河北省鸡泽县2018届高三数学上学期第四次月考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 河北省鸡泽县 2018届高三数学上学期第四次月考试题 理 一、选择题 1已知复数 z 满足 (2 3 ) 3 2z i i? ? ? ?，则 z = A. 1? B. 1 C. 12? D. 12 2已知集合 ? ? ? ?21 1 , B 2 0A x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?,则 ? ?RAB? A. ? ?1,0? B. ? ?1,2? C. ? ?1,2 D. ? ?1,2 3已知向量 ? ?1,2ax?r ， ? ?2,1b?r ，则“ 0x? ”是“ ar 与 br 夹角为锐角”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要

2、条件 4.设 ,xy满足约束条件 22 4 02 4 0xxyxy? ? ? ? ?，若 z kx y?的最大值为 10， k? A. 2 B. 32 C. 94 D. 72 5执行右侧的程序框图，若输入的 x为 6，则输出 y 的值为 A. 6 B. 4 C. 3 D .2.5 6 已知 10 ? ba ， bap? ， abq? ， ar blog? ，则 p ,q ,r 的大小关系是 A. rqp ? B. qrp ? C. qpr ? D. rpq ? 7 已知 ABC? 是边长为 4的等边三角形， P 为平面 ABC 内一点，则 ()PA PB PC?的最小值是 A 2? B 32?

3、 C 3? D 6? 8已知 1sin ( ) c o s63? ? ?,则 sin(2 )6? A. 518? B. 518 C. 79? D. 79 9已知斜率为 3的直线 l 与双曲线 ? ?2222: 1 0 , 0xyC a bab? ? ? ?交于 ,AB两点，若点 ? ?6,2P是 AB 的中点，则双曲线 C 的离心率等于 - 2 - Oyx512122A 2 B 3 C 2 D 22 10.函数 ( ) s i n ( ) (0 )2f x A x ? ? ? ? ? ?的部分图象如图所示，则 A. 2, 4A ? B. 2, 6A ? C. 2 2, 3A ? D. 2 2,

4、 6A ? 11.如图，网格 纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图， 则该几何体外接球的表面积为 A.10? B.14? C.16? D.18? 12 已知函数?1,21,11)(xexxxxfx，若函数 )1()()( ? xmxfxg 有两个零点，则实数 m 的取值范围是 A. )0,2(? B. )0,1(? C. ),0()0,2( ? D. ),0()0,1( ? 二、填空题 13. ? ?5( 1) 1xx?展开式中含 3x 项的系数为 _.（用数字表示） 14.公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于 0.0228 来设计 的 .设男子身高 X 服从正态分布

5、 )7,170( 2N （单位： cm） ,参考以下概率 ( ) 0 .6 8 2 6PX? ? ? ? ? ? ? ?， ( 2 ) 0 . 9 5 4 4PX? ? ? ? ? ? ? ?，( 3 3 ) 0 . 9 9 7 4PX? ? ? ? ? ? ? ?, 则车门的高度（单位： cm） 至少应设计为 . 15.已知抛物线 2: 2 ( 0)C y px p?的焦点为 F ，准线为 l ，过 F 倾斜角为 60 的直线交 C 于,AB两点， ,AM l BN l?， ,MN为垂足，点 Q 为 MN 的中点， 2QF? ，则 p? _. 16.已知数列 na 的前 n 项和 2 1nS

6、 n n? ? ? ，则数列14nnaa?的前 n 项和 nT? _. 三、解答题 17. （本小 题满分 10 分） - 3 - 在 ABC? 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 3co ss in ? AcCa . （ 1）求 c ； （ 2）若 ABC? 的面积为 29 ，求 a . 18. （本小题满分 12 分） 设 ?na 是公差不为零的等差数列， 2 2 2 22 3 4 5a a a a? ? ?， nS 为其前 n 项和， 7 7S? .（）求 ?na 的通项公式； （）若 231 2 log nnba?(n ?N ),求数列 ? ?nnab

7、的前 n 项和 nT . 19. （本小题满分 12 分） 为减少汽车尾气排放 ,提高空气质量 ,各地纷纷推出汽车 尾号限行措施 .为做好此项工作，某市交警支队对市区各交通枢纽进行调查统计，表中列出了某交通路口单位时间内通过的 1000辆汽车的车牌尾号记录： 由于某些数据缺失，表中以英文字母作标识 .请根据图表提供的信息计算： （ ） 若采用分层抽样的方法从这 1000辆汽车中抽出 20辆，了解驾驶员对尾号限行的建议，应分别从一、二、三、四组中各抽取多少辆？ （） 以频率代替概率，在此路口随机抽取 4辆汽车，奖励汽车用品 .用 ? 表示车尾号在第二组的汽车数目， 求 ? 的分布列和数学期望 .

