河北省衡水中学2019届高三数学上学期二调考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2018-2019 学年度上学期高三二调考试 数学（理科）试卷 第 卷 （选择题 共 60分） 一、 选择题（本大题共 12 小题，每题 5分，共 60 分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的） 1.设集合 ? ?2lo g ( 1) 0 ,M x x? ? ?集合 ? ?2,N x x? ? 则 NM? A.? ?22xx? ? ? B.? ?2xx? C.? ?2xx? D.? ?12xx? 2.已知 1sin 54? ?，则 3cos 2 5?A. 78? B.78 C.18 D. 18? 3.等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 3 7 1 0 1 1

2、45 , 7 ,a a a a a? ? ? ? ?则 13S = A.152 B.154 C.156 D.158 4.要得到函数 2sin2yx? 的图象，只需将函数 2 cos 2 4yx?的图象上所有的点 A.向左平行移动 4? 个单位长度 B.向右平行移动 8? 个单位长度 C.向右平行移动 4? 个单位长度 D.向左平行移动 8? 个单位长度 5.若关于 x的方程 ? ?13log 3 2xax? ? ?有解，则实数 a的最小值为 A.4 B.6 C.8 D.2 6.已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 121, 2,aa?且对于任意 1, ,n n N?满足? ?11 2

3、1 ,n n nS S S? ? ?则 10S = A.91 B.90 C.55 D.100 - 2 - 7.已知函数 ? ? 4 s in c o s ( 0 )22xxfx ? ?在区间 2,23?上是增函数，且在区间 ? ?0,?上恰好取得一次最大值，则 ? 的取值范围为 A.? ?0,1 B. 30,4? ?C. 13,24?D.? ?1,? 8.已知 ()fn表示正整数 n的所有因数中最大的奇数，例如： 12 的因数有 1,2,3,4,6,12，则(12) 3f ? ； 21的因数有 1,3,7,21，则 (21) 21,f ? 那么 10051 ()i fi?的值为 A.2488

4、B.2495 C.2498 D.2500 9.如图，半径为 2的圆 O与直线 MN相切于点 P,射线 PK从 PN出发，绕点 P逆时针方向转到PM,旋转过程中， PK 与圆 O交于点 Q,设 ,POQ x?弓形 PmQ 的面积 ? ?S S x? ，那么 ?Sx的图象大致是 10.已知函数 ? ? 2 2 lnf x x x? 与 ? ? ? ?sing x x?有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数 ?gx= - 3 - A.sin 2x ?B.sin 2x ?C.sin 2x? ?D.sin 2 2x ?11.已知 ?fx是定义在 R上的奇函数，对任意两个不相等的正数 12,

5、xx，都有? ? ? ?2 1 1 2120,x f x x f xxx? ?记0 .2 2 .1 0 .20 .2 2 .1 0 .2( lo g 4 .1 )( 4 .1 ) ( 0 .4 ),4 .1 0 .4 lo g 4 .1fffa b c? ? ?，则 A.a c b? B.abc? C.c b a? D.b c a? 12.已知函数 2( 0),()ln ( 0).xexfxxx? ? ? ?则下列关于函数 ? ? 1 1( 0 )y f f kx k? ? ? ?的零点个数的判断正确 的是 A.当 k0时，有 3个零点；当 k0时，有 4个零点；当 k-1恒成立 . （ i）

6、当 2x =0时，不等式 222 2 ( 1) 0xxx e e t e? ? ? ?恒成立， ;tR? （ ii）当 ? ?2 1,0x ? 时， 222 ( 1) 0xxe e t e? ? ? ?恒成立，即 222 .1xxeet e ? ? 令函数 ? ? 2222212 1 ,11xxxeeh x e? ? ? ?显然， ? ?2hx 是 R上的增函数， 所以当 ? ?2 1,0x ? 时， ? ? ? ?2 0,h x h e?所以 .te? （ iii）当 ? ?2 0,x ? ? 时， 222 ( 1) 0xxe e t e? ? ? ?恒成立，即 222 .1xxeet e

7、? ? 由（ ii）得， ? ?2 0,x ? ? 时， ? ? ? ?2 0,h x h e?所以 .te? 综上所述 t=e.（ 12分） 22. 解：（ 1）函数 ?gx的定义域为 ? ?0,? . 当 12m? 时， ? ? 2ln ,g x a x x?所以? ? 222.a x ag x xxx? ? ? ?（ i）当 a=0时， ? ? 2,0g x x x?时无零点 . （ ii）当 a0时， ? ?0,gx? ?所 以 ?gx在 ? ?0,? 上单调递增， 取 10 axe?，则 2111 0 ,aag e e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为 (1) 1

8、,g ? 所以 0( ) (1) 0,g x g?此时函数 ?gx恰有一个零点 . （ iii）当 a0.（ 6分） （ 2） 令 ? ? ? ? 22(1 ) ( 2 1 ) ln ,h x f x m x m x m x x? ? ? ? ? ? ? 根据题意，当 ? ?1,x? ? 时， ( ) 0hx? 恒成立， 又? ? 1 ( 1 ) ( 2 1 ) 2 ( 2 1 ) .x m xh x m x m xx? ? ? ? ?（ i）若 10,2m? 则 1 ,2x m? ?时， ( ) 0hx? 恒成立，所以 ()hx 在 1 ,2m?上是增函数，且 1( ) , ,2h x h m? ?所以不符合题意 . （ ii）若 1,2m? 则 ? ?1,x? ? 时， ( ) 0hx? 恒成立，所以 ()hx 在 ? ?1,? 上是增函数，且? ? ?( ) 1 , ,h x h? ?所以不符合题意 . （ iii）若 0,m? 则 ? ?1,x? ? 时，恒有 ( ) 0hx? ，故 ()hx 在 ? ?1,? 上是减函数，于是“ ( ) 0hx? 对任 意的 ? ?1,x? ? 都成立”的充要条件是 ?1 0,h ? 即 (2 1) 0,mm? ? ? 解得1,m? 故 1 0.m? ? ? 综上， m的取值范围是 ? ?1,0.? （ 12 分）