河北省鸡泽县2018届高三数学上学期第三次周测试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 河北省鸡泽县 2018届高三数学上学期第三次周测试题 理 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 1.复数 1zi? ,则 1 zz ? 对应的点所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合UR?,2 | 3 0 A x x x? ? ?，2 | l og ( 1 ) , B y y x x A? ? ? ?， 则()UA C B为 A. 2,3)B. (2,3)C. (0,2)D. ?3.设 nS 是等 比 数列 an的前 n项和，425SS?，则3825aaa?的值为 A 2? B C22?或D124. 焦点在 y 轴上

2、的双曲线的一条渐近线方程是 30xy?，此双曲线的离心率为 A. 3 B.233 C. 2 D. 2 5 已知函数 2( ) ln ( 1 )f x x x? ? ?， ( 2) ( ) 0f m f n? ? ?，则 mn? A12B 1 C D36某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是 A. 112? B. 1 6? C. 1 3? D. 1? 7.同时具有性质“ 最小正周期是 ? ； 图象关于直线 6x ? 对称； 在 , 63?上是减函数”的一个函数可以是 A. 5sin( )2 12xy ? B. sin(2 )3yx? C. 2cos(2 )3yx? D. sin(2 )6y

3、x? 8.如图所示程序框图中，输出 S? A. 45 B. 55? C. 66? D. 66 9 已知 P 是椭圆 222 125xyb?, (0 5)b? 上除顶点外的一点， 1F 是椭圆的左焦点，若- 2 - 1| | 8,OP OF? 则点 P 到该椭圆左焦点的距离为 A. 6 B. 4 C . 2 D. 52 10.在 ABC? 中， 6A ? , 3 3 , 3AB AC?， D 在边 BC 上，且 2CD DB? ,则 AD? A19B21C D2711. 已 知 函数 2( ) 3 s i n c o s , ( ) 4 3f x x x g x x x? ? ? ? ? ?，

4、对于 , 1a m m? ? ? ， 若 ,03b ? ? ? ，满足 ( ) ( )g a f b? ，则 m 的取值范围是 A 2 2, 2 2? B 1 2,1 2? C 2 2,1 2? D 1 2,2 2? 12. 已知函数? ? 2l og , 0 2si n( ) , 2 104xxfx xx? ? ? ? ?， 若 存 在 实 数1 2 3 4, , ,x x x x满足 ? ? ? ? ? ?1 2 3 4()f x f x f x f x? ? ?，且1 2 3 4x x x x? ? ?，则3412( 1) ( 1)xxxx? ? ?的取值范围是 A.(20， 32) B

5、.(9,21) C.(8,24) D.(15， 25) 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 13二项式62xx?的展开式中2x的系数 (用数字作答 ) 14设不等式组00xyxyy?所表示的区域为 M ，函数 ? ?sin , 0,y x x ?的图象与 x 轴所围成的区域为 N ,向 M 内随机投一个点 ,则该点落在 N 内的概率为 15已知直角梯形 ABCD ,AB AD? ， CD AD? ， 2 2 2AB AD CD? ? ? 沿 AC 折叠成三棱锥 ， 当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积 16 关于 x 方程 2 lnx xxa ? 有唯一的解，则实

6、数 a 的取值范围是 _. 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分 17（ 本小题满分 10分） 已知 ABC? 的内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc. )2,2( bcam ? ，)1,(cosCn? 且 m n . - 3 - （ I） 求角 A 的大小；（ II ）若 1a? ， 求 b+c的取值范围 . 18. (本小题满分 12分 )若 数列 na 的前 n 项和 nS 满足 *2 3 1 ( N )nnS a n? ? ?,等差数列nb 满足 1 1 3 233b a b S? ? ?， . (1)求数列 na 、 nb 的通项公式 ; (2)设3nn nbc a?,求

