河南省新乡市2017届高三数学上学期周考试题（9.10）[文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 河南省新乡市 2017届高三数学上学期周考试题（ 9.10）文 一、选择题（每题 5分，共 60 分） 1 已知集合 ? ?2A y y x?， ? ?lg(1 )B x y x? ? ?，则 AB? （ ） A 0,1 B 0,1) C ( ,1)? D ? 2 在 ABC? 中， 060 , 3 , 2A a b= = =， 则 角 B= （ ） A、 045 B、 0135 C、 0045 135或 D、 以上答案都不对 3 在 ABC? 中 ， 角 A B C、 、 所对的边分别为 a b c、 、 ，若 2 2 2a b bc c= - + ，则角 A= （ ） A、

2、030 B、 060 C、 0120 D、 0060 120或 4 函数 13)( 3 ? xxxf 在闭区间 -3， 0上的最大值、最小值分别是（ ） A、 1， -17 B、 3， -17 C、 1， -1 D、 9， -19 5 已知 ?xf 在 R 上是奇函数，且满足 ? ? ? ?xfxf ?5 ，当 ? ?5,0?x 时， ? ? xxxf ? 2 ，则 ? ?2016f （ ） A、 -12 B、 -16 C、 -20 D、 0 6一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为（ ） A 3(8 )6 ? B 3(9 2 )6 ? C 3(8 2 )6 ? D 3(6 )6

3、? 7 将函数 ? ? ? ?s in 2 06f x x ? ? ?的图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变，再将其向左平移 6? 个长度单位后，所得的图象关于 y 轴对称，则 ? 的值可能是（ ） - 2 - A 12 B 32 C 5 D 2 8执行如图所示的程序框图，若输入 8,nS?则 输 出 的 （ ） A. 67 B. 49 C. 89 D. 1011 9. 已知函数 ? ? sin 26f x x m? ? ?在 0,2?上有两个零点，则 m 的取值范围为（ ） A 1,12?B 1,12?C 1,12?D 1,12?10已知a是常数，函数3211( ) (1 )

4、232f x x a x ax? ? ? ? ?的导函数( )y f x?的图像如图所示，则函数( ) | 2|xg x a?的图像可能是 （ ） 11. 如果满足 C 60? ? ， C 12? ， C k?的锐角 C? 有且只有一个，那么实数 k 的取值范围是（ ） A 0 12k? B 4 3 12k? - 3 - C 12k? D 0 12k? 或 83k? 12 已知定义在 ? ?,0 上的函数 ?xf 的导函数为 ?,xf? 且满足 ? ? ? ?,2 xfxfx ? 若 0?ba ,则 A ? ? ? ?bfaafb 22 ? B ? ? ? ?bfaafb 22 ? C ? ?

5、 ? ?bfbafa 22 ? D ? ? ? ?bfbafa 22 ? 二、填空题（ 每小题 5 分，共 20 分） 13 若 1tan 2x? ，则 23sin 2sin cosxxx? ? _. 14 如图，海岸线上有相距 5 海里的两座灯塔 AB、 ，灯塔 B 位于灯塔 A 的正南方向 海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔 A 的北偏西 075 方向，与 A 相距 32海里的 D 处；乙船位于灯塔 B 的北偏西 060 方向，与 B 相距 5 海里的 C 处则两艘轮船之间的距离为 _海里 15在 ABC? 中，内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc若 2ab? ， ABC? 的面积为1

6、s in , s in s in 2 s in6 C A B C?，则 C 的值为 _ 16 对函数 1( ) 2 sin ( ) 1 ( )26f x x x R? ? ? ?，有下列说法： ()fx的周期为 4? ，值域为 3,1? ； ()fx的图象关于直线 23x ?对称； ()fx的图象关于点 ( ,0)3?对称； ()fx在 2( , )3?上单调递增； - 4 - 将 ()fx的图象向左平移3?个单位，即得到函数 12cos 12yx?的图象 . 其中正确的是 _.（填上所有正确说法的序号） . 三、解答题（题型注释） 17 （ 1）已知 1cos63? ?，且62?，求 ?co

