河北省鸡泽县2018届高三数学上学期第一次月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2017-2018 学年度高三上学期第一次调研考试 数学（文） （满分 150 分，考试时间： 120 分钟） 第 ? 卷（选择题 共 60 分） 一 .选择题 :本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 A x|y 4x x2， B x|x|2 ，则 A B ( ) A 2,2 B 2,4 C 0,2 D 0,4 2下列命题是真命题的为 ( ) A若 1x 1y，则 x y B若 x2 1，则 x 1 C若 x y，则 x y D若 x0， | |0， b0,2a b 1，则 2a 1b的最小值是

2、( ) A 4 B.92 C 8 D 9 11已知 f(x) ln x x4 34x， g(x) x2 2ax 4，若对任意的 x1 (0,2，存在 x2 1,2，使得 f(x1) g(x2)成立，则 a 的取值范围是 ( ) A ? ?54， B ? ? 18， C ? ? 18， 54 D ? ? ， 54 12设函数 f(x)? 2x， x0 ，log2x， x0， 若关于 x 的方程 f(x)2 af(x) 0 恰有三个不同的实数解，则实数 a 的取值范围为 ( ) A (0,1 B (0,1) C 1， ) D ( ， 1) 第 卷（非选择 题，共 90 分） 二、填空题：本大题共

3、4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 . 13.已知数列 an是递增的等比数列， a1 a4 9， a2a3 8，则数列 an的前 n 项和等于 _ - 3 - 14若函数 f(x) 4sin5ax 4 3cos5ax 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 3 ，则实数 a的值为 _ 15.甲船在 A 处观察乙船，乙船在它的北偏东 60 的方向，两船相距 a 海里的 B 处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的 3倍，甲船为了尽快追上 乙船，则应取北偏东 _(填角度 )的方向前进 16已知函数 f(x) 2x， g(x) x2 ax(其中 a R)对于不相等的实数 x1， x2，设 mf x1

4、 f x2x1 x2 ， ng x1 g x2x1 x2 .现有如下命题： 对于任意不相等的实数 x1， x2，都有 m0； 对于任意的 a 及任意不相等的实数 x1， x2，都有 n0； 对于任意的 a，存在不相等的实数 x1， x2，使得 m n； 对于任意的 a，存在不相等的实数 x1， x2，使得 m n. 其中的真命题有 _(写出所有真命题的序号 ) 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 10 分） 已知递增的等比数列 an的前 n 项和为 Sn， a6 64，且 a4， a5的等差中项为 3a3. (1)求

5、数列 an的通项公式； (2)设 bn na2n 1，求数列 bn的前 n 项和 Tn. 18. (本小题满分 12 分 ) 在 ABC 中， a2 c2 b2 2ac. (1)求 B 的大小； (2)求 2cosA cosC 的最大值 - 4 - 19 (本小题满分 12 分 ) 在等比数列 an中， an0(n N*)， a1a3 4，且 a3 1 是 a2和 a4的等差中项， 若 bn log2an 1. (1)求数列 bn的通项公式； (2)若数列 cn满足 cn an 1 1b2n 1 b2n 1，求数列 cn的前 n 项和 20. （本小题满分 12 分） 已知向量 m (3sin

6、x， cosx)， n ( cosx， 3cosx)， f(x) m n 32 . (1)求函数 f(x)的最大值及取得最大值时 x 的值； (2)若方程 f(x) a 在区间 ? ?0， 2 上有两个不同的实数根，求实数 a 的取值范围 21. （本小题满分 12 分） 某商人投资 81 万元建一间工作室，第一年装修费为 1 万元，以后每年增加 2 万元，把工作室出租，每年收入租金 30 万元 (1)若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？ (2)若干年后该商人为了投资其他项目，对该工作室 有两种处理方案： 年平均利润最大时，以 46 万元出售该工作室； 纯利润总和最大时，以 10

7、 万元出售该工作室问该商人会选择哪种方案？ - 5 - 22.（本小题满分 12 分） 已知函数 f(x) 1x aln x(a0 ， a R) (1)若 a 1，求函数 f(x)的极值和单调区间； (2)若在区间 (0， e上至少存在一点 x0，使得 f(x0)0)， 由题意，得? a1q5 64，a1q3 a1q4 6a1q2， 解得? a1 2，q 2或 q 舍 ， 所以 an 2n. (2)因为 bn na2n 1 n22n 1， 所以 Tn 12 223 325 427 n22n 1， 14Tn123225327 n 122n 1n22n 1， 所以 34Tn 12 123 125

8、127 122n 1 n22n 1 12?1 14n1 14 n22n 1 23 4 3n32 2n 1， 故 Tn 89 16 12n92 2n 1 89 4 3n92 2n 1. 18. (1)由余弦定理及题设，得 - 6 - cosB a2 c2 b22ac 2ac2ac 22 .(2 分 ) 又 00， 在等比数列 an中，由 an0， a1a3 4，得 a2 2， (2 分 ) 又 a3 1 是 a2和 a4的等差中项，所以 2(a3 1) a2 a4， 把 代入 ，得 2(2q 1) 2 2q2，解得 q 2 或 q 0(舍去 )， (4 分 ) 所以 an a2qn 2 2n 1

9、， 则 bn log2an 1 log22n n. (6 分 ) (2)由 (1)得， cn an 1 1b2n 1 b2n 1 2n 1n n 2n 12? ?12n 1 12n 1 ， (8 分 ) 所以数列 cn的前 n 项和 Sn 2 22 2n 12 ( 1 13 ) ? ?13 15 ? ?12n 1 12n 1 2n1 2 12?1 12n 1 2n 1 2 n2n 1.(12 分 ) 20. (1)f(x) m n 32 3sinxcosx 3cos2x 32 32sin2x 32 (1 cos2x) 32 32sin2x 32 cos2x 3sin? ?2x 56 . 当 2

10、x 56 2k 2 ，即 x k 6 ， k Z 时，函数 f(x)取得最大值 3. - 7 - (2)由于 x ? ?0， 2 时， 2x 56 ? ?56 ， 116 . 而函数 g(x) 3sinx 在区间 ? ?56 ， 32 上单调递减，在区间 ? ?32 ， 116 上单调递增 又 g? ?116 32 ， g? ?32 3， g? ?56 32 . 所以方程 f(x) a 在区间 ? ?0， 2 上有两个不同的实数根时， a ? ? 3， 32 . 21. (1)设第 n 年获取利润为 y 万元 n 年付出的装修费构成一个首项为 1，公差为 2 的等差数列， n 年付出的装修费之

11、和为 n1 n n2 2 n2，又投资 81 万元， n 年共收入租金 30n 万元， 利润 y 30n n2 81(n N*) 令 y0，即 30n n2 810， n2 30n 810，得 x1. 所以 x 1 时， f(x)有极小值为 1. y f(x)在 (0,1)上单调递减，在 (1， ) 上单调递增 (2)f( x) 1x2 ax ax 1x2 ，且 a0. 令 f( x) 0，得 x 1a. 若在区间 (0， e上存在一点 x0，使得 f(x0)0 时， 若 e 1a，即 00，显然， y f(x)在区间(0， e上的最小值小于 0 不成立 若 01e，则有 x ? ?0， 1a 1a ? ?1a， e f( x) 0 f(x) 极小值 所以 f(x)在区间 (0， e上的最小值为 f? ?1a a aln 1a， 由 f? ?1a a aln 1a a(1 ln a)e，即 a (e， ) 综上可知， a ? ? ， 1e (e， )