7、数列 nc 的前 n 项和为 nT . 19. (本小题满分 12分 )近年邯郸市空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，可引起呼吸困难等心肺疾病，为了了解雾霾引起心肺疾病是否与年龄相关 ， 现 随机抽取了 40名市民，得到数据如下表： 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 大于 40 岁 16 小于等于 40 岁 12 合计 40 已知在全部的 40 人中随机抽取 1人，抽到不患心肺疾病的概率为 25 （ 1）请将 22? 列联表补充 完整； （ 2）已知大于 40 岁患心肺疾病市民中，经检查其中有 4 名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这 16名患者中选出两名，记需住院

8、治疗的人数为 ? ，求 ? 的分布列和数学期望； （ 3）请 判断 犯错误的概率不超过多少的前提下认为患心肺疾病 是否与年龄有关？ 下面的临界值表供参考： 2()PK k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? ） 20. (本小题满分 12 分 )如图 ,在斜三棱柱1 1 1ABC ABC?中 ,侧面

9、11AABB 底面ABC,侧棱1AA与底面ABC成 60 的角 ,1 2AA?.底面ABC是边长为 2 的正三角形 ,其重心为G点 , - 4 - E是线段 1BC上一点 ,且 113BE BC?. (1)求证 :GE/侧面11AABB; (2)求平面1BGE与底面ABC所成锐二面角的 余弦 值 ; 21. (本小题满分 12 分 )已知点 3(0, ),4A ? 动点 ,BC分别在 x 轴和 y 轴上移动，且0AB BC?，动点 P 满足 12BC CP? ，设动点 P 的轨迹为 E. （ 1）求曲线 E的方程； （ 2）点 A（ 1,1）， B,C为曲线 E上不同的三点，且 AB AC?

10、，过 ,BC两点分别作曲线 E的切线，记两切线 的交点为 D ，求 OD 的最小值 . 22. (本小题满分 12分 )已知，函数2 1() xxfx e?。 （ 1）如果 0x? 时， () 1mfx x? ? 恒成立，求 m的取值范围； （ 2）当 2a? 时，求证： ( ) ln (2 ) 1f x x a x? ? ?。 - 5 - 高三第三 次周测数学 (理 )参考答案 一、选择题（每小题 5 分） 1 5 DACCC 6-10 ADBCA 11-12 CB 二、填空题 13、 60 14、28?15、 43? 16、 ? ? ?| 0 1xx? 三、解答题 17 (10分 ) 解：

11、（ I）由 1cos 2a C c b?，得 1s i n c o s s i n s i n2A C C B? 2分 又 s i n s i n ( ) s i n c o s c o s s i nB A C A C A C? ? ? ? 所以 1 sin co s sin2 C A C? w.w? 4分 1s in 0 , c o s 2CA? ? ? 又 0, 3AA? ? ? ?.w? 5分 （ II ） 由正弦定理得 s i n 2 2s i n , s i ns i n 33aBb B c CA? ? ? ?22( s i n s i n ) s i n s i n ( )33b

12、 c B C B A B? ? ? ? ? ? 7分 312 ( s in c o s ) 2 s in ( )2 2 6B B B ? ? ? ? 8分 2 5 1, (0 , ) , ( , ) s i n ( ) ( , 1 3 3 6 6 6 6 2A B B B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故 b+c的取值范围为（ 1， 2. ? 10 分 18.（ 1） 当 1n? 时 , 112 3 1Sa?, 1 1a? 当 2n? 时 , - 1 - 12 2 - 2 = 3 1 3 1n n n n na S S a a? ? ?（ ） -( ） , 即1 3nn

13、aa? ? 数列 na 是以 1 1a? 为首项 ,3为公比的等比数列 , 13nna ? ， ? 4分 设 nb 的公差为 ,d 1 1 3 23 = + 3 =7 2 3b a b S d d? ? ? ?3， ， =2 3 ( 1) 2 2 1nb n n? ? ? ? ? ? ? 6分 - 6 - （ 2） 213n nnc ? ， 1 2 33 5 7 2 13 3 3 3n nnT ? ? ? ? ? 2 3 4 11 3 5 7 2 13 3 3 3 3n nnT ? ? ? ? ? ? 8分 由 ? 得，2 3 4 12 2 2 2 2 2 113 3 3 3 3 3n nn