8、 20. （本小题满分 12 分） 如图，三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 90ACB?， 1 2AC BC CC? ? ?， 11AB BC? . （ ）证明： 1 1 1AC CC? ； 组名 尾号 频数 频率 第一组 0、 1、 4 200 0.2 第二组 3、 6 250 0.25 第三组 2、 5、 7 a b 第四组 8、 9 c 0.3 - 4 - EAC BA 1C 1 B1（）若 1 23AB? ，在棱 1CC 上是 否存在点 E ，使得二面角 1E AB C?的大小为 30 ，若存在，求 CE 的长，若不存在，说明理由 . 21. （本小题满分 12 分） 已知圆

9、223 ) 1 6M x+ y?： ( ，点 ( 3,0)N ，点 P 是圆上任意一点，线段 NP 的垂直平分线交 MP 于点 Q ，设动点 Q 的轨迹为 C . （ ） 求 C 的 方程； （）设直线 :l y kx m?与轨迹 C 交于 GH、 两点 ， O 为坐标原点 ，若 GOH? 的重心恰好在 圆 2249xy?上 ， 求 m 的取值范围 . 22. （本小题满分 12 分） 已知函数 ()fx= ln1a x bxx? ，曲线 y = ()fx在点（ 1， (1)f ）处的切线方程为 2 3 0xy? ? ? . （）求 a ， b 的值； （）如果当 x 0，且 x? 1时， (

10、)fx ln1xkxx? ，求 k 的取值范围 . - 5 - 鸡泽一中高三 12月月考数学 (理 )答案 一、选择题 1-5 BCBBD 6-10 ADDAA 11-12 BD 二、填空题 13. 0 ; 14.184cm; 15. 3 ; 16. 5161nT n?三、解答题 17.解： （ 1）由正弦定理得： ACCA co ss ins ins in ? ，又 0sin ?C ，所 以 AA cossin ? ， 从而 1tan ?A ，因为 ?A0 ，所以 ?45?A 又因为 3cos ?Ac ，所以 6?c （ 5分） （ 2）因为 29sin21 ? AbcS ，得： 33?b

11、根据余弦定理可得： 15c o s2222 ? Abccba ，所以 15?a （ 10分） 18.解：（）设数列 ?na 的公差为 ( 0)dd? 因为 2 2 2 22 3 4 5a a a a? ? ?， 所以 4 2 4 2 3 5 3 5( ) ( ) ( ) ( )a a a a a a a a? ? ? ? ?，即 342 2 2 2 ( 0d a d a d? ? ? ? ? 所以 34aa? ? 2分 又因为 17747( ) 772aaSa? ? ?，所以 431, 1aa? ? ， 2d? 。 所以 27nan? ? 6分 （）因为 231 2 log nnba?，所以

12、21 2 log 2 1nbn? ? ?， 所以 2log 1nbn?，即 12nnb ? ,n ?N 所以 ? ? 12 7 2nnna b n ? ? 8分 因为 1 1 2 2 3 3 1 1n n n n nT a b a b a b a b a b? ? ? ? ? ? 所以 ? ?0 1 2 3 15 2 3 2 1 2 1 2 2 7 2 nnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 42 5 2 3 2 1 2 1 2 2 7 2 nn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,得 ? ? ? ?1 2 3 15 2 2 2 2 2

13、 2 7 2nnnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 ? ?9 9 2 2 nnTn? ? ? ? ? 即 ? ?2 9 2 9nnT n n ? ? ? ?， N ? 12 分 - 6 - 19解 （） 根据频率定义， 300c? , 250a? , 0.25b? ,? 2分 第一、二、三、四组应抽取的汽车分别 为 4辆、 5辆、 5辆、 6辆 .? 6分 （） 在此路口随机抽取一辆汽车，该辆车的车尾号在 第二组的概率为 14.? 8分 由题意知 1(4, )4B? : ，则 kkkCkP ?44 4341)(?， 4,3,2,1,0?k.? 的分布列为： ? 0 1 2