7、s ； （ 2）已知 ?， 都是锐角，且 5cos5?， 10cos10?， 求 ? 18 ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc， s in s in 2 s in s ina A c C a C b B? ? ? （）求 B ； （）若 5 ,212Ab?，求 a 和 c 19 在 ABC中，内角 A、 B、 C的对边分别为 a， b， c，且 13)( 22 ? ab cba （）求 C； （）若 2,3 ? bc ，求 B及 ABC的面积 20 已知等差数列 an满足 a3=5， a5 2a2=3，又等比数列 bn中， b1=3且公比 q=3 （ 1）求数 列 an， bn

8、的通项公式； （ 2）若 cn=an+bn，求数列 cn的前 n项和 Sn 21 已知函数 ( ) ln 1,af x x a Rx? ? ? ?. （ 1）若曲线 ()y f x? 在点 0(1, )Py处的切线平行于直线 1yx? ? ，求函数 ()y f x? 的单调区间； （ 2）是否存在实数 a ，使函数 ()y f x? 在 (0, xe? 上有最小值 1？若存在，求出 a 的值，若不存在，说明理由 . 22已知直线 l 过点 (0, 4)P ? ，且倾斜角为 4? ，圆 C 的极坐标方程为 4cos? （ 1）求直线 l 的参数方程和 圆 C 的直角坐标方程； （ 2）若直线 l

9、 和 圆 C 相交于 A 、 B 两点，求 | | | |PA PB? 及弦长 |AB 的值 - 5 - 参考答案 1 B 【解析】 试题分析： ? ? ? ?2 |0A y y x y y? ? ? ?， ? ? ? ?lg (1 ) | 1B x y x x x? ? ? ? ? ?0,1AB? 考点：函数定义域值域与集合运算 2 A 【解析】 试题分析：由题 已知 060 , 3 , 2A a b= = =，即（知两边及一边所对的角），可运用正弦定理： 32s in 22, s ins in s in 23a b b ABA B a ? ? ? ?， 又， 0, 45 .b a B? 考

10、点：运用正弦定理解三角形（注意解得个数的情况） 3 B 【解析】 试题分析：由题 已知 2 2 2a b bc c= - + ，则； 2 2 2bc b c a= + - ， 可运余弦定理可得； 2 2 2b1c o s 2 2 2c a b cA b c b c? ? ?， 060A= 考点：余弦定理的灵活运用 4 B 【解析】 试题分析： 由 13)( 3 ? xxxf ，求导： 2( ) 3 3,f x x? ?先求极值为；2( ) 3 3 0 , 1 .f x x x? ? ? ? ? ? 则； ( 3 ) 1 7 , ( 1 ) 3 , ( 0 ) 1 , (1 ) 1f f f f

11、? ? ? ? ? ? ? ?，可得最大值为； 3，最小值为； -17 考点：运用导数求函数 的最值 . 5 A - 6 - 【解析】 试题分析： ? ? ? ? ? ? ? ?105 ? xfxfxfxf ， ? ? ? ?62016 ff ? ，又? ? ? ? ?44106 ? fff ，所以 ? ? ? 1244 ? ff . 考点： 1.函数的奇偶性； 2.函数的周期性 . 6 A 【解析】 试题分析： 几何体是半圆锥与四棱锥的组合体，根据三视图判断半圆锥与四棱锥的高及半圆锥的底面半径，判断四棱锥的底面四边形的形状及相关几何量的数据，把数据代入圆锥与棱锥的体积公式计算 由三视图 知：

12、几何体是半圆锥与四棱锥的组合体， 其中半圆锥与四棱锥的高都为 3 ，半圆锥的底面半径为 1，四棱锥的底面是边长为 2 的正方形， 几何体的体积 221 1 12 3 4 31 3 2 33 633V ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 考点： 由三视图求几何体的体积 7 D 【解析】 试题分析：将函数 ? ? ? ?s in 2 06f x x ? ? ?的图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍，得 ? ? 64sin ?xy，纵坐标不变，再将 其向左平移 6? 个长度单位得? ? 6324s i n ? xy ，因为其图象关于 y 轴对称，得 1632sin ? ? ? ，故 ? 可能

