次方程，求a的值的值 导引：根据一元一次方程的定义，可知导引：根据一元一次方程的定义，可知|a|21，且，且a 30. 解：由题意可知：解：由题意可知：|a|21， 所以所以|a|3，则，则a3. 又因为又因为a30，所以，所以a3，所以，所以a3. 2a x 易错警示：一元一次方程中未知数的系数不能为0，这一点 要特别注意 总总 结

12、结 知知3 3讲讲 (1)一元一次方程的标准形式：axb0(a0)，其 中x是未知数，a，b是已知数；(2)一元一次方程的条件： 方程中的代数式都是整式；是方程；只含一个未 知数且化简后未知数的系数不为0；未知数的指数都是 1(化简后) 下列各式是一元一次方程的有下列各式是一元一次方程的有( ) x ；3x2； y 1； 17y22y；3(x1)33x6； 32； 4(t1)2(3t1) A1个个 B2个个 C3个个 D4个个 知知3 3练练 3 4 1 2 1 7 1 5 2 3 x 5 y B 2方程方程x22(x3)是一元一次方程是被污染是一元一次方程是被污染 了的了的x的系数，下列关于

13、被污染了的的系数，下列关于被污染了的x的系数的值，的系数的值， 推断正确的是推断正确的是( ) A不可能是不可能是1 B不可能是不可能是2 C不可能是不可能是0 D不可能是不可能是2 3若若xa 2 13是关于是关于x的一元一次方程，的一元一次方程，yb 1 5 7是关于是关于y的一元一次方程，则的一元一次方程，则ab_ 知知3 3练练 D 3 知知4 4讲讲 4 知识点知识点 方程的解方程的解 1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解这个方程的解 2.求方程的解的过程叫做解方程求方程的解的过程叫做解方程 例例4 下列说法中正确的是

14、下列说法中正确的是( ) Ay4是方程是方程y40的解的解 Bx0.000 1是方程是方程200 x2的解的解 Ct3是方程是方程|t|30的解的解 Dx1是方程是方程 2x1的解的解 知知4 4讲讲 2 x C 导引：A.把y4代入方程左边得448，方程右边是0， 故y4不是方程y40的解；B.把x0.000 1代 入方程左边得2000.000 10.02，方程右边是2， 知知4 4讲讲 故故x0.000 1不是方程不是方程200 x2的解；的解；C.把把t3代代 入方程左边得入方程左边得|3|30，方程右边也是，方程右边也是0，故，故t 3是方程是方程 |t|30的解；的解；D.把把x1分

15、别代入方程分别代入方程 左、右两边，左、右两边， 1 1 1 2 x左左边边得得 ，右右边边得得 ，故故 易错警示：如果一个数是某方程的解，我们不能说某方程的 解只有这个数；如选项C中，t3是方程|t|30 的解但我们不能说方程|t|30的解只有t3， 如t3也是它的解 21 2 x x 不不是是方方程程 的的解解 总总 结结 知知4 4讲讲 检验方程的解的步骤： 第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算； 第二步：比较方程左、右两边的值； 第三步：根据方程的解的意义下结论 知知4 4练练 写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条 件：未知数的系数是件：未知数的系数是2；方程的解为；方程的解为3，则，则 这个方程为这个方程为_ 1 (中考中考 咸宁咸宁)方程方程2x13的解是的解是( ) A1 B2 C1 D2 2 2x17(答案不唯一) C