河北省邯郸市2018届高三数学上学期摸底考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 2018届河北省邯郸市高三上学期摸底考试 数学（理） 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 2 | 2 0A x x x? ? ? ?， | 0B x x?，则 AB? （ ） A (1,2) B (0,2) C (2, )? D (1, )? 2.若复数 z 满足 (1 ) 2 3i z i? ? ? ，则复数 z 的实部与虚部之和为（ ） A -2 B 2 C -4 D 4 3.在 ABC? 中，若 4AB AC AP?，则 PB? （ ） A 3144A

2、B AC? B 3144AB AC? C 1344AB AC? D 1344AB AC? 4. 12,FF分别是双曲线 C ： 22197xy?的左、右焦点， P 为双曲线 C 右支上一点，且 1| | 8PF? ，则 12PFF?的周长为（ ） A 15 B 16 C. 17 D 18 5.用电脑每次可以从区间 (0,1) 内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成 3个实数，则这 3个实数都大于 13 的概率为（ ） A 127 B 23 C. 827 D 49 6.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体 的三视图，已知该几何体的各个面中有

3、n 个面是矩形，体积为 V ，则（ ） A 4, 10nV? B 5, 12nV? C. 4, 12nV? D 5, 10nV? 7.若 s i n ( ) 2 ( s i n 2 c o s )4? ? ? ? ?，则 sin2? （ ） 2 A 45? B 45 C. 35? D 35 8. 设函数 ()fx的导函数为 ()fx，若 ()fx为偶函数，且在 (0,1) 上存在极大值，则 ()fx的图像可能为（ ） A B C. D 9. 我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程

4、序框图的功能就是计算截取 7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则处可分别 填入的是（ ） 3 10.已知函数 2( ) 1f x ax bx? ? ?，点 (, )ab 是平面区域 201xyxmy? ? ?内的任意一点，若 (2) (1)ff? 的最小值为 -6，则 m 的值为（ ） A -1 B 0 C. 1 D 2 11. 若函数sin ( 2 ) ,6()c o s( 2 ) ,62x x mfxx m x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?恰有 4个零点，则 m 的取值范围为（ ） A 11( , ( , 1 2 6 1 2 3? ? ? ? B 1 1 2 5( , ( , ( ,

5、 1 2 3 1 2 6 1 2 3? ? ? ? ? ? ? ? ? C. 11 , ) , )1 2 6 1 2 3? ? ? ? D 1 1 2 5 , ) , ) , )1 2 3 1 2 6 1 2 3? ? ? ? ? ? ? ? ? 12.直线 y x a? 与抛物线 2 5 ( 0)y ax a?相交于 ,AB两点， (0,2 )Ca，给出下列 4个命题： 1P ： ABC?的重心在定直线 7 3 0xy?上； 2p ： | | 3AB a? 的最大值为 210 ； 3p ： ABC? 的重心在定直线3 7 0xy?上； 4p ： | | 3AB a? 的最大值为 25. 其中

6、的真命题为（ ） A 12,pp B 14,pp C. 23,pp D 34,pp 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13.在 ABC? 中，若 s in : s in : s in 3 : 4 : 6A B C ?，则 cosB? 14.若 2 3 3 2lo g ( lo g ) lo g ( lo g ) 2xy?，则 xy? 15.若 5( )(1 2 )x a x?的展开式中 3x 的系数为 20，则 a? 16.已知一个四面体 ABCD 的每个顶点都在表面积为 9? 的球 O 的表面积，且 AB CD a?，5A C A D B C

7、 B D? ? ? ?，则 a? 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 在等差数列 na 中， 3412aa?，公差 2d? ，记数列 21na? 的前 n 项和为 nS . （ 1）求 nS ； （ 2）设数列1nnnaS?的前 n 项和为 nT ，若 25,ma a a 成等比数列，求 mT . 4 18. 如图，在底面为矩形的四棱锥 P ABCD? 中， PB AB? . （ 1）证明：平面 PBC? 平面 PCD ； （ 2）若异面直线 PC 与 BD 所成角为 60 ， PB AB? ， PB BC? ，求二面角 B PD

8、 C?的大小 . 19. 共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态，一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：车辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表： 租用单车数量 x （千辆） 2 3 4 5 8 每天一辆车平均成本 y （元） 3.2 2.4 2 1.9 1.7 根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： (1) 4 1.1y x? ，方程乙： (2)26.4 1.6y x?. （ 1）为了

9、评价两种模型的拟合效果，完成以下任务： 完成下表（计算结果精确到 0.1）（备注： i i ie y y?， ie 称为相应于点 ( , )iixy 的残差（也叫随机误差） ）； 租用单车数量 x （千辆） 2 3 4 5 8 每天一辆车平均成本 y （元） 3.2 2.4 2 1.9 1.7 模型甲 估计值 (1)iy 2.4 2.1 1.6 残差 (1)ie 0 -0.1 0.1 模型乙 估计值 (2)iy 2.3 2 1.9 残差 (2)ie 0.1 0 0 分别计算模型甲与模型乙的残差平方和 1Q 及 2Q ，并通过比较 1Q ， 2Q 的大小，判断哪个模型拟合效果更好 . （ 2）这