14、nT ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 3n nnT ? ? 12分 19解：（ 1） 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 大于 40 岁 16 4 20 小于等于 40 岁 8 12 20 合计 24 16 40 ? 4分 （ 2） ? 可以取 0,1,2 ? 5分 212216 6 6 1 1( 0 ) 1 2 0 2 0CP C? ? ? ? ?114 1 2216 4 8 2( 1 ) 1 2 0 5CCP C? ? ? ? ?24216 61( 2 ) 1 2 0 2 0CP C? ? ? ? ? 8分 ? 0 1 2 P 1120 820 120 1 1 8 1 10 1 22

15、0 2 0 2 0 2E ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 （ 3） 22 4 0 (1 6 1 2 8 4 ) 6 . 6 6 7 6 . 6 3 52 0 2 0 8 4K ? ? ? ? ? ? ? ? 11分 所以犯错误的概率不超过 0.01的前提下认为患心肺疾病 与年龄有关 。 ? 12 分 20.【答案】解法 1:(1)延长 B1E交 BC 于点 F, BEC? FEB,BE= EC1, BF= B1C1= BC, 从而点 F为 BC的中点 . - 7 - G为 ABC的重心 , A、 G、 F三点共线 .且11 /,31 ABGEFBFEFAFG ?, 又 GE?侧面

16、 AA1B1B, GE/侧面 AA1B1B. ? 5分 (2)在侧面 AA1B1B内 ,过 B1作 B1H AB,垂足为 H, 侧面 AA1B1B 底面 ABC, B1H 底面 ABC.又侧棱 AA1与底面 ABC成 60 的角 ,AA1=2, B1BH=60, BH=1,B1H=.3在底面 ABC内 ,过 H作 HT AF,垂足为 T,连 B1T,由三垂线定理有 B1T AF, 又平面 B1CE 与底面 ABC的交线为 AF, B1TH为所求二面角的平面角 . ? 8分 AH=AB+BH=3, HAT=30, HT=AH2330sin ?. 在 Rt B1HT中 ,3 32tan 11 ?

17、HTHBTHB, 1 21cos 7BTH?从而平面 B1GE与底面 ABC成锐二面角的 余弦 值为 217 . ? 12 分 解法 2:(1) 侧面 AA1B1B 底面 ABC,侧棱 AA1与底面 ABC成 60 的角 , A1AB=60, 又 AA1=AB=2,取 AB 的中点 O,则 AO 底面 ABC. 以 O为原点建立空间直角坐标系 Oxyz如图 , 则? ?0, 1,0A ?,?1,0B,? ?3 ,0C,? ?1 0,0, 3A,? ?1 2 3B,? ?3,1, 3C. G为 ABC的重心 ,3,0,03G?.113BE BC?,33, ,E, 1310 ,1, 33E AB?

18、. 又 GE?侧面 AA1B1B, GE/侧面 AA1B1B. ? 6分 (2)设平面 B1GE的法向量为( , , )abc?n,则由1 0,0.BEGE? ? ?nn得3 2 3 0,3 0.3a b cbc? ? ? ? ?可取? ?3, 1, 3?n又底面 ABC的一个法向量为? ?0,0,1?m- 8 - 设平面 B1GE 与底面 ABC所成锐二面角的大小为?,则21c os | | | | 7? ?mn. 故 平面 B1GE 与底面 ABC成锐二面角的 余弦 值为 217 . ? 12 分 21.（ 1）解：（ 1）解：设 ( , ) , ( , 0 ) , (0 , )23xyP x y B C? 3( , ) ( , )2 4 2 3x x yA B B C? ? ? ?2xy? ? ? 5分 （ 2） 解：由题意， 设 211( , )Bx x ， 222( , )Cx x ， 33( , )Dx y ， 联立方