14、 3 4 P 81256 2764 27128 364 1256 ? 10 分1414E? ? ? ? ? 12 分 20.（ ）证明：连接 1BC 11BCCB 为平行四边形，且 1 2BC CC? 11BCCB? 为菱形 11BC BC? ? ? .? 2分 又 11AB BC? ， 1BC?平面 11ACB 1 1 1BC AC? ? 4 分 又 1 1 1 1AC CB? 11AC?平面 11CBBC 1 1 1AC CC? 6分（） 1 23AB? 112AC? 1 22BC? 1CC BC? 1AC CB CC? 、 、 两两垂直 ? 8分 以 C 为坐标原点， CA 的方向为 x

15、 轴的正方向建立空间直角坐标系 C xyz? ，如图所示，则11( 0 , 0 , 0 ) , ( 2 , 0 , 0 ) , ( 0 , 2 , 2 ) , ( 0 , 0 , 2 ) , ( 0 , 2 , 0 )C A B C B，设 (0,0, )Ea 11( 2 , 0 , ) , ( 2 , 2 , 2 ) , ( 0 , - 2 , 2 ) ,A E a A B B C? ? ? ? ? 易知， 11BC AB C? 平 面 ， 1 (0, 2,2)BC ?， zyxB 1C 1A 1BCAE- 7 - 则平面 1ABC 的一个法向量 (0, 1,1)m? 设 ( , ,1)n

16、x y? 是平面 1ABE 的一个法向量 则100n AEn AB? ?202 2 2 0xaxy? ? ? ? ? ? ?得 ( , 1,1)22aan? 10 分22| 2 | | 32| c o s , | 2| | |2 ( ) ( 1 ) 122amnmnmn aa? ? ? ? ? ? ?，解得： 1a? ?在棱 1CC 上存在点 E ，当 1CE? 时，得二面角 1E AB C?的大小为 30 . ? 12 分21.解：（ ）如图， | | | |QP QN? | | | | | | 4M Q Q N M P? ? ? ? 2分 故点 Q 的轨迹是以 MN、 为焦点，长轴长等于

17、4的椭圆 所以椭圆 C 的方程为 2 2 14x y? ? 4分 （）设点 ? ? ? ?1 1 2 2,G x y ,H x y 方 程 联 立 22 14y kx mx y? ?得，? ?2 2 21 4 8 4 4 0k x m k x m? ? ? ? ? 12 2814mkxx k? ? ? ? ?，12 22m14yy k? 6分 所以 GOH? 的 重心的坐标为2282,3 (1 4 ) 3 (1 4 )m k mkk?22228 2 4+=3 (1 4 ) 3 (1 4 ) 9m k mkk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 整理得： ? ?2222141 16km k

18、? ? ? 8分 2 2 2 2 2( 8 ) 1 6 ( 1 ) ( 1 4 ) 1 6 ( 1 4 )m k m k k m? ? ? ? ? ? ? ? yO xQPNM- 8 - 依题意 0? 得 2214mk? 由、易得 0k? 设 21 16 ( 1)t k t? ? ?，则 2 314 4tk ? 10分 299 2 t 66 31 6 1 6 4t ttm ? ? ? ?，当且仅当 3t? 取等号 所以实数 m 的取值范围是 33,22? ? ? ? ? ? ? ? ?. ? 12 分 22. 解： ( ) ()fx? = 2221( ln )( 1)xaxbxxx? ? , 直线 23xy?=0的斜率为 12? ，且过点（ 1,1）， (1)f =1且 (1)f? = 12? ， 即 1 122ba b? ? ?，解得 a =1， b =1； （）由 ( )知 ()fx= ln 11xxx? ， ln( ) ( )1xkfx xx? = 221 ( 1 ) 1 )( 2 ln )1 kxxxx? （设 ()hx = 2( 1) 1)2 ln kxx x? （ （ x 0），则 ()hx? = 22( 1)( 1) 2k x xx? ? ?当 k