10、个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放 8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入 10元， 6元5 收入的概率分别为 0.6,0.4；投放 1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入 10元， 6元收入的概率分别为 0.4,0.6，问该公司应该投放 8千辆还是 1万辆能获得更多利润？（按（ 1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润 =收入 -成本） . 20. 如图，设椭圆 C ： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的离心率为 12 ， ,AB分别为椭圆 C 的左、右顶点， F

11、为右焦点，直线 6yx? 与 C 的交点到 y 轴的距离为 27 ，过点 B 作 x 轴的垂线 l ， D 为 l 上异于点 B 的一点，以BD 为直径作圆 E . （ 1）求 C 的方程； （ 2）若直线 AD 与 C 的另一个交点为 P ，证明：直线 PF 与圆 E 相切 . 21. 已知函数 21( ) ln 12f x x ax bx? ? ? ?的图像在 1x? 处的切线 l 过点 11( , )22 . （ 1）若函数 ( ) ( ) ( 1 ) ( 0 )g x f x a x a? ? ? ?，求 ()gx的最大值（用 a 表示）； （ 2）若 4a? ， 1 2 1 2 1

12、2( ) ( ) 3 2f x f x x x x x? ? ? ? ?，证明：1212xx?. 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 2 c o s 2 s i n ( 0 2 )? ? ? ? ? ? ? ?，点 (1, )2M ? ，以极点 O 为原点，以极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线22:212xtlyt? ? ?（ t 为参数）与曲线 C 交于 ,AB两点，且 | | | |MA MB? . （ 1）若 ( , )P? 为曲线 C 上任意一点，求

13、? 的最大值，并求此时点 P 的极坐标； （ 2）求 |MAMB. 23.选修 4-5：不等式选讲 6 已知函数 ( ) | 2|f x x?. （ 1）求不等式 ( ) 5 | 1|f x x? ? ?的解集； （ 2）若函数 1( ) (2 )g x f x ax? ? ?的图像在 1( , )2? 上与 x 轴有 3个不同的交点，求 a 的取值范围 . 试卷答案 一、选择题 1-5: CBADC 6-10: DCCBA 11、 12： BA 二、填空题 13. 2936 14. 593 15. 14? 16. 22 三、解答题 17.（ 1） 3412aa?， 112 5 2 1 0 1

14、 2a d a? ? ? ?， 1 1a? ， 21nan?， 21 2 ( 2 1 ) 1 4 3na n n? ? ? ? ? ?， 2(1 4 3 ) 22n nnS n n? ? ?（ 2）若 25,ma a a 成等比数列，则 225maa a? ， 即 23(2 1) 9m?， 14m? 7 11 1 1 1()( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 2 1 2 1nnna S n n n n? ? ? ? ? ? ?， 14 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4( 1 ) ( 1 )2 3 3 5 2 7 2 9 2 2 9 2 9mTT? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.

15、 18. （ 1）证明：由已知四边形 ABCD 为矩形，得 AB BC? ， PB AB? ， PB BC B? ， AB? 平面 PBC . 又 /CD AB ， CD? 平面 PBC . CD? 平面 PCD ，平面 PBC? 平面 PCD . （ 2）解：以 B 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 B xyz? . 设 1PB AB?， ( 0)BC a a?，则 (0,0,0)B ， (0,0, )Ca， (1,0,0)P ， (0,1, )Da， 所以 ( 1,0, )PC a? ， (0,1, )BD a? ，则 | | c o s 6 0| | |PC BDPC BD? ?

16、，即 22 112aa ?， 解得 1a? （ 1a? 舍去） . 设 1 1 1( , , )n x y z? 是平面 PBD 的法向量，则 00n BPn BD? ?，即 1110 0xyz? ?， 可取 (0,1, 1)n?. 设 2 2 2( , , )m x y z? 是平面 PCD 的法向量，则 00m PDm CD? ?即 2 2 2200x y zy? ? ? ? ?， 可取 (1,0,1)m? ，所以 1c o s ,2| | |nmnm nm? ? ? ?， 由图可知二面角 B PD C?为锐角，所以二面角 B PD C?的大小为 60 . 19. 解：（ 1）经计算，可得

17、下表： 8 2 2 21 0 .1 ( 0 .1 ) 0 .1 0 .0 3Q ? ? ? ? ?， 22 0.1 0.01Q ?， 12QQ? ，故模型乙的拟合效果更好 . （ 2）若投放量为 8千辆，则公司获得每辆车一天的收入期望为 1 0 0 .6 6 0 .4 8 .4? ? ? ?， 所以一天的总利润为 (8 .4 1 .7 ) 8 0 0 0 5 3 6 0 0? ? ?（元） 若投放量为 1万辆，由（ 1）可知，每辆车的成本为26.4 1.6 1.66410 ?（元）， 每辆车一天收入期望为 1 0 0 .4 6 0 .6 7 .6? ? ? ?， 所以一天的总利润为 ( 7 .6 1 .6 6 4 ) 1 0 0 0 0 5 9 3 6 0?（元） 所以投放 1万辆能获得更多利润，应该增加到投放 1万辆 . 20.（ 1）解：由题可知， 12ca? ， 2ac? ， 223bc? ， 设椭圆 C 的方程为 22143xycc?， 由 22221436xyccyx? ?，得 22|77cx ?， 1c? ， 2a? ， 2 3b? ， 故 C 的方程为 22143xy?. （ 2）证明：由（ 1）可得：