13、取 2 ，选项为 D 考点：（ 1）三角函数图象变换；（ 2）三角函数的性质 8 B 【解析】 试题分析： 由图第一次执行：210 , 8 , 4 , 4 821s n i? ? ? ? ?- 7 - 第二次执行，2211 , 6 , 6 82 1 4 1si? ? ? ?第三次执行，2 2 21 1 1 , 8 , 8 82 1 4 1 6 1? ? ? ? ? ? ?输出； 1 1 1 33 15 35 7s ? ? ? ? 考点：程序框图的运用 9. B 【解析】 试题分析：因 20 ?x ,故 65626 ? ? x ,由于函数 )62sin( ? xy 在 2,6 ? 上单调递增；在

14、 65,2 ? 上单调递减 ,且 21)65()6( ? ? ff ,故当 121 ?m 时 ,函数 )(xfy? 的图象与直线 my? 有两个交点 ,应选 B. 考点：三角函数的图象与性质 10 D 【解析】 试题分析：由已知， axaxxf ? )1()( 2 ， 由图象可知，对称轴 )1,0(21 ? ax ， 解得 31 ?a ， 则函数 2? xay 的图象如图，则 函 数( ) | 2|xg x a?的图象为 D. 考点：函数的图象 11. B 【解析】 试题分析：当 sinAC BC ABC? ? ?,即 sin 60 12, 8 3kk?时，三角形为直角三角形，不合题意；当 0

15、 BC AC?即 0 12k? 时，三角形只有一解，其中要使 C? 为锐角三角形，应有 tan ACBC ABC? ? 12 43tan 60?，所以实数 k 的取值范围是 4 3 12k? ，故选 B. 考点：正弦定理解三角形 . x yO 2- 8 - 12 B 【解析】 试题分析：由题可构建函数 令；2()() fxgx x?，求导； 24( ) 2 ( )( )= ,x f x x f xgt x? ? ?， 又 ? ? ? ?,2 xfxfx ? 可得； 2( ) 2 ( ) 0 , ( ) 2 ( ) 0x f x f x x f x x f x? ? ? ? ? ? ?，即； (

16、) 0gt? ? 在 ? ?,0 上的函数 为增函数，再由 0?ba ， 则 2222( ) ( )( ) ( ) , , ( ) ( )f a f bg a g b b f a a f bab? ? ?成立 考点：导数与函数的单调性及构造能力 13 27? 【解析】 试题分析：因为 1tan 2x? ， 27t a n 2t a nc o ss in c o s2s inc o ss in 2s in3 2222 ? xxxx xxxx x . 考点：三角函数求值 . 14 13 【解析】 试题分析： 连接 AC， AB BC， ABC 60 ， AC 5； 在 ACD 中， AD 3 2，

17、 AC 5， DAC 45 ，由余弦定理得 CD 13 考点：运用余弦定理解三角形 15 3? 【解析】 试 题 分 析 ： ABC? 的 面 积 为 31s in61s in21 ? abCCab ，又 2ab? ；又CBA s i n2s i ns i n ? ，则 cba 2? ，则 1?c ，3431222)( 222 ? abbaba ， 则321342c o s222 ? ab cbaC - 9 - 21? ，则 3?C . 考点：正、余弦定理解三角形 . 16 【解析】 试题分析：对函数 ? ? ? ?12 s in 126f x x x R? ? ? ?的周期为 2 =412? ?，值域为 ? ?3,1? 故正确；当 23x ? 时， ? ? 1fx? ，为最大值，故 ?fx的图象关于直线 23x ? 对称，故正确；当 3x ? 时， ? ? 1fx? ， ( ,0)3?不在函数 ?fx的图象上， ?fx的图象不关于 ( ,0)3