河北省鸡泽县2018届高三数学上学期第二次周测试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 河北省鸡泽县 2018届高三数学上学期第二次周测试题 理 卷 (选择题 共 60分 ) 一 选择题（共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分。在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的） 1、已知复数 121 , 1z i z i? ? ? ?，则 12zzi 等于 .A 2i .B 2i? .C 2i? .D 2i? 2、设 P 和 Q 是两个集合，定义集合 QP? =? ?QxPxx ? 且,| ，如果 ? ?1log 2 ? xxP ，? ?12 ? xxQ ,那么 QP? 等于 ? ? ? ? ? ? ? ?32211010 ? xx D .xx C .xx B .

2、 xxA. 3、下列命题是真命题的是 .A 若 sin cosxy? ，则 .B 1, 2 0xxR ? ? ? .C 若向量 , / / + = 0a b a b a b满 足 ， 则 .D 若 xy? ,则 22xy? 4、 已知双曲线 C ： 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的渐近线经过圆 E ： 22 2 4 0x y x y? ? ? ?的圆心，则双曲线 C 的离心率为 ( ) A 5 B 52 C.2 D 2 5、若函数 )12( ? xfy 是偶函数，则函数 )(xfy? 的图象的 对称轴方程是 2211 ? D . x C . x B . x A . x

3、6、 执行如图的程序框图，若输出的 S 的值为 -10，则中应填 ( ) A 19?n? B 18?n? C. 19?n? D 20?n? 7、 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰 直角三角形和半圆，则该几何体的体积为 ( ) - 2 - A 23 ? B 12 ? C.2 6? D 2 3? 8、定义行列式运算 3241 aaaa ? 的图象向左平移 个单位， 以下是所得函数图象的一个对称中心是 .A .B.C.D 9、已知数列 ?na 满足： *)(2,1 11 Nna aaa n nn ? ?,若 ,),11)(11 ? ? banb nn且数列 ?nb 是单调递增数列，则实

4、数 ? 的取值范围 3232 ? ? D . C . B . A. 10、如图，在扇形 OAB 中， ? 60AOB ， C 为 弧 AB 上且与 BA, 不重合 的一个动点，且OByOAxOC ? ，若 ( 0)u x y? ? ?存在最大值，则 ? 的取值范围为 .A )3,1( .B )3,31( .C )1,21( .D )2,21( 11、 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到 的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光 线经抛物线反射后必过抛物线的焦点 .已知抛物线 2 4yx? 的焦点为 F ，一条平行于 x 轴的光线从点 (3,1)M 射出，经

5、过抛物线上 的点 A 反射后，再经抛物线上的另一点 B 射出，则 ABM? 的周长为 ( ) A 71 2612? B 9 26? C. 9 10? D 83 2612? 12、 已知定义在 8,1 上的函数34 8 | |, 1 22()1 ( ) , 2 822xxfx xfx? ? ? ? ? ? ?则下列结论中 ,错误 的是 A 1)6( ?f B 函数 )(xf 的值域为 4,0 C 将函数 )(xf 的极值由大到小排列得到数列 *, Nnan ? ，则 na 为等比数列 D 对任意的 8,1?x ，不等式 6)( ?xxf 恒成立 - 3 - 卷 (非选择题 共 90分 ) 二填空

6、题 （共 4小题，每小题 5分，计 20分） 13、 已知向量 b 为单位向量，向量 (1,1)a? ，且 | 2 | 6ab?，则向量 ,ab的夹角为 . 14、 若函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 )6f x A x A? ? ? ?的图象 如图所示 ,则图中的阴影部分的面积为 . 15、 已知函数 23)( nxmxxf ? 的图象在点 )2,1(? 处的切线恰好与 直线 03 ?yx 平行，若 )(xf 在区间 1, ?tt 上单调递减， 则实数 t 的取值范围是 _ 16、 已知定义在 R上的函数 满足： ， ，则方程 在区间 上的所有实根之和为 . 三解答题 （共

7、6小题，计 70分） 17、 （本题 12分）已知数列 , nn ba 分别是等差数列与等比数列，满足 11?a ，公差 0?d ，且 22 ba? ， 36 ba? ， 422 ba ? . ( )求数列 na 和 nb 的通项公式； ( )设数列 nc 对任意正整数 n 均有12211 ? nnn abcbcbc成立，设 nc 的前 n 项和为 nS ，求 证： 20172017 eS ? （ e 是自然对数的底） . 18、（本题 12分） 如图，在多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 是边长为 2 的 的菱形 ， 3?1? 1 x 23?O y 第 14题图 D EFGH- 4 -

8、 60BAD?， 四边形 BDEF 是矩形，平面 BDEF? 平面 ABCD ， 3BF? ， G 和 H 分别是 CE 和 CF 的中点 . （）求证：平面 /BDGH 平面 AEF ； （） 求二面角 H BD C?的大小 . 19、 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分 .为了解网络外卖在 A 市的普及情况， A 市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了 200人进行抽样分析，得到下表：（单位：人） 经常使用网络外卖 偶尔或不用网络外卖 合计 男性 50 50 100 女性 60 40

9、 100 合计 110 90 200 （）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15的前提下认为 A 市使用网络外卖的情况与性别有关？ （）现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取 5人，再从这 5人中随机选出 3人赠送外卖优惠卷，求选出的 3人中至少有 2人经常使用网络外卖的概率 将频率视为概率，从 A 市所有参与调查的网民中随机抽取 10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为 X ，求 X 的数学期望和方差 . - 5 - 参考公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ?

10、 ? ? . 参考数据： 2 0()P K k? 0.050 0.010 0.001 0k 3.841 6.635 10.828 20、（本题 12 分） 如图，设椭圆的中心为原点 O，长轴在 x 轴上，上顶点为 A，左、右焦点分别为 F1， F2，线段 OF1， OF2的中点分别为 B1， B2，且 AB1B2是面积为 4的直角三角形 ( )求该椭圆的离心率和标准方程； ( )过 B1作直线 l交椭圆于 P， Q两点， 使 PB2 QB2，求直线 l 的方程 21、（本题 12分）已知函数 . ( )若曲线 ()y f x? 在 1x? 和 3x? 处的切线互相平行 ，求 a 的值； ( )

11、求 ()fx的单调区间； ( )设 2( ) 2g x x x?，若对任意 1 (0,2x? ，均存在 2 (0,2x ? ，使得 12( ) ( )f x g x? ，求- 6 - a 的取值范围 . 22、 （本题 10分）选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 已知曲线 ),0(c o s2s in: 2 ? aaC ? 过点 )4,2( ?P 的直线 l 的参数方程为：)( 224222为参数ttytx?，直线 l 与曲线 C 分别交于 NM、 两点 （） 写出曲线 C 和直线 l 的普通方程； （）若 PNMNPM 、 成等

12、比数 列，求 a 的值 - 7 - 鸡泽一中高三数学第一次周测试题（理） 试卷答案 一、选择题 BABAA CABCD BC 二、填空 : 7-16. 1,2.15 231.14 3213. ? 17.（ 1）解：由题意可知 )211)(1()51( 2 ddd ? ，结合 0?d ，解得 3?d ， 所以 23 ? nan . 14? nnb 5分 （ 2） 证明：因为12211 ? nnn abcbcbc， 所以 )2(112211 ? nabcbcbc nnn， 两式作差可得， 31 ? ? nnnn aabc，所以 )2(433 1 ? ? nbc nnn 8分 当 1?n 时， 42

13、11 ? abc ，所以? ? ? )2(43)1(41 nncnn 10分 于是 201622017 4343434 ?S .441 )41(434)444(34 201720172016201621 e? 12 分 18、 （）证明：在 CEF? 中，因为 ,GH分别是 ,CECF 的中点， 所以 /GH EF ， 又因为 GH? 平面 AEF ， EF? 平面 AEF ， 所以 /GH 平面 AEF . 2分 设 AC BD O? ，连接 OH ， 因为 ABCD 为菱形，所以 O 为 AC 中点 在 ACF? 中，因为 OA OC? ， CH HF? ， 所以 /OH AF ， 又因为

14、 OH? 平面 AEF ， AF? 平面 AEF ， 所以 /OH 平面 AEF . 4分 A BCD E F G H O x y z - 8 - 又因为 OH GH H? ， ,OH GH? 平面 BDGH ， 所以平面 /BDGH 平面 AEF . 5分 （） 解：取 EF 的中点 N ，连接 ON ， 因为四边形 BDEF 是矩形， ,ON分别为 ,BDEF 的中点，所以 /ON ED ， 因为平面 BDEF? 平面 ABCD ，所以 ED? 平面 ABCD ， 所以 ON? 平面 ABCD ， 因为 ABCD 为菱形，所以 AC BD? ，得 ,OB OC ON 两两垂直 . 所以以

15、O 为原点， ,OB OC ON 所在直线分别为 x 轴， y 轴， z 轴， 如图建立空间直角坐标系 . 因为底面 ABCD 是边长为 2 的菱形， 60BAD? ? ? ， 3BF? ， 所以 (1,0,0)B ， ( 1,0,0)D? ， ( 1,0,3)E? ， (1,0,3)F ， (0, 3,0)C ， 1 3 3( , , )222H . 7分 所以 1 3 3( , , )222BH ?， (2,0,0)DB? . 设平面 BDH 的法向量为 ( , , )n x y z?r ， ? ? ? ? 02 03300 x zyxDBn BHn令 1z? ，得 (0, 3,1)n?

16、. 9分 由 ED? 平面 ABCD ，得平面 BCD 的法向量为 (0,0,3)DE? ， 则 0 0 ( 3 ) 0 1 3 1c o s , 2 3 2n D En D En D E? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 11分 所以二面角 H BD C?的大小为 60? . 12分 19、 解：（ 1）由列联表可知 2K 的观测值，2()( ) ( ) ( ) ( )n a d b ck a b c d a c b d? ? ? ? ?22 0 0 ( 5 0 4 0 5 0 6 0 ) 2 . 0 2 0 2 . 0 7 21 1 0 9 0 1 0 0 1 0 0? ? ? ? ? ? ?. 所以不能在犯错误的概率不超过 0.15的前提下认为 A 市使用网络外卖情况与性别有关 . - 9 - （ 2）依题意，可知所抽取的 5名女网民中，经常使用网络外卖的有 6053100?（人）， 偶尔或不用网络外卖的有 4052100?（人） . 则选出的 3人中至少有 2人经常使用网络外卖的概率为